江蘇省吳江平望中學2020學年高二數(shù)學上學期期中試題（通用）

1、吳江平望中學2020學年第一學期期中考試高二數(shù)學試卷 （滿分：120分，考試時間：120分鐘） 2020年11月一、填空題:本大題共14小題，每小題5分，共計70分不需要寫出解答過程，請將答案填寫在答題卡相應的位置上1.直線的斜率是 2.若點在直線上，則實數(shù)a的值為 3.已知空間直角坐標系中點A的坐標為（1,1,0），AB的中點坐標為（4,0,2），則B點坐標為_.4.直線經(jīng)過定點的坐標為_.5.已知l，m是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題：若l，m，則lm； 若l，l，m，則lm；若lm，m，則l； 若l，m，則lm.其中真命題是_(寫出所有真命題的序號)6若圓的半徑為1,點與點關(guān)

2、于點對稱,則圓的標準方程為_.7.已知正方體分別是正方形和的中心,則和所成的角的大小是_.8.若兩條直線互相平行,則這兩條直線之間的距離為 .9.已知正四棱柱的底面邊長是3,側(cè)面的對角線長是,則正四棱柱的外接球的體積為_.10.已知點關(guān)于直線的對稱點為，則實數(shù)的值為_11.如圖，已知點為圓與圓在第一象限內(nèi)的交點過的直線被圓和圓所截得的弦分別為， （， 不重合），若，則直線的方程是_2-2-a12.已知， ，若方程有且只有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_13如圖，一個圓錐形容器的高為，內(nèi)裝有一定量的水.如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為（如圖2-），則圖2-中的水面高度為 .14.設

3、直線： ，圓： ，若在圓上存在兩點和，在直線上存在一點，使得，則的取值范圍是_.二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分14分）過點(2,3)作圓(x1)2y21的切線，求切線所在的直線方程16.（本小題滿分14分）如圖，在四面體中，分別為棱，的中點 （1）求證：平面；（2）求證：平面平面17.（本小題滿分15分）已知三角形的頂點為（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）求經(jīng)過的直線，使得到直線的距離相等18.（本小題滿分15分）如圖，在四棱柱中，已知平面，且(1)求證：;(2)在棱BC上取一點E，若平面，試求的值

4、 19.（本小題滿分16分）已知直線與圓相交于兩點，弦的中點為，（1）求實數(shù)的取值范圍以及直線的方程；（2）若圓上存在四個點到直線的距離為，求實數(shù)的取值范圍；（3）已知，若圓上存在兩個不同的點，使，求實數(shù)的取值范圍.20.（本小題滿分16分）已知圓（1）直線：與圓相交于、兩點，求；（2） 如圖，設、是圓上的兩個動點，點關(guān)于原點的對稱點為，點關(guān)于軸的對稱點為，如果直線、與軸分別交于和，問是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由。 答案：一、填空題:本大題共14小題，每小題5分，共計70分1.直線的斜率是 2.若點在直線上，則實數(shù)a的值為 3.已知空間直角坐標系中點A的坐標為（1,1,0），

5、AB的中點坐標為（4,0,2），則B點坐標為_.（7，-1,4）4.直線經(jīng)過定點的坐標為_.5.已知l，m是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題：若l，m，則lm； 若l，l，m，則lm；若lm，m，則l； 若l，m，則lm.其中真命題是_(寫出所有真命題的序號)、6若圓的半徑為1,點與點關(guān)于點對稱,則圓的標準方程為_.【答案】7.已知正方體分別是正方形和的中心,則和所成的角的大小是_.【答案】8.若兩條直線互相平行,則這兩條直線之間的距離為 .【答案】9.已知正四棱柱的底面邊長是3,側(cè)面的對角線長是,則正四棱柱的外接球的體積為_.【答案】【解析】由題意得正四棱柱的高為，所以正四棱柱的體

6、對角線為，因此正四棱柱外接球的直徑為6，半徑為3，所以球的體積為。10.已知點關(guān)于直線的對稱點為，則實數(shù)的值為_【答案】211.如圖，已知點為圓與圓在第一象限內(nèi)的交點過的直線被圓和圓所截得的弦分別為， （， 不重合），若，則直線的方程是_【解析】由方程組解得，設的中點為，則，令中點為， 的中點為，從而，有， ，直線的方程為12.已知， ，若方程有且只有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_.2-2-a【解析】令，則，因此函數(shù)的圖像為軸上方的半圓（含與軸的兩個交點），又有兩個不同的解等價于有兩個不同的解，因此直線與半圓有兩個不同的交點，因此13如圖，一個圓錐形容器的高為，內(nèi)裝有一定量的水.如果將

7、容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為（如圖2-），則圖2-中的水面高度為 .【答案】14.設直線： ，圓： ，若在圓上存在兩點， ，在直線上存在一點，使得，則的取值范圍是_.【答案】【解析】圓半徑為,從直線上的點向圓上的點連線成角,當且僅當兩條線均為切線時,所成的角最大,此時四邊形為正方形,邊長為,對角線,故圓心到直線的距離,有,求出.二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.解析：若切線的斜率存在時，設圓的切線方程為yk(x2)3，由圓心(1,0)到切線的距離為半徑1，得k， 所以切線方程為4x3y10，8分若切線的斜率不存在

8、，則切線方程為x2，也是圓的切線，12分所以直線方程為4x3y10或x2.答案：x2或4x3y10 14分16.證明：（1）因為，分別為棱，的中點， 所以， 3分 又平面，平面，故平面 7分 （2）因為，分別為棱，的中點，所以，又，故， 9分因為，平面， 所以平面 又平面， 所以平面平面 14分17.解：（1）直線的斜率為， 2分因為，所以, 4分所以所在直線的方程為，即6分（2）因為到直線的距離相等，所以有兩種情況，經(jīng)過的中點，的中點的坐標為，由兩點式得化簡得， 11分與平行，由（1）得，所以的方程為，即綜合得直線的方程和 15分18. 證明：（1）在四邊形ABCD中，因為BA=BC,DA=DC，所以平面，且 所以 7分(2)點E為BC中點，即,（用線面平行的性質(zhì)定理證明）15分19.課本必修215改編！解：（1）圓 1分據(jù)題意