121函數(shù)的概念(1).ppt

1、1.2.1函數(shù)的概念(1),2014.09.01,清晨，太陽(yáng)從東方冉冉升起； 隨著二氧化碳的大量排放，地球正在逐漸變暖； 中國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值在逐年增長(zhǎng),想一想： 上述三個(gè)現(xiàn)象中，從數(shù)學(xué)的角度看,你認(rèn)為有哪些共同特點(diǎn)？,函數(shù),清晨，太陽(yáng)從東方冉冉升起； 隨著二氧化碳的大量排放，地球正在逐漸變暖； 中國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值在逐年增長(zhǎng),在這些變化著的現(xiàn)象中，都存在著兩個(gè)變量，當(dāng)一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量隨之發(fā)生變化 在初中數(shù)學(xué)中有沒(méi)有學(xué)過(guò)類(lèi)似的知識(shí)？,設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y, 如果對(duì)于x的每一個(gè)值, y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng), 那么就說(shuō) y是 x的函數(shù), x叫做自變量.,初中函數(shù)的概念,請(qǐng)同學(xué)們

2、舉一些函數(shù)的例子,問(wèn)題1：19982003年，我國(guó)普通高等學(xué)校招生人數(shù) 情況如下： 試回答下列問(wèn)題： （1）2000年我國(guó)普通高等學(xué)校招生人數(shù)為多少？ （2）哪一年的招生人數(shù)為320萬(wàn)？ （3）2003年的招生人數(shù)與2002年相比增加了多少？,問(wèn)題2：一物體在490米高的位置從靜止開(kāi)始下落， 下落的距離y(m)與下落時(shí)間x(s)之間近似地滿(mǎn)足關(guān) 系式y(tǒng)4.9x2 若一物體下落2s，你能求出下落的距離嗎？,問(wèn)題3：某市一天24小時(shí)的氣溫變化圖：,4時(shí)的氣溫是多少？全天的最高氣溫是多少？,一個(gè)物體在490米高的位置從靜止開(kāi)始下落，下落的距離y(m)與時(shí)間x(s)的關(guān)系( y4.9x2 ）,在上面的

3、三個(gè)問(wèn)題中，是否確定了函數(shù)關(guān)系？ 為什么？,在上述的每一個(gè)問(wèn)題中都含有兩個(gè)變 量，當(dāng)一個(gè)變量的取值確定后，另一個(gè)變 量的值隨之惟一確定，每一個(gè)問(wèn)題確定了 一個(gè)函數(shù)關(guān)系,一個(gè)物體在490米高的位置從靜止開(kāi)始下落，下落的距離y(m)與時(shí)間x(s)的關(guān)系( y4.9x2 ）,能否用集合語(yǔ)言來(lái)闡述這三個(gè)問(wèn)題的共同特點(diǎn)？,1998,1999,2000,2001,2002,2003,108.4,159.7,220,268.3,320,335,(1)會(huì)不會(huì)出現(xiàn)某個(gè)年份沒(méi) 有與之對(duì)應(yīng)的人數(shù)？ (2)會(huì)不會(huì)出現(xiàn)某個(gè)年份有兩個(gè)人數(shù)與之對(duì)應(yīng)？,A,B,1998,1999 ,2000,2001,2002,2003,1

4、08.4,159.7,220,268.3,320,335,非空數(shù)集A,非空數(shù)集B,一個(gè)物體在490米高的位置從靜止開(kāi)始下落，下落的距離y(m)與時(shí)間x(s)的關(guān)系( y4.9x2 ）,對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素 x，在集合B中都有惟一的元素 y 和它對(duì)應(yīng), 記作： f：AB,x|0 x10,y|0y490,x|0 x24,t|-2t9,設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某 個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的 任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定 的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：AB為 從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),1. 定義,設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某 個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的

5、 任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定 的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：AB為 從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),1. 定義,設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某 個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的 任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定 的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：AB為 從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),1. 定義,設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某 個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的 任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定 的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：AB為 從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),1. 定義,設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某 個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的 任意一個(gè)數(shù)x，在

6、集合B中都有唯一確定 的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：AB為 從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù) 記作： yf (x)，xA,1. 定義,其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域； 與x值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值， 函數(shù)值的集合 f (x) | x A叫做函數(shù) 的值域.,設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù), 記作： yf (x)，xA,思考:,一次函數(shù)，反比例函數(shù)、二次函數(shù)的定義域、值域各是什么？,2.已學(xué)函數(shù)的定義域和值域,定義域R，值域R.,定義域

7、x|x0，值域y|y0., 一次函數(shù)f(x)axb(a0),2.已學(xué)函數(shù)的定義域和值域,二次函數(shù)f(x)ax2bxc (a0),定義域：R，,例1.結(jié)合函數(shù)的定義，判斷下列對(duì)應(yīng)是不是從數(shù) 集A到數(shù)集B的函數(shù).,(1),(4),(3),(2),A,B,f,1,2,2,4,3,6,8,集合B和值域是什么關(guān)系?,該函數(shù)的值域是什么?,定義域A; 值域f(x)|xR;； 對(duì)應(yīng)法則f.,(2) f 表示對(duì)應(yīng)法則，不同函數(shù)中f 的具 體含義不一樣.,函數(shù)符號(hào)yf (x) 表示y是x的函數(shù)， f (x)不是表示 f 與x的乘積；,3. 函數(shù)的三要素:,4.區(qū)間的概念:,這里的實(shí)數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn).

8、,注意：用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn).,實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-,+),“”讀作“無(wú)窮大”,“-”讀作“負(fù)無(wú)窮大”, “+”讀作“正無(wú)窮大”. 滿(mǎn)足xa,xa,xb,xb的實(shí)數(shù)的集合分別表示為 a, +)、(a, +)、(-,b、(-,b).,例2.試用區(qū)間表示下列實(shí)集： x|5 x6 (2) x|x 9 (3) x|x -1 x| -5 x2 (4) x|x 9x| -9 x20,例3.判斷下列對(duì)應(yīng)是不是數(shù)集A到數(shù)集B的一個(gè)函數(shù),(2) A=B=0,+)，xy，y是x的算術(shù)平方根,(1) A= 1,2,3,4,5，B=2,4,6,8，y=2x.,(3) A=0,+) ，B=R，xy，y是x的平方根,(4) A=0,4，B=0,2，xy， y= x,1 .下列說(shuō)法中，不正確的是( ) A、函數(shù)值域中的第一個(gè)數(shù)都有定義域中的一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng) B、函數(shù)的定義域和值域一定是無(wú)限集合 C、定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定 D、若函數(shù)的定義域只有一個(gè)元素，則值域也只有一個(gè)元素,B,練習(xí):,2.給出四個(gè)命題： 函數(shù)就是定義域到值域的對(duì)應(yīng)關(guān)系 若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只有一個(gè)元素 因f(x)=5(xR),這個(gè)函數(shù)值不