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文檔簡介

1、,1.2 勾股定理的應(yīng)用,勾股定理與折疊問題,探究：勾股定理的應(yīng)用折疊直角三角形,1. 如圖，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4,將ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上，與點(diǎn)F重合，AE為折痕，求EF的長度,思路導(dǎo)引： 1.在ABC中，B=90，AB=3，BC=4,AC=_.,2.由折疊可得， AB=AF=_, AFE=_.,3.在RtFCE中, FE2 +FC2=CE2 從而可設(shè)未知數(shù)，列方程求解。,解：如圖，在RtABC中，根據(jù)勾股定理得：AC2=AB2+BC2=9+16=25,故AC=5. 根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：AF=AB=3,AFE=B=90, 設(shè)EF=BE=x,則CF=ACAF

2、=53=2，CE=4x, 在RtFCE中,根據(jù)勾股定理得：EF2+CF2=CE2 , 代入得： x2+22=(4-x)2 , 展開得： x2+4=16+x2-8x , 整理得： 8x=12 , 解得：x=1.5 故：EF=1.5,思考：還沒有其它的方法來求EF的長度？,試一試：巧用面積相等來求線段的長度SABC=SABE+SACE,解法2：在RtABC中，根據(jù)勾股定理得：AC2=AB2+BC2=9+16=25,故AC=5. 根據(jù)折疊的性質(zhì)可知： EF=BE，AFE=90設(shè)EF=BE=x ， 因?yàn)镾ABC=SABE+SACE ，,解題步驟歸納： 1、利用折疊，找全等。 2、找直角。將已知邊和未知邊（用含x的代數(shù)式表示）轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中表示出來。 3、利用勾股定理，列出方程，解方程。 注意：有時(shí)還可以采用面積相等的方法（整體=局部+局部）來求線段相等。,圖1,圖1,折疊直角三角形求線段相等的方法：,1、利用折疊，找全等。 2、找直角三角形。將已知邊和未知邊（用含x的代數(shù)式表示）轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中表示出來。 3、利用勾股定理，列出方程，解方程。 注意：有時(shí)還可

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