運(yùn)籌學(xué)第l六講

1、第六講,決策論,6.1概論,決策，就是為確定未來某個(gè)行動(dòng)的目標(biāo)，根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，在占有一定信息的基礎(chǔ)上，借助于科學(xué)的方法和工具，對(duì)需要決定的問題的諸因素進(jìn)行分析，計(jì)算和評(píng)價(jià)，并從兩個(gè)以上的可行方案中，選擇一個(gè)最優(yōu)方案的分析判斷過程。 著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家西蒙（H.A.Simon）：管理就是決策。,6.1概論,步驟: 第一步：就是確定目標(biāo)； 第二步：是擬定各種可行方案。考慮影響各種方案實(shí)施的自然因素及各種方案在自然因素影響下所產(chǎn)生的效果; 第三步：就是選取最優(yōu)方案。選取最優(yōu)方案要看決策者所用的“選優(yōu)”原則是什么.也就是取決于他對(duì)“最好的”看法是什么。,6.1概論,在實(shí)際生活和生產(chǎn)活動(dòng)中，對(duì)同一個(gè)問題，可

2、能出現(xiàn)幾種自然情況及幾種方案供決策者選擇，這就構(gòu)成了一個(gè)決策問題。出現(xiàn)的幾種自然情況，稱作自然因素或狀態(tài)，它是決策者不可控制的，用符號(hào)Sj（j=1,2,n）表示。 出現(xiàn)的幾種可供選擇的方案，稱作行動(dòng)方案（簡(jiǎn)稱方案或決策），記作Ai（i=1,2,m）。,6.1概論,決策問題必須具備的四個(gè)條件： 1.只有一個(gè)明確的決策目標(biāo)； 2.至少存在一個(gè)自然因素； 3.至少存在兩個(gè)可供決策者選擇的方案； 4.不同方案在各種自然因素影響下的損益值可以計(jì)算出來。,6.1概論,決策問題分類（按決策環(huán)境） 確定型決策 風(fēng)險(xiǎn)型決策 不確定型決策,6.2確定型決策,確定型決策是指決策的未來狀態(tài)是已知的，只需從備選的決策方

3、案中，挑選出最優(yōu)方案。 確定型決策除了滿足一般決策問題的四個(gè)條件外，還需加一個(gè)條件：只存在一個(gè)確定的自然因素.,6.2確定型決策,例1： 某企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)需要，需添置一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，可采用的方式有三種 甲方案：引進(jìn)外國(guó)進(jìn)口設(shè)備，固定成本1000萬元，產(chǎn)品每件可變成本為12元； 乙方案：用較高級(jí)的國(guó)產(chǎn)設(shè)備，固定成本800萬元，產(chǎn)品每件可變成本為15元。 試確定在市場(chǎng)需求量為90萬件情況下的購(gòu)置機(jī)床的最優(yōu)方案。,6.3風(fēng)險(xiǎn)型決策,風(fēng)險(xiǎn)型決策是指每種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率大體可以估計(jì)，并可算出在不同狀態(tài)下的效益值。 所以，風(fēng)險(xiǎn)型決策除了滿足一般決策問題的四個(gè)條件外，還需加一個(gè)條件：存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然因

4、素，并可估算所有自然因素出現(xiàn)的概率。,6.3風(fēng)險(xiǎn)型決策期望值法,我們把每個(gè)方案Ai看成是離散型隨機(jī)變量，它所取的值就是方案中所對(duì)應(yīng)的損益（j=1,n）；則Ai取到 的概率就應(yīng)該是 即 （j=1,n）。 則方案Ai的期望值為： 期望值法就是決策者根據(jù)各個(gè)方案的期望值大小，來選擇最優(yōu)方案。,6.3風(fēng)險(xiǎn)型決策期望值法,例2： 某電訊公司決定開發(fā)新產(chǎn)品，需要對(duì)產(chǎn)品品種做出決策，有三種產(chǎn)品A1，A2，A3可供生產(chǎn)開發(fā)。未來市場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品需求情況有三種，即較大、中等、較小，經(jīng)估計(jì)各種方案在各種自然狀態(tài)下的效益值，見下表各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率分別為0.3，0.4和0.3那么工廠應(yīng)生產(chǎn)哪種產(chǎn)品，才能使其收益最大

5、。,6.3風(fēng)險(xiǎn)型決策期望值法,解：效益的期望值表如下：,6.3風(fēng)險(xiǎn)型決策最大可能法,根據(jù)概率論知識(shí)，一個(gè)事件，其概率越大，發(fā)生的可能性就越大，最大可能法就是基于這種思想提出來的。 在所有可能出現(xiàn)的自然因素中，找一個(gè)出現(xiàn)概率最大的自然因素，把原來的決策問題化為僅在這個(gè)自然因素出現(xiàn)的情況下作決策，選取最優(yōu)方案.這樣就把風(fēng)險(xiǎn)型決策問題化成了一個(gè)確定型決策問題。 確定型決策其實(shí)是風(fēng)險(xiǎn)型決策的一個(gè)特例，即自然因素出現(xiàn)的概率為1，而其他自然因素出現(xiàn)的概率為0的風(fēng)險(xiǎn)型決策問題。,6.3風(fēng)險(xiǎn)型決策決策樹法,決策樹是由決策點(diǎn)、事件點(diǎn)及結(jié)果構(gòu)成的樹形圖，一般應(yīng)用于序列決策中。 決策樹法實(shí)質(zhì)上期望值法另一種求解方法

6、-圖解法。 決策樹法進(jìn)行決策的步驟： （1）畫出決策樹； （2）計(jì)算各方案節(jié)點(diǎn)的期望值； （3）將各方案節(jié)點(diǎn)的期望值標(biāo)在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上； （4）比較各方案節(jié)點(diǎn)上的值,H,H1,Hi,Hm,E(H1),E(Hi),E(Hm),V11,V1j,V1n,Vi1,Vij,Vin,Vm1,Vmj,Vmn,pj,pn,p1,pj,pn,p1,pj,pn,圖143 決策樹圖,maxE(Hi),6.3風(fēng)險(xiǎn)型決策決策樹法,例3：某廠決定生產(chǎn)某產(chǎn)品，要對(duì)機(jī)器進(jìn)行改造投入不同數(shù)額的資金進(jìn)行改造有三種方法，分別為購(gòu)新機(jī)器、大修和維護(hù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn),銷路好發(fā)生的概率為0.6相關(guān)投入額及不同銷路情況下的效益值如下表所示，請(qǐng)選擇最

7、佳方案,6.3風(fēng)險(xiǎn)型決策決策樹法,A,0.8,A1,A2,A3,-5,-0.8,0.8,25,好0.6,-20,20,-12,15,-8,不好0.4,好0.6,不好0.4,好0.6,不好0.4,購(gòu)新,大修,維護(hù),6.3風(fēng)險(xiǎn)型決策決策樹法,多級(jí)決策問題 例4：某公司由于市場(chǎng)需求增加，使得公司決定要擴(kuò)大公司規(guī)模，供選方案有三種：第一種方案，新建一個(gè)大工廠，需投資250萬元；第二種方案，新建一個(gè)小工廠，需投資150萬元；第三種方案，新建一個(gè)小工廠，2年后若產(chǎn)品銷路好再考慮擴(kuò)建，擴(kuò)建需追加120萬元，后3年收益與新建大工廠間相同 如下表所示，根據(jù)預(yù)測(cè)該產(chǎn)品前三年暢銷和滯銷的概率分別為0.6，0.4若前

8、2年暢銷，則后3年暢銷和滯銷概率分別為0.8，0.2；若前2年滯銷，則后3年一定滯銷請(qǐng)對(duì)方案做出選擇,6.3風(fēng)險(xiǎn)型決策決策樹法,6.3風(fēng)險(xiǎn)型決策決策樹法,暢銷0.8,150,滯銷0.2,-50,5,330,6,-150,滯銷1,-50,2,28,暢銷0.6,滯銷0.4,暢銷0.8,80,滯銷0.2,20,7,204,8,60,滯銷1,20,3,108.4,暢銷0.6,滯銷0.4,暢銷0.8,150,滯銷0.2,-50,210,12,204,11,210,擴(kuò)建,不擴(kuò)建,9,暢銷0.8,滯銷0.2,80,20,4,10,20,滯銷1,暢銷0.6,滯銷0.4,60,后3年,前2年,1,112,大工廠

9、,小工廠,先小后大,112,120,150,150,250,6.3風(fēng)險(xiǎn)型決策決策樹法,6.4不確定型決策,不確定型決策問題是指決策者對(duì)各種自然因素發(fā)生的概率是未知的。 不確定型決策除了應(yīng)具備一般決策問題的四個(gè)條件外，還需另加一個(gè)條件：存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然因素，并且各個(gè)自然因素出現(xiàn)的概率是不知道的。 風(fēng)險(xiǎn)型決策問題一樣，對(duì)于不確定型決策問題，根據(jù)決策者“選優(yōu)”原則的不同，所選的最優(yōu)方案也不同.下面我們介紹五種“選優(yōu)”原則，即五種處理不確定型決策問題的方法。,6.4不確定型決策,不確定型決策問題的處理方法： 悲觀法（maxmin法） 樂觀法（maxmax法） 折中法（Hurwicz法） 平均法

10、（ Laplace ） 最小遺憾法（Savage法）,6.4不確定型決策,例5： 某公司為經(jīng)營(yíng)業(yè)務(wù)的需要，決定要在現(xiàn)有生產(chǎn)條件不變的情況下，生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，現(xiàn)可供開發(fā)生產(chǎn)的產(chǎn)品有I、II、III、IV四種不同產(chǎn)品，對(duì)應(yīng)的方案為A1,A2,A3,A4由于缺乏相關(guān)資料背景，對(duì)產(chǎn)品的市場(chǎng)需求只能估計(jì)為大中小三種狀態(tài)，而且對(duì)于每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率無法預(yù)測(cè)，每種方案在各種自然狀態(tài)下的效益值表，如下表所示,6.4不確定型決策,6.4不確定型決策悲觀法,此方法也稱Wald法、小中取大法。 其決策過程是：首先從每個(gè)方案中選取一個(gè)最小的效益值，然后再?gòu)倪@些最小效益值中找出一個(gè)最大的效益值，其對(duì)應(yīng)的方案即為最優(yōu)方案

11、。 其策略值為：,6.4不確定型決策悲觀法,例5，解：,6.4不確定型決策樂觀法,此方法也稱大中取大法； 其決策過程是：首先從每個(gè)方案中選取一個(gè)最大的效益值，然后再?gòu)倪@些最大效益值中找出一個(gè)最大的效益值，其對(duì)應(yīng)的方案即為最優(yōu)方案。 其策略值為：,6.4不確定型決策樂觀法,例5，解：,6.4不確定型決策折中法,此方法的思想基礎(chǔ)是，決策者并不認(rèn)為在任何情況下都是完全樂觀的；同時(shí)，對(duì)客觀情況也不是抱特別悲觀或保守的態(tài)度. 其決策過程是：要求決策者根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)確定一個(gè)樂觀系數(shù)，用（01）表示.然后求出每個(gè)方案的折中損益值 ，其計(jì)算公式為： 再比較各個(gè)方案的折中效益值，選擇其中一個(gè)最大折中損益值所對(duì)應(yīng)的

12、方案為最優(yōu)方案。 如果=1，此方法就是樂觀法；如果=0，此方法就是悲觀法。,6.4不確定型決策折中法,例5，解：,6.4不確定型決策平均法,把每個(gè)方案在各種自然因素影響下的損益值加以平均（即認(rèn)為各種自然因素出現(xiàn)的概率是一樣的），然后比較各方案的平均損益值，平均效益值最大的數(shù)所對(duì)應(yīng)的方案為最優(yōu)方案。 平均損益值的計(jì)算公式為：,6.4不確定型決策平均法,例5，解：,6.4不確定型決策最小遺憾法,此方法也稱最小的最大后悔法。 決策者在確定方案后，如果實(shí)際出現(xiàn)的自然因素要比原先預(yù)計(jì)的好，那么決策者很可能會(huì)后悔當(dāng)初未選在此自然因素影響下的最好方案。 基于這種思想，最小遺憾法就是在真正選擇一個(gè)特定方案之前，盡量使后悔程度達(dá)到最小。,6.4不確定型決策