從角、對角線的角度判定平行四邊形

1、平行四邊形的判定（3）-對角線的關(guān)系,明月中學(xué) 鄧波琳,1.利用對角線互相平分判定平行四邊形;（重點）,2.平行四邊形對角線互相平分的相關(guān)運用;（難點）,學(xué)習(xí)目標(biāo),3.利用兩組對角相等判定平行四邊形.（重點）,問題1 除了兩組對邊分別平行，平行四邊形還有哪些性質(zhì)？,平行四邊形的對角相等.,平行四邊形的對角線互相平分.,思考 我們得到的這些逆命題是否都成立？這節(jié)課我們一起探討一下吧.,問題2 上面的兩條條性質(zhì)的逆命題各是什么？,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,復(fù)習(xí)引入,導(dǎo)入新課,如圖,將兩根細木條AC、BD的中點重疊，用小釘固定在一起，用橡皮筋連接木

2、條的頂點，做成一個四邊形ABCD.轉(zhuǎn)動兩根木條，四邊形ABCD一直是一個平行四邊形嗎？,B,D,O,A,C,猜想：四邊形ABCD一直是一個平行四邊形.,你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎？,講授新課,已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求證：四邊 形ABCD是平行四邊形.,證明：,在AOB和COD中,OA=OC (已知)，,OB=OD (已知)，,AOB=COD (對頂角相等)，,AOBCOD(SAS)，, BAO=OCD ,AB CD ,四邊形ABCD是平行四邊形.,證一證,同理可證AD BC,平行四邊形的判定定理3： 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,歸納總結(jié),幾何語言描

3、述： 在四邊形ABCD中，AO=CO,DO=BO, 四邊形ABCD是平行四邊形.,例1 如圖， ABCD 的對角線AC,BD相交于點O,E,F是AC上的兩點，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.,證明：四邊形ABCD是平行四邊形，, AO=CO,BO=DO.,AE=CF ，, AO-AE=CO-CF,即EO=OF.,又BO=DO，,四邊形BFDE是平行四邊形.,典例精析,【變式題】如圖，AC是平行四邊形ABCD的一條對角線，BMAC于M，DNAC于N，四邊形BMDN是平行四邊形嗎？說說你的理由,解：四邊形BMDN是平行四邊形 理由如下：連接BD交AC于O BMAC于M，DNAC于

4、N， AND=CMB=90 四邊形ABCD是平行四邊形， OB=OD，AO=CO，AD=BC，ADBC， DAN=BCM, ADNCBM，AN=CM， OA-AN=OC-CM，即ON=OM, 四邊形BMDN是平行四邊形,O,拓展探究 昨天李明同學(xué)在生物實驗室做實驗時，不小心碰碎了實驗室的一塊平行四邊形的實驗用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想回家去割一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來，然后帶上圖紙去就行了，可怎么畫出原來的平行四邊形呢(A,B,C為三頂點,即找出第四個頂點D)？,D,方法依據(jù)：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.,方法一：

5、,D,方法依據(jù)：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.,方法二：,D,O,方法依據(jù)：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,方法三：,1.根據(jù)下列條件,不能判定四邊形為平行四邊形的是 ( ) A.兩組對邊分別相等 B.兩條對角線互相平分 C.兩條對角線相等 D.兩組對邊分別平行,2.如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點O.,如果AC=8cm,BD=10cm,那么當(dāng)AO=_cm, BO=_cm時，四邊形ABCD是平行四邊形.,C,4,5,練一練,觀看下面視頻，對于兩組對角分別相等的四邊形的形狀你的猜想是什么?,平行四邊形,已知：四邊形ABCD中，A=C，B=D， 求證：四邊形ABCD是平行四

6、邊形.,又A=C，B=D，,A+C+B+D=360，,2A+2B=360，,即A+B=180，, ADBC.,四邊形ABCD是平行四邊形.,同理得 AB CD，,證明：,證一證,平行四邊形的判定定理： 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.,歸納總結(jié),幾何語言描述： 在四邊形ABCD中，A=C，B=D, 四邊形ABCD是平行四邊形.,例2 如圖，四邊形ABCD中，ABDC，B55，185，240. (1)求D的度數(shù)； (2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形,(1)解：D21180， D1802155； (2)證明：ABDC， 2CAB， DAB12125. DCBDABDB360， DCBDA

7、B125. 又DB55， 四邊形ABCD是平行四邊形,1.判斷下列四邊形是否為平行四邊形：,是,不是,練一練,2.能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件： A:B:C:D的值為 （）,A. 1:2:3:4,B. 1:4:2:3,C. 1:2:2:1,D. 3:2:3:2,D,盧師傅要做一個平行四邊形木框.他要從圖中幾根木條中選出四根來制作，可是他不知道該怎樣選，請同學(xué)們幫他選一選，哪四根木條可以制作成平行四邊形木框，為什么？,7cm,4cm,3cm,3cm,5cm,4cm,閱讀思考,4cm,4cm,4cm,4cm,3cm,3cm,3cm,3cm,發(fā)現(xiàn)：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定

8、是平行四邊形.兩組邊相等的四邊形也不一定是平行四邊形.,3cm,4cm,4cm,7cm,想一想：判定一個四邊形是平行邊形可以從哪些角度思考?具體有哪些方法?,從邊考慮,兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義法),一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形(判定定理2),兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（判定定理1）,從角考慮,從對角線考慮,平行四邊形的判定方法,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（定義拓展）,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（判定定理3）,當(dāng)堂練習(xí),1.判斷對錯: (1)有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形. ( ) (2)有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊 形一

9、定是平行四邊形. ( ) (3)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. ( ) (4)一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四 邊形. ( ) (5)有一組對角相等且一組對邊平行的四邊形是平行 四邊形. ( ),2.如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（） AOA=OC，OB=OD BAB=CD，AO=CO CAB=CD，AD=BC DBAD=BCD，ABCD,B,3.如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，連接BD、CE，交于點P 求證：四邊形ABPE是平行四邊形,證明：五邊形ABCDE是正五邊形， 正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是 AB=BC=CD=DE=AE， DEC=DCE= (180-108)=36， 同理CBD=CDB=36， ABP=AEP=108-36=72， BPE=360-108-72-72=108=A， 四邊形ABPE是平行四邊形,4.如圖，ABC中，AB=AC=10，D是BC邊上的任意一點，分別作DFAB交AC于F，DEAC交AB于E，求DE+DF的值,解：DEAC，DFAB， 四邊形AEDF是平行四邊形， DE=AF. 又AB=AC=10， B=C. DFAB， CDF=B， CDF=C， DF=CF， DE+DF=AF+FC=AC=10,從邊考慮,