江蘇省吳江平望中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（通用）

1、吳江平望中學(xué)2020學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷 （滿分：120分，考試時(shí)間：120分鐘） 2020年11月一、填空題:本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上1.直線的斜率是 2.若點(diǎn)在直線上，則實(shí)數(shù)a的值為 3.已知空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,1,0），AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0,2），則B點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).4.直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).5.已知l，m是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題：若l，m，則lm； 若l，l，m，則lm；若lm，m，則l； 若l，m，則lm.其中真命題是_(寫出所有真命題的序號(hào))6若圓的半徑為1,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)

2、于點(diǎn)對(duì)稱,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi).7.已知正方體分別是正方形和的中心,則和所成的角的大小是_.8.若兩條直線互相平行,則這兩條直線之間的距離為 .9.已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是3,側(cè)面的對(duì)角線長(zhǎng)是,則正四棱柱的外接球的體積為_(kāi).10.已知點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)11.如圖，已知點(diǎn)為圓與圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)過(guò)的直線被圓和圓所截得的弦分別為， （， 不重合），若，則直線的方程是_2-2-a12.已知， ，若方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_13如圖，一個(gè)圓錐形容器的高為，內(nèi)裝有一定量的水.如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為（如圖2-），則圖2-中的水面高度為 .14.設(shè)

3、直線： ，圓： ，若在圓上存在兩點(diǎn)和，在直線上存在一點(diǎn)，使得，則的取值范圍是_.二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.（本小題滿分14分）過(guò)點(diǎn)(2,3)作圓(x1)2y21的切線，求切線所在的直線方程16.（本小題滿分14分）如圖，在四面體中，分別為棱，的中點(diǎn) （1）求證：平面；（2）求證：平面平面17.（本小題滿分15分）已知三角形的頂點(diǎn)為（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）求經(jīng)過(guò)的直線，使得到直線的距離相等18.（本小題滿分15分）如圖，在四棱柱中，已知平面，且(1)求證：;(2)在棱BC上取一點(diǎn)E，若平面，試求的值

4、 19.（本小題滿分16分）已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍以及直線的方程；（2）若圓上存在四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知，若圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.（本小題滿分16分）已知圓（1）直線：與圓相交于、兩點(diǎn)，求；（2） 如圖，設(shè)、是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，如果直線、與軸分別交于和，問(wèn)是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。 答案：一、填空題:本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分1.直線的斜率是 2.若點(diǎn)在直線上，則實(shí)數(shù)a的值為 3.已知空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,1,0），

5、AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0,2），則B點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).（7，-1,4）4.直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).5.已知l，m是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題：若l，m，則lm； 若l，l，m，則lm；若lm，m，則l； 若l，m，則lm.其中真命題是_(寫出所有真命題的序號(hào))、6若圓的半徑為1,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi).【答案】7.已知正方體分別是正方形和的中心,則和所成的角的大小是_.【答案】8.若兩條直線互相平行,則這兩條直線之間的距離為 .【答案】9.已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是3,側(cè)面的對(duì)角線長(zhǎng)是,則正四棱柱的外接球的體積為_(kāi).【答案】【解析】由題意得正四棱柱的高為，所以正四棱柱的體

6、對(duì)角線為，因此正四棱柱外接球的直徑為6，半徑為3，所以球的體積為。10.已知點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)【答案】211.如圖，已知點(diǎn)為圓與圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)過(guò)的直線被圓和圓所截得的弦分別為， （， 不重合），若，則直線的方程是_【解析】由方程組解得，設(shè)的中點(diǎn)為，則，令中點(diǎn)為， 的中點(diǎn)為，從而，有， ，直線的方程為12.已知， ，若方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.2-2-a【解析】令，則，因此函數(shù)的圖像為軸上方的半圓（含與軸的兩個(gè)交點(diǎn)），又有兩個(gè)不同的解等價(jià)于有兩個(gè)不同的解，因此直線與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，因此13如圖，一個(gè)圓錐形容器的高為，內(nèi)裝有一定量的水.如果將

7、容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為（如圖2-），則圖2-中的水面高度為 .【答案】14.設(shè)直線： ，圓： ，若在圓上存在兩點(diǎn)， ，在直線上存在一點(diǎn)，使得，則的取值范圍是_.【答案】【解析】圓半徑為,從直線上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角,當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時(shí),所成的角最大,此時(shí)四邊形為正方形,邊長(zhǎng)為,對(duì)角線,故圓心到直線的距離,有,求出.二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.解析：若切線的斜率存在時(shí)，設(shè)圓的切線方程為yk(x2)3，由圓心(1,0)到切線的距離為半徑1，得k， 所以切線方程為4x3y10，8分若切線的斜率不存在

8、，則切線方程為x2，也是圓的切線，12分所以直線方程為4x3y10或x2.答案：x2或4x3y10 14分16.證明：（1）因?yàn)?，分別為棱，的中點(diǎn)， 所以， 3分 又平面，平面，故平面 7分 （2）因?yàn)?，分別為棱，的中點(diǎn)，所以，又，故， 9分因?yàn)椋矫妫?所以平面 又平面， 所以平面平面 14分17.解：（1）直線的斜率為， 2分因?yàn)?，所? 4分所以所在直線的方程為，即6分（2）因?yàn)榈街本€的距離相等，所以有兩種情況，經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，由兩點(diǎn)式得化簡(jiǎn)得， 11分與平行，由（1）得，所以的方程為，即綜合得直線的方程和 15分18. 證明：（1）在四邊形ABCD中，因?yàn)锽A=BC,DA=DC，所以平面，且 所以 7分(2)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，即,（用線面平行的性質(zhì)定理證明）15分19.課本必修215改編！解：（1）圓 1分據(jù)題意