高三數(shù)學一輪復習第八章立體幾何第一節(jié)空間幾何體及其三視圖、直觀圖、表面積與體積課件理.ppt

1、理數(shù) 課標版,第一節(jié)空間幾何體及其三視圖、直觀圖、表面積與體積,1.空間幾何體的結構特征,教材研讀,2.空間幾何體的三視圖 (1)三視圖的形成與名稱: (i)形成:空間幾何體的三視圖是由平行投影得到的,在這種投影之下,與投影面平行的平面圖形留下的影子,與平面圖形的形狀和大小 是完全相同的. (ii)名稱:三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖. (2)三視圖的畫法: (i)在畫三視圖時,重疊的線只畫一條,被擋住的線要畫成虛線. (ii)三視圖的正視圖、側視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前 方、正左方、正上方觀察到的幾何體的正投影圖.,3.空間幾何體的直觀圖 空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫,其規(guī)則

2、如下: (1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直(原點為O),直觀圖中,相應的x軸,y軸滿足xOy=45或135(O為原點),z軸與x軸和y軸所在平面 垂直. (2)原圖形中平行于坐標軸的線段,直觀圖中仍平行于坐標軸;平 行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度不變;平行于y軸的 線段在直觀圖中長度為原來的一半.,4.柱、錐、臺、球的表面積和體積,1.下列說法正確的是() A.有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 B.有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 C.有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐 D.棱臺各側棱的延長線交于一點 答案D由棱柱和棱錐的概念可知,

3、A、B、C均錯誤.由于棱臺是由平行于棱錐底面的平面截棱錐所得到的截面與底面之間的部分,故棱臺各側棱的延長線交于一點.,2.如圖,下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個視圖相同的是 () A.B.C.D. 答案C由幾何體的結構可知,圓錐、正四棱錐兩個幾何體各自的正視圖和側視圖相同,且其不與俯視圖相同;正方體的三個視圖都相同,正三棱臺的三個視圖都不相同.,3.(2016課標全國,6,5分)下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為() A.20B.24C.28D.32 答案C由三視圖可得圓錐的母線長為=4,S圓錐側=24 =8.又S圓柱側=224=16,S圓柱底=4,該幾何體

4、的表面積為8+16+4=28.故選C.,4.側面都是直角三角形的正三棱錐,底面邊長為a時,該三棱錐的全面積是. 答案a2 解析側面都是直角三角形,故底面邊長為a時,側棱長等于a,所以S全 =a2+3=a2.,5.(2016北京,11,5分)某四棱柱的三視圖如圖所示,則該四棱柱的體積為.,答案 解析由題中三視圖可畫出長為2、寬為1、高為1的長方體,將該幾何體還原到長方體中,如圖所示,該幾何體為四棱柱ABCD-ABCD.,故該四棱柱的體積V=Sh=(1+2)11=.,考點一空間幾何體的結構特征 典例1以下命題: 以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐; 以直角梯形的一腰所在直線為

5、軸旋轉一周所得的旋轉體是圓臺; 圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓; 一個平面截圓錐,得到一個圓錐和一個圓臺. 其中正確命題的個數(shù)為() A.0B.1C.2D.3 答案B 解析命題錯,這條邊若是直角三角形的斜邊,則得不到圓錐;命題錯,這條腰必須是垂直于兩底邊的腰;命題對;命題錯,用平行于圓錐底面的平面截圓錐才可以得到一個圓錐和一個圓臺.,考點突破,方法技巧 解決與空間幾何體結構特征有關問題的技巧 (1)要想真正把握幾何體的結構特征,必須多角度、全方面地去分析,多觀察實物,提高空間想象能力; (2)緊扣結構特征是判斷的關鍵,熟悉空間幾何體的結構特征,依據(jù)條件構建幾何模型,在條件不變的情況下,變換模型中

6、的線面關系或增加線、面等基本元素,然后依據(jù)題意判定; (3)通過反例對結構特征進行辨析,即要說明一個命題是錯誤的,只要舉出一個反例即可.,1-1如果四棱錐的四條側棱都相等,就稱它為“等腰四棱錐”,四條側棱稱為它的腰,以下四個命題中,假命題是() A.“等腰四棱錐”的腰與底面所成的角都相等 B.“等腰四棱錐”的側面與底面所成的二面角都相等或互補 C.“等腰四棱錐”的底面四邊形必存在外接圓 D.“等腰四棱錐”的各頂點必在同一球面上,答案BB不正確,反例見下圖:,“等腰四棱錐”S-ABCD中,底面ABCD為矩形,AB=4,BC=2,O為S在平面ABCD上的射影,OEAB于E,OFBC于F. OEOF

7、,12,又易知1與2不互補, “等腰四棱錐”S-ABCD的側面SAB與底面所成的二面角和側面SBC與底面所成的二面角既不相等,也不互補.,1-2給出下列四個命題: 有兩個側面是矩形的立體圖形是直棱柱; 側面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐; 側面都是矩形的直四棱柱是長方體; 底面為正多邊形,且有相鄰兩個側面與底面垂直的棱柱是正棱柱. 其中不正確的命題為.,答案 解析對于,平行六面體的兩個相對側面也可能是矩形,故錯;對于,對等腰三角形的腰是否為側棱未作說明(如圖),故錯;對于,若底面不是矩形,則錯;由線面垂直的判定,可知側棱垂直于底面,故正確.,綜上,命題不正確.,考點二空間幾何體的三視圖與直觀圖

8、典例2(1)(2016天津,3,5分)將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐,得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示,則該幾何體的側(左)視圖為(),(2)如圖,矩形OABC是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,其中OA= 6 cm,OC=2 cm,則原圖形是() A.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四邊形 答案(1)B(2)C 解析(1)由幾何體的正視圖、俯視圖以及題意 可畫出幾何體的直觀圖,如圖所示. 該幾何體的側視圖為選項B.故選B.,(2)將直觀圖還原得OABC,如圖, 因為OD=OC=2 cm,所以OD=2OD=4 cm, 因為CD=OC=2 cm,所以CD=2 cm, 所以OC

9、=6(cm), 所以OA=OA=6 cm=OC,故原圖形為菱形.,方法技巧 1.解決三視圖問題的方法 (1)對柱、錐、臺、球的三視圖要熟悉. (2)明確三視圖的形成原理,并能結合空間想象將三視圖還原為直觀圖. (3)畫三視圖時要遵循“長對正、高平齊、寬相等”的原則.,2.原圖與直觀圖中的“三變”與“三不變” (1)“三變” (2)“三不變”,2-1(2016河南鄭州質檢)下圖是正三棱錐V-ABC的正視圖、側視圖和俯視圖,則其側視圖的面積是() A.4B.5C.6D.7,答案C如圖,在長方體中作出正三棱錐V-ABC的直觀圖,其中VAD 為正視圖,易知AD為正三角形ABC的高,AC=2,故AD=2

10、=3,過V 作VOAD交AD于O,易知O為正三角形ABC的中心,所以AO=AD=2,所 以在RtVOA中,VO=2,正三棱錐V-ABC的高h=VO=2. 因為ABC為正三角形,所以BC=AC=2. 所以側視圖的面積S=BCh=(2)2=6.故選C.,考點三空間幾何體的表面積與體積 典例3(1)(2016重慶3月模擬)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為() A.B.6C.3+D.,(2)(2016山東,5,5分)一個由半球和四棱錐組成的幾何體,其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為() A.+B.+C. + D.1+ ,(3)(2016浙江,11,6分)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:

11、cm),則該幾何體的表面積是cm2,體積是cm3. 答案(1)D(2)C(3)72;32 解析(1)由三視圖知,該幾何體為一個棱長為1的正方體截去一個三棱 錐A-BCD后剩余的部分,如圖所示,所以該幾何體的表面積為311+3,11+sin 60=,故選D. (2)由三視圖可知四棱錐為正四棱錐,底面正方形的邊長為1,四棱錐的高為1,球的直徑為正四棱錐底面正方形的外接圓的直徑,所以球的直徑2R=,則R=,所以半球的體積為R3=,又正四棱錐的體積為12,1=,所以該幾何體的體積為+.故選C. (3)由幾何體的三視圖可得該幾何體的直觀圖如圖所示.該幾何體由兩個完全相同的長方體組合而成,其中AB=BC=

12、2 cm,BD=4 cm,該幾何體的體積V=2242=32 cm3,表面積S=(223+243)2=362=72 cm2.,方法技巧 1.解決組合體問題的關鍵是分清該組合體是由哪些簡單的幾何體組成的,以及這些簡單的幾何體的組合方式.,2.由三視圖求幾何體的表面積、體積時,關鍵是由三視圖還原幾何體,同時還需掌握求體積的常用方法,如:割補法和等價轉化法.,3-1已知一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為() A.10+96B.9+96 C.8+96D.9+80 答案C由三視圖知該幾何體是一個正方體和一個圓柱的組合體,其中圓柱的底面直徑為2,高為4,正方體的棱長為4,該幾何體的表面積為10

13、+96-2=8+96,故選C.,3-2某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為() A.54B.60C.66D.72,答案B該幾何體的直觀圖如圖所示,易知該幾何體的表面是由兩個直角三角形,兩個直角梯形和一個矩形組成的,則其表面積S=34+,35+5+4+35=60.選B.,3-3(2016四川,13,5分)已知三棱錐的四個面都是腰長為2的等腰三角形,該三棱錐的正視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是. 答案 解析由題意及正視圖可知三棱錐的底面(等腰三角形)的底邊長為 2,三棱錐的高為1,則三棱錐的底面積為2=,該 三棱錐的體積為1=.,考點四球與幾何體的切、接問題 典例4(1)(2015課標,

14、9,5分)已知A,B是球O的球面上兩點,AOB=90, C為該球面上的動點.若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為() A.36B.64C.144D.256 (2)(2016課標全國,10,5分)在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球.若ABBC,AB=6,BC=8,AA1=3,則V的最大值是() A.4B.C.6D.,答案(1)C(2)B 解析(1)SOAB是定值,且VO-ABC=VC-OAB,當OC平面OAB時,VC-OAB最大,即VO-ABC最大.設球O的半徑為R,則(VO-ABC)max=R2R=R3=36,R=6,球O的表面積S=4R2=462=14

15、4. (2)易知AC=10.設底面ABC的內(nèi)切圓的半徑為r,則68=(6+8+10)r,所以r=2,因為2r=43,所以最大球的直徑2R=3,即R=.此時球的體積 V=R3=.故選B.,方法技巧 空間幾何體與球接、切問題的求解方法 (1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時,一般過球心及接、切點作截面,把空間問題轉化為平面圖形問題,再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關系求解. (2)若球面上四點P,A,B,C所連的三條線段PA,PB,PC兩兩互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,一般把有關圖形“補形”成一個球內(nèi)接長方體,利用4R2=a2+b2+c2(R為球的半徑)求解.,4-1(2016廣東廣州綜合測試)一個六棱柱的底面是正六邊形,側棱垂直于底面,所有棱的長都為1,頂點都在同一個球面上,則該球的體積為 () A.20B.C.5D. 答案D解法一:以正六棱柱的一個最大對角面作截面,如圖,設球心為O,正六棱柱的上下底面中心分別為O1,O2,則O是O1O2的中點,O1O2