第13章軸對(duì)稱期末復(fù)習(xí).ppt

1、第十三章 軸對(duì)稱,小結(jié)與復(fù)習(xí),城關(guān)中學(xué)-賈從軍,1、本節(jié)課將進(jìn)行系統(tǒng)的梳理和復(fù) 習(xí)，讓學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系。,教學(xué)提示：,對(duì)稱思想,2、本章中的主要數(shù)學(xué)思想是：,轉(zhuǎn)化思想,分類討論思想,生活中的軸對(duì)稱,用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱,歸納與整理,性質(zhì),軸對(duì)稱圖形,兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,性質(zhì),判定,等邊三角形,特殊,把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱。 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是

2、對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn).,一.軸對(duì)稱圖形,1、軸對(duì)稱圖形：,2、軸對(duì)稱：,定義：,如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。如：等腰三角形等,要求：,1、會(huì)判一個(gè)幾何圖形是否為軸對(duì)稱圖形 2、 會(huì)作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,定義：,把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。,要求：,會(huì)作一個(gè)簡單圖形關(guān)于一條直線對(duì)稱的圖形。,A,B,C,3、軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系,軸對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱,區(qū)別,聯(lián)系,圖形,(1)軸對(duì)稱圖形是指( ) 具 有特殊形狀的圖形, 只對(duì)( ) 圖形而言; (2)對(duì)稱軸( ) 只有一條,(

3、1)軸對(duì)稱是指( )圖形 的位置關(guān)系,必須涉及 ( )圖形; (2)只有( )對(duì)稱軸.,如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸 分成兩部分,那么這兩個(gè)圖形 就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱.,如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形 拼在一起看成一個(gè)整體,那 么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.,一個(gè),一個(gè),不一定,兩個(gè),兩個(gè),一條,知識(shí)回顧：,4、軸對(duì)稱的性質(zhì)：,關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是 任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。,3、ABC與DEF關(guān)于直線L

4、成軸對(duì)稱，則C是多少度？,L,650,750,解:,3.,1、什么叫線段垂直平分線？,經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。,2、線段垂直平分線有什么性質(zhì)？,線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 。,你能畫圖說明嗎？,二.線段的垂直平分線,軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的中垂線。,兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的中垂線。,中垂線的定義：,中垂線的性質(zhì)：,M,N,O,OA=OB，MNAB MN是AB的中垂線,MN是AB的中垂線，則CA=CB,C,3.逆定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分

5、線上。（完備性）,4.線段垂直平分線的集合定義：,線段垂直平分線可以看作是 與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所 有點(diǎn)的集合。,點(diǎn)（x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,-y）,點(diǎn)（x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x,y）,返回,如點(diǎn)（-3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為_,如點(diǎn)（-3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為_,（-3，-2）,（3，2）,三.用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱小結(jié)： 在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.,點(diǎn)（x, y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_. 點(diǎn)（x, y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_.,(x, y),( x, y),1、完成下表

6、.,(-2, -3),(2, 3),(-1,-2),(1, 2),(6, -5),(-6, 5),(0, -1.6),(0,1.6),(-4,0),(4,0),2、已知點(diǎn)P(2a+b,-3a)與點(diǎn)P(8,b+2). 若點(diǎn)p與點(diǎn)p關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_ b=_. 若點(diǎn)p與點(diǎn)p關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_ b=_.,練 習(xí),2,4,6,-20,(搶答),例：已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形。,解：點(diǎn)A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別A(3,5),B(4,1),C(1,3).依次AB,BC,

7、CA,就得到ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的ABC.,A,B,A,C,歸納:（P44）先求出已知圖形中的 特殊點(diǎn)(如多邊形的頂點(diǎn)或端點(diǎn))的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),描出并連接這些點(diǎn),就可 得到這個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形.,x,y,思考：如圖,分別作出點(diǎn)P,M,N關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn), 你能發(fā)現(xiàn)它們坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎?,15,點(diǎn)（x, y）關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-x, y）,如圖，分別作出ABC關(guān)于直線x=1（記為m) 和直線y=-1（記為n）對(duì)稱的圖形，它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系？,如圖：,點(diǎn)（x, y）關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-x, y）關(guān)于直線y=-1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x, -2

8、-y） 點(diǎn)（x, y）關(guān)于直線x=m對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2m-x, y）,關(guān)于直線y=n對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x, 2n-y）,Y,m,X,O,A(-4,5),B(-1,3),C(-4,1),x,n,G(-1,-5),1.如圖，ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P。 （1）求證：PA=PB=PC。 （2）點(diǎn)P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結(jié)論？,結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。,4.利用軸對(duì)稱變換作圖：,如圖：要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道什么地方，可使所用的輸氣管道線最短？,A,B,L,P,1.有

9、A、B、C三個(gè)村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)你確定學(xué)校的位置。,A,B,C,利用軸對(duì)稱變換作圖：,1. 如圖，A.B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋MN，橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假設(shè)河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）,.,4. 如圖：C為馬廄，D為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請(qǐng)你幫他確定這一天的最短路線， 作法：1.作點(diǎn)C關(guān)于直線 OA 的 對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)F, 2. 作點(diǎn)D關(guān)于直線 OB 的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)E, 3.連接EF分別交直線OA.OB于點(diǎn)G.H， 則CG+GH+DH最短,F,A,O,B

10、,D , C,E,G,H,證明：在直線OA 上另外任取一點(diǎn)G，連接 點(diǎn)F,點(diǎn)C關(guān)于直線OA對(duì)稱，點(diǎn)G.M在OA上，GF=GC,FM=CM, 同理HD=HE，ND=NE, CM+MN+ND=FM+MN+NE=FE, CG+GH+HD=FG+GH+HE, 在四邊形EFGH中， FG+GH+HEFE（兩點(diǎn)之間，線段最短）， 即CG+GH+HDCM+MN+ND即CM+MN+ND最短,5.如圖，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分線，連接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度數(shù)。,6.如下圖ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線， BCE的周長為26cm，求BC的長。,C,7.如圖：

11、在ABC中，DE是AC的垂直平分線，AC=5厘米，ABD的周長等于13厘米，則ABC的周長是 。,A,B,D,E,C,18厘米,等角對(duì)等邊；,等腰三角形三線合一；,如圖，AB=AC，則有B C.,如圖，AB=AC，BD=CD，則有BAD= CAD.，ADBC,三.（等腰三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧,1.等腰三角形的性質(zhì) .等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（簡寫成“等邊對(duì)等角”） .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（簡寫成“三線合一”） 2、等腰三角形的判定： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（簡寫成“等角對(duì)等邊”）,如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)

12、的邊也相等。 “等角對(duì)等邊”,如圖，B C ，則有 AB=AC,A,B,C,四.（等邊三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧,1.等邊三角形的性質(zhì)： 等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600 。 2、等邊三角形的判定： 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。 3.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它 所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。,1、如圖，在ABC中，AB=AC時(shí)， (1)ADBC _= _;_=_ (2) AD是中線 _; _= _ (3) AD是角平分線 _ _;_=_,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,

13、練習(xí)：,2、“有一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是4cm和8cm，則周長為,20cm,3、若等腰三角形的一個(gè)角為400，則另外兩個(gè)角的度數(shù)為,700,700 或 400，1000,4、已知，如圖: AB=AC AD=DC=BC則A=,A,B,C,D,360,5、已知，如圖AB=AB=CD AD=BD則BAC=,A,B,C,D,1080,1、哪個(gè)在鏡子中的像跟原來的一樣？(直線表示進(jìn)鏡子、垂直放置在紙條前),口 木 E 目 人 晶 S N 中 田,課堂練習(xí)：, ,6、如圖，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周長是_cm.,A,B,C,D,E,26cm,7、如圖，P、Q是ABC邊上的兩點(diǎn)，BP=PQ=QC=AP=AQ， 求BAC的度數(shù)。,6、等腰三角形的一個(gè)角為100，底角為_,7