9月月考模擬試題

1、 宜昌市第一中學(xué)2013級高三9月月考模擬訓(xùn)練1 本試題卷分第I卷(選擇題）和第P卷(非選擇題）兩部分考生作答時，將答案答在答題卡上(答題注意事項見答題卡)，在本試題卷上答題無效考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回第 I 卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設(shè)全集為，集合，則 2命題“對任意，都有”的否定為對任意，都有 不存在，都有存在，使得 存在，使得3以下四個命題中，真命題的個數(shù)是若角的終邊經(jīng)過點（），則的最小值為；在中，若，則；函數(shù)的最小正周期為；若，且，則 4若函數(shù)（）圖象的一條對稱軸是，則的最小值為 5若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單

2、調(diào)，則的取值范圍是 6設(shè)向量與滿足，在方向上的投影為，若存在實數(shù)，使得與垂直，則 7先把函數(shù)的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），再把新得到的圖象向右平移個單位，得到的解析式為 8已知的值域為，那么的取值范圍是 9在中，是上的一點，且，則的值為 10函數(shù)在上的圖象大致是11函數(shù)有且只有一個零點的充分不必要條件是 或12若曲線（）與曲線存在公共切線，則的取值范圍為 第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，則 14若，則 .15設(shè)函數(shù)的定義域為，若對于任意、，當時，恒有，則稱點為函數(shù)圖象的對稱中心研究函數(shù)圖象的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到

3、 16已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本小題滿分10分）設(shè)命題在區(qū)間上是減函數(shù)；命題關(guān)于的不等式在上有解若為真，求實數(shù)的取值范圍18.（本小題滿分12分）已知銳角三角形內(nèi)接于單位圓，三內(nèi)角，的對應(yīng)邊分別為，且（1）求角及邊的大?。唬?）設(shè)函數(shù)（），且的圖象上相鄰兩最高點間的距離為，求的取值范圍19.（本小題滿分12分）某商場在店慶五周年期間開展“購物折上折酬賓大活動”，具體優(yōu)惠是：商場內(nèi)所有商品按標價的八折出售，折后價格每滿元再減元如果商品標價為元，則購買該商品的實際付款額為（元）設(shè)購買某商品得到的設(shè)某商品

4、標價為元，購買該商品得到的實際折扣率為 （1）寫出當時，關(guān)于函數(shù)解析式，并求出購買標價為元商品得到的實際折扣率； （2）對于標價在的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到的實際折扣率低于？ 20.（本小題滿分12分）已知在中，（1）若，求的值；（2）若是的中點，且,求邊的長21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，且）（1）求函數(shù)的定義域，并證明在定義域上是奇函數(shù)；（2）對于，恒成立，求的取值范圍22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，證明：對于任意的，且，都有宜昌市第一中學(xué)2016屆高三9月月考模擬訓(xùn)練1（教師版）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在

5、每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設(shè)全集為，集合，則 【答案】【解析】依題意，所以故選2命題“對任意，都有”的否定為對任意，都有 不存在，都有存在，使得 存在，使得【答案】【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，以及否命題的特征，可知應(yīng)選3以下四個命題中，真命題的個數(shù)是若角的終邊經(jīng)過點（），則的最小值為；在中，若，則；函數(shù)的最小正周期為；若，且，則 【答案】【解析】對于，所以正確；對于，因為在內(nèi)單調(diào)遞減，則時，有，所以不正確；對于，函數(shù)的最小正周期為,所以正確，對于，由，得，又，則，所以不正確故選4若函數(shù)（）圖象的一條對稱軸是，則的最小值為 【答案】【解析】依題意得（），即（）

6、，所以故選5若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，則的取值范圍是 【答案】【解析】作圖象可知，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，則有，解得故選6設(shè)向量與滿足，在方向上的投影為，若存在實數(shù)，使得與垂直，則 【答案】【解析】由，得，即又因為，即，所以 由聯(lián)立解得故選7先把函數(shù)的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），再把新得到的圖象向右平移個單位，得到的解析式為 【答案】【解析】函數(shù)的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），得；再把圖象向右平移個單位，得，即故選8已知的值域為，那么的取值范圍是 【答案】【解析】要使函數(shù)的值域為，需使，即，所以故選9在中，是上的一點，且，則的值為 【答案】

7、【解析】由，得，即，所以，即.又，所以，于是故選10函數(shù)在上的圖象大致是【答案】【解析】函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且，可知函數(shù)為定義域內(nèi)的奇函數(shù)，可排除，；又因為，可排除.故選.11函數(shù)有且只有一個零點的充分不必要條件是 或【答案】【解析】因為函數(shù)過點，所以函數(shù)有且只有一個零點函數(shù)（）沒有零點函數(shù)（）與直線無交點，數(shù)形結(jié)合可得或.即函數(shù)有且只有一個零點的充要條件是或，應(yīng)排除；當時，函數(shù)（）有一個零點，即函數(shù)有兩個零點，應(yīng)排除；同理，排除故選12若曲線（）與曲線存在公共切線，則的取值范圍為 【答案】【解析】根據(jù)題意，函數(shù)與的圖象在上有公共點，令，得設(shè)，則，由，得當時，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；當時，

8、函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)所以當時，函數(shù)在上有最小值，所以故選第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，則 【答案】【解析】因為為奇函數(shù)，所以，取，則故填14若，則 .【答案】【解析】由，得，則.所以.故填.15設(shè)函數(shù)的定義域為，若對于任意、，當時，恒有，則稱點為函數(shù)圖象的對稱中心研究函數(shù)圖象的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到 【答案】【解析】依題意，函數(shù)與均是奇函數(shù)，因此是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于點對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，于是有因此，于是所求的和為故填16已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為 【答案】【解析】設(shè)（），則，又因為，所

9、以（），則函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減因為，而，所以，所以故填三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本小題滿分10分）設(shè)命題在區(qū)間上是減函數(shù)；命題關(guān)于的不等式在上有解若為真，求實數(shù)的取值范圍【解析】若命題為真，即在區(qū)間上是減函數(shù),則 （3分）若命題為真，則，即，解得或（6分）若為真，則假真，則，解得或于是實數(shù)的取值范圍為 （10分）18.（本小題滿分12分）已知銳角三角形內(nèi)接于單位圓，三內(nèi)角，的對應(yīng)邊分別為，且（1）求角及邊的大小；（2）設(shè)函數(shù)（），且的圖象上相鄰兩最高點間的距離為，求的取值范圍【解析】（1）依題意，得，因為，所以又為等腰三角形，所以，且 （5分）（2）由已知，所

10、以，求得，所以 （8分）由（1）知，所以，又是銳角三角形可知，所以，即，由正弦函數(shù)的圖象可得，即于是的取值范圍為 （12分）19.（本小題滿分12分）某商場在店慶五周年期間開展“購物折上折酬賓大活動”，具體優(yōu)惠是：商場內(nèi)所有商品按標價的八折出售，折后價格每滿元再減元如果商品標價為元，則購買該商品的實際付款額為（元）設(shè)購買某商品得到的設(shè)某商品標價為元，購買該商品得到的實際折扣率為 （1）寫出當時，關(guān)于函數(shù)解析式，并求出購買標價為元商品得到的實際折扣率； （2）對于標價在的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到的實際折扣率低于？ 【解析】（1）因為，所以 （4分）當時， 即購買標價為元的商品得到

11、的實際折扣率為 （5分）（2）當時，當，即時，由，解得，所以； （8分）當，即時，由，解得，所以 （10分）綜上，或，即顧客購買標價在或間的商品，可得到的實際折扣率低于 （12分）20.（本小題滿分12分）已知在中，（1）若，求的值；（2）若是的中點，且,求邊的長【解析】（1）因為，由余弦定理，得，所以 （3分）又，所以由正弦定理，得，則 （6分）（2）以,為鄰邊作如圖所示的平行四邊形，連接，易知，三點共線，則，在中，由余弦定理，得，即，解得 （10分）在中，,所以 （12分）21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，且）（1）求函數(shù)的定義域，并證明在定義域上是奇函數(shù)；（2）對于，恒成立，求的取值范圍【解析】（1）由，解得或，所以函數(shù)的定義域為 （2分）當時，所以是定義域上是奇函數(shù) （4分）（2）由，恒成立當時，對恒成立，則對恒成立記，所以，即 （8分）當時，對恒成立，則對恒成立記，所以，即 （11分）綜上可知，當時，的取值范圍是；當時，的取值范圍是