4.4用待定系數法確定一次函數表達式

1、,湘教版 八年級下冊,4.4 用待定系數法確定一次函數表達式,許多實際問題的解決都需要求出一次函數的表達式. 怎樣才能簡便地求出一次函數的表達式呢？,如圖4-14，已知一次函數的圖象經過P（0，-1）， Q（1，1）兩點. 怎樣確定這個一次函數的表達式呢？,圖4-14,因為一次函數的一般形式是y=kx+b（k，b為常數，k0），要求出一次函數的表達式，關鍵是要確定k和b的值（即待定系數）.,選取,解出,畫出,選取,因為P（0，-1） 和Q（1，1）都在該函數圖象上， 因此它們的坐標應滿足y=kx+b ， 將這兩點坐標代入該 式中，得到一個關于k，b的二元一次方程組：,所以，這個一次函數的表達式

2、為y = 2x- 1.,像這樣，通過先設定函數表達式（確定函數模型）， 再根據條件確定表達式中的未知系數，從而求出函數 的表達式的方法稱為待定系數法.,要確定正比例函數的表達式需要幾個條件？ 舉例和大家交流.,溫度的度量有兩種：攝氏溫度和華氏溫度. 水的沸點溫度是100，用華氏溫度度量為 212；水的冰點溫度是0，用華氏溫度 度量為32 .已知攝氏溫度與華氏溫度的關 近似地為一次函數關系，你能不能想出一個 辦法方便地把華氏溫度換算成攝氏溫度？,例1,解這個方程組，得,因此攝氏溫度與華氏溫度的函數關系式為,在上述例子中，由于我們求出了攝氏溫度與華氏溫度的函數關系式，因此可以方便地把任何一個華氏溫

3、度換算成攝氏溫度.,某種拖拉機的油箱可儲油40L，加滿油并開始工作后，油箱中的剩余油量y（L）與工作時間x（h） 之間為一次函數關系，函數圖象如圖4-15所示. （1）求y關于x的函數表達式； （2）一箱油可供拖拉機工作幾小時？,例2,圖4-15,解這個方程組，得,所以 y = -5x + 40.,（1）求y關于x的函數表達式；,（2）解 當剩余油量為0時， 即y=0 時， 有 -5x + 40 = 0， 解得 x = 8.,所以一箱油可供拖拉機工作8 h,（2）一箱油可供拖拉機工作幾小時？,1. 把溫度84華氏度換算成攝氏溫度.,2. 已知一次函數的圖象經過兩點A(-1，3)，B(2，-5)

4、，求這個函數的解析式.,3. 酒精的體積隨溫度的升高而增大，體積與溫度之間 在一定范圍內近似于一次函數關系，現測得一定量 的酒精在0 時的體積為5.250 L，在40 時的體積 為5.481 L，求這些酒精在10 和30 時的體積各是 多少？,因此所求一次函數的解析式為 y=0.005775x+5.250.,解得 k=0.005775，b= 5.250 .,k0 + b = 5.250 ，,k40 + b = 5.481.,在10 ，即x=10時， 體積y=0.00577510 +5.250=5.30775(L).,在30 ，即x=30時， 體積y=0.00577530 +5.250=5.42325(L).,答：這些酒精在10 和30 時的體積各是 5.30775L 和5.42325L.,例,百舸競渡，激情飛揚，端午節(jié)期間，某地舉行龍舟比賽.甲、乙兩支龍舟隊在比賽時路程y(米)與時間x(分)之間的函數圖象如圖.根據圖象回答下列問題： （1）1.8分鐘時，哪支龍舟隊處于領先位置？ （2）在這次龍舟賽中，哪支龍舟隊先到達終點？提前多 少時間到達？ （3）求乙隊加速后，路程y(米)與時間x(分)之間的函數 關系式.,1.從教材習題中選取， 2.完成練習冊本