在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維品質(zhì).

1、在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維品質(zhì) 陳艷芽 在浩瀚無際的撒哈拉大沙漠,有兩位迷失方向的科學(xué)考察工作者， 由于長時間干渴難忍， 終于倒下去， 數(shù)小時后，當(dāng)救護(hù)人員找到他們時，這兩個人已氣絕身亡。在清理遺物時，人們發(fā)現(xiàn)他們身上除了一些食 品和記錄的資料外， 還有兩支鋼筆， 鋼筆內(nèi)有滿滿的兩袋子墨水， 救護(hù)人員設(shè)想： 如果他們在焦渴的時候， 能想到喝鋼筆的墨水，再堅持幾個小時，或許有得救的希望。這個故事，是否可以給人一些啟迪呢？墨水 本來是作書寫記錄用的，這是人們的思維定勢，但在極其異常的環(huán)境中，它又何嘗不能用來止渴呢？這看 似荒唐，但實際上是人在特殊情況下對思維定勢的突破，是一種創(chuàng)造性思維。 一

2、位教育家說過： “如果留在學(xué)校里學(xué)習(xí)的結(jié)果，是使自己什么也不會創(chuàng)造，那么，這種教育就是一 種失敗的教育。 ”數(shù)學(xué)教學(xué)的實質(zhì)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，在數(shù)學(xué)思維中最寶貴、最高層次的思維品質(zhì)是 創(chuàng)造性思維。數(shù)學(xué)教學(xué)中所研究的創(chuàng)造性思維一般是指：對思維主體來說是新穎獨到的思維活動，它包括 發(fā)現(xiàn)新事物、揭示新規(guī)律、創(chuàng)造新方法、建立新理論、發(fā)明新技術(shù)、研制新產(chǎn)品、解決新問題的思維過程。 這里所指的“新”不一定是指對于人類來說的全新的創(chuàng)造，而是特指對于思維主體來說是首次出現(xiàn)的和超 越常規(guī)的。這種思維的基本特征是“新” ，它要求避常道，走新路，標(biāo)新立異，求異存“同” 。 一般地說，創(chuàng)造性思維具有以下特征： 1變

3、通性，也叫靈活性。指思維靈活多變，能舉一反三，觸類旁通，不易受已往舊經(jīng)驗和消極定勢 的桎梏，能從不同的角度看問題，產(chǎn)生超常的構(gòu)想。 2流暢性。指思維活動流暢而不阻滯，在較短的時間內(nèi)能夠流暢而快速地想出很多解決問題的方案 的能力。它反映了一個人思維敏捷的程度。只要不離開問題，在較短時間內(nèi)，產(chǎn)生的觀念和設(shè)想越多，思 維流暢性越大，反之則流暢性越小。 3獨特性，也叫獨創(chuàng)性。指從新的角度，能用新的觀點認(rèn)識和反映事物，對事物能提出超乎俗套的 獨特見解，產(chǎn)生不落俗套的反應(yīng)。它反映了一個人突破常規(guī)和創(chuàng)新的能力。 創(chuàng)造性思維是一種優(yōu)秀的思維方式。 心理學(xué)的研究表明：人的思維能力受先天和后天兩方面因素 的影響，

4、后天的影響是主要的。因此，人的創(chuàng)造性思維可以通過后天有意識的訓(xùn)練獲得。筆者在近幾年的 數(shù)學(xué)教學(xué)中，對“如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維”進(jìn)行了初步的探索。 一、科學(xué)歸納，合理構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維奠定知識基 礎(chǔ)與技能基礎(chǔ)。 筆者以為，我們不能一提起培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，就拋棄了基礎(chǔ)。人的任何一種能力的形成都不 是一蹴而就的，也不是空中樓閣。創(chuàng)造性思維是復(fù)雜的高級思維過程，但它不是脫離任何其它思維的另一 種特殊的思維， 它是多種思維有機(jī)結(jié)合的產(chǎn)物。 創(chuàng)造性思維能力的形成是以一般思維能力為基礎(chǔ)的， 其中， 1 思維的廣闊性是變通性、流暢性、獨創(chuàng)性的前提和基礎(chǔ)。 所謂思維

5、的廣闊性是指思維發(fā)揮作用的廣闊程度。它集中表現(xiàn)為思路寬廣，善于全面地考察問題， 能用多方面的知識經(jīng)驗去尋求解決問題的方法。 它主要是指思維在面上的延展與擴(kuò)散。 對于思維狹隘的人 來說，無從談起創(chuàng)造性地思維。然而，思維的廣闊性依賴于個人所掌握的知識、技能、經(jīng)驗的多少和熟練 程度，以及知識結(jié)構(gòu)的合理性。狹隘的知識面會造成思維的單一性，技能薄弱、經(jīng)驗欠缺會使人的思維僵 化，凌亂的知識結(jié)構(gòu)同樣會使人的思維凌亂無序。 筆者在初三總復(fù)習(xí)階段，曾作過這樣一個調(diào)查： （1）請學(xué)生例舉在練習(xí)中做過的求二次函數(shù)解析式的幾種常見的考查方法，并簡單寫出每種考查方 法的解題思路。應(yīng)當(dāng)說，在初三總復(fù)習(xí)階段，學(xué)生做過大量的

6、求二次函數(shù)解析式的試題，但在調(diào)查中我們 發(fā)現(xiàn)，能歸納出“一般式” 、 “頂點式” 、 “坐標(biāo)式”三種方法的學(xué)生只占65%。 （2）筆者設(shè)計了這樣三道題目： 題 1已知 A、M、B 在一直線上，且 MB=MA， B B O O C C B B F F E E AB 切O 于點 B，MCD、AFD、ACE 是O 的割 線（圖 1） 。求證 ABEF。 題 2已知 MB 切O 于點 B， 且 MB=MA， MCD、 D D ACE、AFD 是O 的割線（圖 2） 。求證 AMEF。 題 3已知 MB 切O 于點 B，且 AM=BM，MCD 是 M M A A E E O O C C M M 1 1

7、D D O 的割線，CA、DA 分別交O 于 E、F（圖 3） 。求證MA EF。 F F 2 2 A A 在調(diào)查中我們發(fā)現(xiàn)：有 72%的學(xué)生能正確完成這三道題目.。然后，筆者又提出“請同學(xué)歸納出這三 B B 道題目的共同點” ， 遺憾的是， 竟然沒有一位學(xué)生能說出個所以然。 C C M M D D O O 這是三道“形”不同“質(zhì)”相同的題目，即題2、題 3 是 A A F F 由題 1 中的 MA 繞點 M 旋轉(zhuǎn)不同的角度而得到的形不同而實質(zhì) E E 3 3 相同的題目，其實質(zhì)是：從等線段代換相似三角形同弧 所對的圓周角相等內(nèi)錯角相等兩直線平行。 由此我們可以發(fā)現(xiàn)，我們學(xué)生的比較、歸納、經(jīng)驗

8、積累、構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)的能力較弱。因此，筆者認(rèn)為， 我們在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維時，首先必須夯實學(xué)生的雙基，科學(xué)構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，只有做到這一點，學(xué)生的 思維才能左右逢源、舉一反三、靈活變通、創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題。 二、采用靈活多樣的命題方式，進(jìn)行開放式思維訓(xùn)練，突破思維的單一性，培養(yǎng)思維的流暢性與變通 性。 魏書生老師有一句口頭禪： “對一個問題，有一百種解決的辦法。 ”然而，現(xiàn)在的中學(xué)生由于受傳統(tǒng)灌 2 輸教學(xué)模式的制約，受考試、考查所謂“一個標(biāo)準(zhǔn)答案”的制約，長期以來，學(xué)生思維的單一性潛滋暗長， 思維形式直線一條， 似乎一定的條件只能產(chǎn)生一個結(jié)果， 一定的問題只有一種解決問題的模式。

9、 長期以往， 會給學(xué)生設(shè)定一種固定的、單一的思維模式。一旦出現(xiàn)類同問題時，往往只會用原有的思維定勢來解決， 不能創(chuàng)造性解決問題。 傳統(tǒng)的練習(xí)來自于教材、教師或其他資料，一般地，學(xué)生很少參與習(xí)題的編制過程；傳統(tǒng)的習(xí)題由固 定的題設(shè)和求證結(jié)論兩部分構(gòu)成。這種命題方式有利于師生精選習(xí)題，節(jié)省時間，增大教學(xué)容量，但卻不 利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力，也不利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力。因此，筆者在日常課堂教學(xué)中在吸 收傳統(tǒng)教學(xué)命題優(yōu)點的同時，采用了開放性命題方式，主要有以下幾種方法： 1限制題設(shè)，開放結(jié)論的命題形式。通常是提供一定的已知條件，但不點 明思維目標(biāo)，要求學(xué)生根據(jù)已知條件推理盡可能多的結(jié)論。例如

10、： 已知 ： 如圖 4， O 內(nèi)切于四邊形 ABCD， ABAD， 連結(jié) AC、 BD， 由這些條件你能推出哪些結(jié)論？（本題可以推理出六條以上的結(jié)論） A A B B C C 4 4 D D 2限定結(jié)論，開放題設(shè)的命題形式。通常是提供一定的情景，如：生 活中的實際問題，幾何圖形等，點明思維目標(biāo)，編制所需題設(shè)。例如： 已知：如圖5，四邊形ABCD，僅從下列條件中任取兩個加以 A A 組合，能否得出 ABCD 是平行四邊形的結(jié)論？ ABCDBCAD AB=CDBC=AD D D B B 5 5 C C 上述條件兩兩結(jié)合，可知有6 種組合方式，就每一種組合進(jìn)行分析歸納，可得出如下結(jié)論： 兩組對邊分別

11、平行（和） 兩組對邊分別相等（和） 一組對邊平行且相等 （和） （和） 以上三種情況都可判定ABCD 為平行四邊形。 一組對邊平行，另一組對邊相等（和） （和） 此種情況下不能判定 ABCD 為平行四邊形。反例：等腰梯形。進(jìn)一步，若將題中條件增加兩個： =，則原題的結(jié)論又如何？ 這兩種開放性命題方式能極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，滿足學(xué)生的好奇心，激活學(xué)生的思維， 充分發(fā)揮學(xué)生的聯(lián)想、類比能力，有利于沖破單一、僵化的思維模式，培養(yǎng)思維的變通性、流暢性與深刻 性。 三、一題多變，誘發(fā)學(xué)生參與變式教學(xué)，激活思維運動，突破思維僵化模式，在思維運動過程中培 養(yǎng)思維的敏捷性、流暢性和變通性。 3 .思

12、維的運動性，就是根據(jù)客觀條件及其變化而改變思維方向， “由此及彼”和“由表及里”的聯(lián)想。 在考慮問題時，思維的運動性常表現(xiàn)為順向思維、逆向思維、橫向思維、縱向思維相互交錯運用的形式。 一方面引導(dǎo)學(xué)生通過知識與知識之間、知識與方法之間、方法與方法之間進(jìn)行對比、類比和聯(lián)想，從舊知 識、舊方法、舊觀點中找出或發(fā)現(xiàn)新知識、新方法、新觀點，在思維的橫向運動中培養(yǎng)思維的變通性；另 一方面，引導(dǎo)學(xué)生對問題引伸、推廣，從偶然中尋找必然，發(fā)現(xiàn)并探索出新穎的、帶有普遍性的規(guī)律，在 思維的縱向運動中培養(yǎng)思維的變通性；再則，引導(dǎo)學(xué)生從問題的反面去分析、探索、認(rèn)識，求得對事物正 反兩方面的全面觀察和深刻理解，在思維的逆

13、向運動中培養(yǎng)思維的變通性。筆者以為，組織學(xué)生參與變式 教學(xué)，是激活學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生思維多向運動的最有效的方法。 初中幾何教材中有這樣一道例題：求證順次連接四邊形四邊的中點所得的四邊形是平行四邊形。如 果我們誘發(fā)下列變式組織教學(xué)，將有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性。 變式 1：連接任意四邊形對邊中點的線段具有怎樣的性質(zhì)？ 學(xué)生：畫圖猜想轉(zhuǎn)化化歸（原問題）結(jié)論（互相平分） ，如圖 6 A A E E B B H HD D G G E E B B 6 6 H H A A D D G G F F C C F F C C 變式 2：將四邊形分別改為矩形、菱形、正方形、等腰梯形，結(jié)論又怎么樣？ 學(xué)生：畫圖觀察

14、演變選擇方法探索規(guī)律，如圖 7 A A A A E E D D H H G G C C B B F F C C 7 7 G G E EH H D D A A E E B B F F H H D D G G C C B B A A E E H H D D G G F F C C F F B B 這里教師可作如下誘發(fā)： （1）從數(shù)學(xué)美學(xué)（即簡潔美、和諧美、奇異美）的角度來鑒賞圖甲和圖乙。 （矩形菱形，和諧美） （2）從辯證法的角度來確定圖甲與圖丁是偶然還是必然？（均為菱形，必然） （3）你認(rèn)為決定順次連結(jié) 其四邊形中點所得的四邊形形狀的要素是什么？（兩條對角線的關(guān)系） 變式 3：當(dāng)一般四邊形 AB

15、CD 的兩條對角線 AC、BD 分別滿足什么條件，順次連結(jié)各邊中點所得四 邊形 EFGH 是菱形？矩形？正方形？會是梯形嗎？（學(xué)生由圖6 展開想象） 當(dāng)學(xué)生進(jìn)入高中階段后還可提出： 變式 4：順次連結(jié)空間四邊形ABCD 四邊中點的四邊形還是平行四邊形嗎？（是！ ） 4 這種應(yīng)用運動變化的觀點，不斷變換問題情境，縱橫變通，正逆呼應(yīng)，一線串珠，縱深發(fā)展的變式教 學(xué)方式，能使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識、掌握數(shù)學(xué)知識間的變與不變的聯(lián)系中，發(fā)展思維的運動性品質(zhì)，提高學(xué) 生思維的敏捷性、流暢性和變通性。 四、一題多解，形成多角度思維習(xí)慣，培養(yǎng)思維的廣闊性、流暢性和變通性。 教學(xué)實踐表明，選擇典型的題目，引導(dǎo)學(xué)生從多

16、角度、多方位、多層次地尋求解題方法，能使學(xué)生的 思維成輻射狀展開，從而培養(yǎng)思維的廣闊性、流暢性和變通性。 例如，測池塘距離是一個實際問題，它可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生解決實際問題的能力， 培養(yǎng)思維的變通性和創(chuàng)造性。 測池塘距離可以有多種方法，筆者與學(xué)生一起討論后，找到了五種方法： 1全等法 如圖 8，有一池塘，要測池塘兩端A、B 的距離，可先在平 A A 地上取一個可以直接到達(dá) A 和 B 的 C 點。連結(jié) AC 并延長到 D，使 CD=CA，連結(jié)BC 并延長到 E，使CE=CB，連結(jié)DE。很顯然ACB 和DCE 全等，那么量出 DE 的長，就是 A、B 兩點的距離。 2中位線法 如圖

17、 9，A、B 兩點被池塘割開，在AB 外選一點 C，連結(jié)AC 和 BC，并分 別找出 AC 和 BC 的中點 M、N，連結(jié) MN。那么 MN 就是ABC 的中位 線，測得 MN 的長，A、B 兩點之間的距離就是 MN 長的兩倍。 3相似法 C C N N B B M M A A B B 1 1 C C 2 2 8 8 D D E E 如圖 10，要測池塘兩端的距離，同樣可先在平地上取一個可以直接 9 9 到達(dá) A 和 B 的點 C，連結(jié)AC、BC，在AC、BC 上取 E、D 兩點，使DEAB。很顯然，CDECBA。 如果測得 CD、DB、DE 的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，那么就可以求出A、B

18、兩點之間的距離。 4勾股定理法 A A D D C C 1010 B B 如圖 11，隔湖有兩點A、B，從與BA 成直角的 BC 方向上取點 C， 測得 CA、CB 的長，由勾股定理可以求出A、B 兩點之間的距離。 5三角函數(shù)法 如圖 11，隔湖有兩點 A、B，從與 BA 成直角的 BC 方向上取點 C，測得 CB 的長，C 的度數(shù)，利用正切函 數(shù)，可以求出 A、B 兩點之間的距離。 五、探索猜想，培養(yǎng)思維的獨創(chuàng)性 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的知識、經(jīng)驗和方法，對數(shù)學(xué)問題廣泛聯(lián)想、積極探索、大膽猜想、尋覓規(guī)律，能 5 E E 有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的獨創(chuàng)性。猜想教學(xué)一般包括以下幾個環(huán)節(jié)：提出問題，試驗、猜想

19、，證明，推廣， 應(yīng)用。 在平時的教學(xué)中，筆者根據(jù)初中數(shù)學(xué)第二冊異分母分式的加減法這一節(jié)的“想一想” ，設(shè)計了以 下一個探索性問題。 提出問題 已知一個正分?jǐn)?shù) m（nm0） ，如果分子，分母同時增加1，這個分?jǐn)?shù)增大呢，還是減小？如果mn0， 結(jié)果又怎樣？ 問題是數(shù)學(xué)的心臟， 是數(shù)學(xué)的出發(fā)點。 提出一個問題有時比解決一個問題更重要。 提出一個需要探索、 思考和討論的問題，能使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的創(chuàng)新欲望。 試驗、猜想 沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力，這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力極 為有益。當(dāng)學(xué)生對教師提出的問題躍躍欲試的時侯，教師趁熱打鐵，引導(dǎo)學(xué)生取特殊值試驗，通過試驗， 得出猜想。 n nn1 (n m 0) mm1 nn1 m m1 (m n 0) 證明 （1） （2） 有了猜想的結(jié)果，猜想正確性的證明就變成了學(xué)生自發(fā)的需要。先猜，后證，這是大都數(shù)人的發(fā)現(xiàn)之 道。于是學(xué)生很快地用比較法給予證明。即 nn1nmnmnmnm 0(n m 0) mm1m(m1)m(m1) （2）證明略 推廣 數(shù)學(xué)概念的完整性和數(shù)學(xué)模型的普遍性是數(shù)學(xué)探索的主要內(nèi)容。 將以證的結(jié)論進(jìn)行推廣，這既符合數(shù) 學(xué)知識本身發(fā)展的規(guī)律，也符合學(xué)生個體心理發(fā)展的規(guī)律。于是進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想。 若把原