行星齒輪傳動系統(tǒng)均載分析

1、2 0 0 8 年9 月 機械科學與技術(shù) S e p t e m b e r 2 0 0 8 第2 7 卷第9 期 M e c h a n i c a lS c i e n c ea n dT e c h n o l o g yf o r A e r o s p a c cE n g i n c e r l n g V 0 1 2 7N o 9 = ：= ：= = ：= = = ：= = = = = = ：= ：=：= ：= = ：= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ；= = = = ；= = = = = = = = = = =

2、= = 周惠琴 行星齒輪傳動系統(tǒng)均載分析 周惠琴，李素有，吳立言 ( 西北工業(yè)大學機電學院，西安7 1 0 0 7 2 ) 摘要：建立了2 K H 型行星齒輪傳動系統(tǒng)的靜力學計算模型，并分析了該系統(tǒng)的靜力學均栽機 理。利用當量嚙合誤差原理，得到了當量嚙合誤差和栽荷不均勻系數(shù)的計算公式，對比分析了各構(gòu) 件的制造誤差和安裝誤差對傳動系統(tǒng)殘荷不均勻系數(shù)的影響，并從所分析的誤差中得到了對系統(tǒng) 均載性能影響最大的誤差項，以便于工程實際中參考。 關鍵詞：行星傳動；當量嚙合誤差；載荷不均勻系數(shù) 中圖分類號：T H l 3文獻標識碼：A文章編號：1 0 0 3 - 8 7 2 8 ( 2 0 0 8 ) 0

3、9 1 2 3 9 - 4 3 4 A n a l y s i so fS t a t i cL o a dS h a r i n gi naP l a n e t a r yG e a r i n g Z h o uH u i q i n ，L iS u y o u ，脅L i y a n ( S c h o o lo fM e c h a t r o n i c s ，N o r t h w e s t e r nP o l y t c c h n i c a lU n i v e r s i t y ，X 舳7 1 0 0 7 2 ) A b s t r a c t ：Ac a l c

4、u l a t i v em o d e lf o ras i n 【g l es t a g ep l a n e t a r yg e a r ( t y p e2 K H ) i sp r e s e n t e da n dt h es t a t i ca n a l y s i so f t h em e c h a n i s mo fl o a db a l a n c ei sp e r f o r m e d W i t l lt h et h e o r yo fe q u i v a l e n to fm e s he l F o ra n de q u i v a

5、l e n to fm e s h S t i m r l e S S ，t h ef o r m u l ao fe q u i v a l e n to fm e s he r r o ra n dl o a ds h a r i n gc o e f f i c i e n ta r eo b t a i n e d ，a n dt h el o a ds h a r i n gC O - e f f i c i e n to fe a c hp l a n e t a r yg e a ri sc a l c u l a t e di nc o n s i d e r a t i o

6、no ft h ep a r t s m a n u f a c t u r i n ge r r o ra n da s s e m b l ye r r o r T h ec r i t i c a le r r o ri sd e t e r m i n e da n di ti sh e l p f u lf o rt h ed e s i g no fp l a n e t a r yg e a r s K e yw o r d s ：p l a n e t a r yg e a r ；e q u i v a l e n to fm e s he r r o r ；l o a ds

7、h a r i l l gc o e f f i c i e n t 近年來。國內(nèi)外對于行星傳動靜力學均載分析 的研究比較多。日本學者日高照晃對均載機構(gòu) 中各種誤差和載荷不均勻系數(shù)之間的關系進行了研 究；K a h r a n l a n 【2 1 在考慮了齒輪的位置度偏差和齒形 誤差之后，對行星齒輪裝置做了靜態(tài)力學實驗分析。 在國內(nèi)，肖鐵英【3 提出了當量嚙合誤差、等效嚙合 剛度的概念，并給出了載荷不均勻系數(shù)的計算公式 和計算方法；陸俊華【4 1 利用當量嚙合誤差的原理， 并引入了當量嚙合側(cè)隙，對行星輪系載荷不均勻系 數(shù)進行了計算，使所得結(jié)果更加符合工程實際；崔洪 斌? 1 分析了靜載條件下

8、各制造誤差和裝配誤差對 行星輪間載荷分配的影響。 本文針對建立的2 K H 型齒輪傳動裝置模型，利 用當量嚙合誤差的方法，推導了在靜力學條件下當量 嚙合誤差和行星齒輪傳動系統(tǒng)的載荷不均勻系數(shù)的 收稿日期 2 0 0 7 0 9 1 1 作者簡介：周惠琴( 1 9 8 2 一) 。碩士，研究方向為機械設計及理論，奸 z h o u 1 6 3 c o r n 計算公式，并在此基礎上分析了制造誤差和裝配誤差 對于均載機構(gòu)的傳動裝置的載荷不均勻系數(shù)的影響。 1 系統(tǒng)等效計算模型 圖1 所示為2 K H 型行星傳動裝置的運 動簡圖。功率經(jīng)太陽 輪s 輸入，由各行星輪 P 分流后，經(jīng)行星架日 輸出。圖2

9、 是圖l 所 示系統(tǒng)均載分析計算 圖12 K - H 型行星運動簡圖 模型。把系統(tǒng)看作是質(zhì)量一彈簧體系統(tǒng)，以太陽輪 s 和內(nèi)齒輪r 作為基本浮動構(gòu)件，以等效剛度表示嚙 合副、回轉(zhuǎn)副以及支承處的彈性變形，假設x , y 方向 的等效剛度相同，其中：k 為太陽輪和行星輪之間 的等效嚙合剛度；矗0 為行星輪和內(nèi)齒輪之間的等效 嚙合剛度；K 、墨分別為太陽輪、內(nèi)齒輪支承處的等 效剛度。 萬方數(shù)據(jù) 機械科學與技術(shù) 第2 7 卷 圖2 系統(tǒng)的均載效果計算模型 2 當量嚙合誤差 所謂當量嚙合誤差，就是為了便于分析計算制 造誤差和裝配誤差對行星齒輪間載荷分配的影響， 把各種誤差投影到嚙合線之后所得到的當量誤差

10、。 當量嚙合誤差造成的當量嚙合側(cè)隙主要由累積 嚙合誤差和嚙合側(cè)隙改變量兩部分組成。其中，累 積嚙合誤差是由制造和裝配誤差引起的，嚙合側(cè)隙 改變量是由基本構(gòu)件浮動引起的。 影響系統(tǒng)載荷分 配的因素主要包括：各 行星輪的制造誤差和 裝配誤差。其中，以E 、 A 分別表示制造誤差和 裝配誤差，以F 表示齒 厚誤差t 以盧、y 表示各 誤差的方向角，用下標 s , p ；、c 、r 分別表示太陽 ，11 r酬 口 j 圖3 各種誤差示意圖 輪、行星輪、行星架以及內(nèi)齒輪。各構(gòu)件的制造誤差 以及裝配誤差示意圖如圖3 所示。其中：0 為構(gòu)件 的理想安裝位置( 即在該位置上安裝時無安裝誤 差) ，0 。為構(gòu)件

11、理想制造中心，0 ：為構(gòu)件在輪系中的 實際安裝位置中心。 設行星輪l 的初始位置相對于菇軸正向的夾角 為仇，且當量嚙合誤差離開嚙合線的方向為正。以a 表示齒輪傳動嚙合角；慨表示第i 個行星輪相對于行 星輪1 的位置角，鼽= 2 叮r ( f 一1 ) n 。則在靜力學條件 下，各種誤差導致的當量嚙合誤差分別表示如下：， 由太陽輪制造偏J D 誤差巨引起的當量嚙合誤差 為e 矗 e 西= E s i n ( f l , + 口一妒) 由太陽輪裝配誤差A 。引起的當量嚙合誤差 為e 山 e l = A ，s i n ( y + 理一9 i ) 由太陽輪基節(jié)誤差風引起的當量嚙合誤差 為e h e b

12、 s = E k 由內(nèi)齒輪制造偏心誤差E 引起的當量嚙合誤 差為e 掃 e 西= E ，s i n ( 島一a 一9 j ) 由內(nèi)齒輪裝配誤差A ，引起的當量嚙合誤差 為 e r = A ，s i n ( y ，一a 一妒i ) 由內(nèi)齒輪基節(jié)誤差引起的當量嚙合誤差 為 e h = E k 由行星架制造偏心誤差島引起的當量嚙合誤 差為e 明。( 外嚙合) 和鋤：( 內(nèi)嚙合) e t s l = 一E J ；，s i n ( f l + a 一妒) e 蹦2 = 一E 日s i n ( f l H a 一妒i ) 由行星架安裝誤差如引起的當量嚙合誤差為 - ( 外嚙合) 和：( 內(nèi)嚙合) q t

13、日l = 一A s i n ( T + 口一9 i ) e A H 2 = 一A J 5 r s i n ( y 一a 一9 i ) 由第i 個行星輪的制造偏心誤差引起的當 量嚙合誤差為e t p ，( 外嚙合) 和e 酗：( 內(nèi)嚙合) e 鰳l = 一E 0 s i n ( 盧：一+ a 一9 ) e E p 2 - - = 一s i n ( 艮一口一仇) 由第i 個行星輪的裝配誤差以引起的當量嚙 合誤差為e 棚。( 外嚙合) 和：( 內(nèi)嚙合) e 倒1 = 一A # s i n ( y p + a 一9 1 ) 一2 = 一A s s i n ( y s a 一9 i ) 由第i 個行星輪

14、的基節(jié)誤差引起的當量嚙 合誤差為e 塒( 外嚙合) 和e 帕( 內(nèi)嚙合) e 啊= ，e 啦= 將上述各項當量嚙合誤差疊加，得到兩條嚙合 線上的累積嚙合誤差 9 _ = e 西+ + e - + e 酗1 + q 啊1 + e 卻l + e 朋+ 哆棚 白扣= e 西+ + e 5 r + e 聊2 + e P i 2 + e 惦+ e E 2 + 側(cè)隙改變量亂和一與浮動構(gòu)件中心位移的大 小有關。設太陽輪中心在茗，Y 方向的位移量為以 與咒，內(nèi)齒輪中心的浮動位移量為毛與竹，第i 個行 星輪相對于太陽輪的方位角( 見圖2 ) 釓= 下 r 一口+ 純，內(nèi)齒輪相對于第i 個行星輪的方位角( 見圖2

15、 ) 萬方數(shù)據(jù) 第9 期周惠琴等：行星齒輪傳動系統(tǒng)均載分析 1 2 4 1 = 孚+ a + 妒，貝0 厶矗= 髫，C O S e A K + y , s i n # A i 一= g r C O S 0 s i + y , s i n 0 = 則太陽輪與第f 個行星輪的綜合嚙合誤差 叫2e 叫+ d 第i 個行星輪與內(nèi)齒輪的綜合嚙合誤差 厶弦2o 矗+ 厶一 3 載荷不均勻系數(shù)的計算 載荷不均勻系數(shù)指中心輪與受載最大的行星輪 嚙合時的法向載荷，與載荷分配均勻時中心輪與行 星輪嚙合時的法向載荷之比。 在太陽輪s 上加以傳動轉(zhuǎn)矩2 1 ，則在這一加載 過程中，會有一個行星輪首先進入嚙合狀態(tài)，而其

16、他 ( 1 1 一1 ) 個行星輪與傳動齒輪之間存在嚙合側(cè)隙。 隨著輸入轉(zhuǎn)矩r 的加大，各嚙合側(cè)隙逐漸減小直至 所有行星輪均進入嚙合狀態(tài)。設在齒面載荷的作用 下，由于輪齒的彈性變形所引起的太陽輪和第i 個 行星輪的白轉(zhuǎn)角分別為見和艮( f = 1 、2 、n ) ，由 以上分析可得 太陽輪和第f 個行星輪問的齒面載荷艮 = K ( 見+ + 厶叫) 第i 個行星輪和內(nèi)齒輪間的齒面載荷k = ( 一+ 弦) 太陽輪靜力平衡方程 r 一= 0 i = 1 行星輪靜力平衡方程 ，一= 0 由太陽輪和內(nèi)齒輪浮動引起的靜力平衡方程 c o s 釓+ K 毛= 0 i = 1 8 i n 釓+ 墨咒= 0

17、 j - i F 一, c o s O = + 酗，= 0 F 一, c o s O = + K 兒= 0 將上述方程聯(lián)立，組成( 3 n + 5 ) 元一次方程組， 解得各行星輪嚙合時的法向載荷。載荷分配均勻時 中心輪與行星輪嚙合時的法向載荷只= ( l l r b s ) ， 則可得第i 個行星輪的載荷不均勻系數(shù)= ：產(chǎn)= 等等。則行星傳動的載荷不均勻系數(shù)弓= ( 略) 。 遼 凝 1 | l 曰 露 佞 樞 輜 竹( t a d ) 圖4 誤差綜合作用時各行星輪的載荷不均勻系數(shù) 一一昂l 砌一徹 統(tǒng)( t a d ) ( a ) 日、A ，單獨作用 傷( r a d ) ( c ) 昂、

18、A p 單獨作用 繡( t a d ) ( b ) E ，、A ，單獨作用 硯( t a d ) ( d ) 艮，也單獨作用 圖5主要誤差單獨作用時系統(tǒng)的載荷不均勻系數(shù) 誤差E 、A l m ) ( a ) 01 02 0 誤差昂、卻，昂、瓜叫m ) ( c ) 誤差島、 ，m ) C o ) 誤差如m ) 誤差跏似m ) ( c )( f ) 圖6 主要誤差單獨變化時系統(tǒng)的載荷不均勻系數(shù) 萬方數(shù)據(jù) 第2 7 卷 4 主要參數(shù)對疋的影響 本文對各誤差取值如下：E 和A 均取6i z m ，角 度誤差取1 57 ，齒數(shù)互= 2 0 、乙l = 3 0 、z 茈= 4 0 、Z ，= 9 0 ；模

19、數(shù)7 1 = 2 5m m ；行星輪個數(shù)= 3 ；輸人功率P = 2 5 0k T , r ；輸入軸轉(zhuǎn)速他= 1 2 0 0 0r r a i n ；太陽輪與 行星輪之間的等效嚙合剛度x , - - 9 1 0 6N r a m ；行星 輪與內(nèi)齒輪之間的等效嚙合剛度鼯9 1 0 6N m m ； 太陽輪支承剛度K = 9 4 2 1 0 3N r a m ；內(nèi)齒輪支承 剮度墨= 9 4 2 1 0 3N r a m 。 當行星輪1 的初始位置相對于髫軸正向的夾角 為p ，在 o ，7r a d 之間變化時，各誤差綜合作用時各 行星輪的載荷不均勻系數(shù)見圖4 ，各行星輪的靜態(tài) 載荷不均勻系數(shù)見圖5

20、 ，各主要誤差單獨作用時各 行星輪的靜態(tài)載荷不均勻系數(shù)見圖6 。 從結(jié)果來看，系統(tǒng)的載荷不均勻系數(shù)K = 1 0 4 3 。由此可見，利用當量嚙合誤差的方法計算的 系統(tǒng)在靜力學條件下的載荷不均勻系數(shù)兄表明，系 統(tǒng)已經(jīng)達到了很好的均載效果。 5 結(jié)論 ( 1 ) 在誤差值相同的情況下，對于所分析的各 制造和裝配誤差，行星輪和行星架的誤差變化對行 星齒輪傳動系統(tǒng)載荷不均勻程度的影響最大，太陽 輪的影響次之，內(nèi)齒輪的影響最小。 ( 2 ) 隨著誤差值增大，對于所分析的各制造誤 差和裝配誤差，行星輪和行星架的誤差變化對行星 齒輪傳動系統(tǒng)載荷不均勻程度的影響最大，太陽輪 的影響次之，內(nèi)齒輪的影響最??；基

21、節(jié)誤差的影響程 度比制造偏心誤差和安裝誤差大。 ( 3 ) 隨著行星輪位置的連續(xù)變化，在各種誤差 的作用下，系統(tǒng)的載荷不均勻系數(shù)呈現(xiàn)周期性變化。 【參考文獻】 1 日高照晃山本信行。石田武行星齒輪裝置均載機構(gòu)中的各 種誤差和載荷分配的關系 A 】E t 本機械學會論文集 c ，1 9 8 6 【2 K a h r a mA S t a t i cl o a ds h a r i n gc h a r a c t e r i s t i c so t t r a m m i M i o n p l 岫e t 曩r yg e a rs o t s ：m o d e la n de x p e r

22、i m e n t A 】P r o c e e d i n g so f S o e l e t yo fA u t o m o l t v eE n g i n e e r s C ，U S A 1 9 9 9 3 肖鐵英，袁盛治，陸衛(wèi)杰行星齒輪機構(gòu)均載系數(shù)的計算方法 J 】東北重型機械學院學報，1 9 9 4 ，1 0 ( 4 ) 2 9 0 - 2 9 5 4 】陸俊華，李斌，朱如鵬行星齒輪傳動靜力學均載分析 J 機 械科學與技術(shù)，2 0 0 5 ，2 4 ( 1 0 ) ：7 0 2 - 7 0 9 5 崔洪斌楊鐵男靜載行星輪系誤差對行星輪載荷分配的影響 J 河北機電學院學報，1 9

23、 9 3 ，1 0 ( 4 ) 4 1 4 9 ( 上接第1 2 3 8 頁) 3 結(jié)論 本文通過實驗，獲得T i N i 形狀記憶合金棒材在 不同加載速率下的超彈性應力- 應變曲線，并以表征 合金超彈性行為的特征參數(shù)為分析對象，得到了合 金的超彈性行為特性與加載速率的相關性。隨著加 載速率的增加，應力應變曲線的加、卸載相變平臺 上升，各相變應力出現(xiàn)不同程度的增加；但各階段彈 性模量隨加載速率變化不大；加載相變應變及一次 加、卸載循環(huán)后的殘余應變均隨加載速率增加而增 加，速率較小時，增幅較大，速率較大時，增幅減緩； 合金加、卸載循環(huán)后的滯回耗能能力隨加載速率增 加，先減小后增大。結(jié)果表明：T

24、i N i 形狀記憶合金棒 材在靜態(tài)和非靜態(tài)條件下的室溫力學性能存在一定 差異，在不同頻率范圍下設計和應用T i N i 形狀記憶 合金棒材時，應考慮此種差異，正確使用。 本文的實驗結(jié)果與文獻 1 1 中提到的絲材相 關力學行為進行定性比較發(fā)現(xiàn)：T i N i 形狀記憶合金 棒、絲材的超彈性力學行為隨加載速率的變化規(guī)律 存在較大差異，應用T i N i 形狀記憶合金棒時，不能 采用絲材的力學性能參數(shù)進行相關設計與計算。 【參考文獻】 1 】 G a n d h iM y 。T h o m p s o nB s S m a r tM a t e r i a l s 鋤d 山本信行;石田武 行星齒

25、輪裝置均載機構(gòu)中的各種誤差和載荷分配的關系 1986 2.Kahramn A Staic load sharing characteristics of transmission planetary gear sets:model and experiment 1999 3.肖鐵英;袁盛治;陸衛(wèi)杰 行星齒輪機構(gòu)均載系數(shù)的計算方法 1994(04) 4.陸俊華;李斌;朱如鵬 行星齒輪傳動靜力學均載分析期刊論文-機械科學與技術(shù) 2005(10) 5.崔洪斌;楊鐵男 靜載行星輪系誤差對行星輪載荷分配的影響 1993(04) 本文讀者也讀過(10條)本文讀者也讀過(10條) 1. 張濤.Zhang Tao 行星齒輪傳動均載的研