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1、2.2直接證明(一),分析法 綜合法,直接證明（問題情境）,如圖，四邊形ABCD是平行四邊形 求證：AB=CD，BC=DA,證 連接AC，因為四邊形ABCD 是平行形四邊形，所以,故 AB=CD,BC=DA.,直接證明,1 概念 直接從原命題的條件逐步推得命題成立,2 直接證明的一般形式：,直接證明（學生活動）,證法1 對于正數(shù)a,b, 有,直接證明,證法2 要證,只要證,只要證,只要證,因為最后一個不等式成立，故結(jié)論成立。,直接證明（數(shù)學理論）,上述兩種證法有什么異同？,都是直接證明,證法1 從已知條件出發(fā)，以已知的定義、公理、定理為依據(jù)，逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論為止 綜合法,相同,不

2、同,證法2 從問題的結(jié)論出發(fā)，追溯導致結(jié)論成立的條件，逐步上溯，直到使結(jié)論成立的條件和已知條件吻合為止 分析法,直接證明,綜合法和分析法的推證過程如下：,綜合法,已知條件,結(jié)論,分析法,結(jié)論,已知條件,直接證明（例題）,直接證明,證 （綜合法） 因為,因為,所以,又因為,所以,所以,所以,直接證明,證 （分析法）要證明CE=DF，只需證明 為此只需證明,為了證明,只需,為了證明,只需證明,也只需,因為 是對頂角，所以它們相等，從而,成立，因此命題成立.,分析法 解題方向比較明確， 利于尋找解題思路； 綜合法 條理清晰，易于表述。,通常以分析法尋求 思路，再用綜合法有條理地 表述解題過程,直接證明（練習）,直接證明（練習）,證,要證,只需證明,只需證明,只需證明,所以原命題成立.,直接證明,3.ABC三邊長,的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：,.,證明：,因為a,b,c為ABC三邊,所以 a + c b,所以 cosB0,因此,直接證明（回顧小結(jié)）,分析法 解題方向比較明確， 利于尋找解題思路； 綜合法 條理清晰，易于表述。,

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