四年級(jí)奧數(shù)行程問題(相遇問題).ppt

1、,行程問題,相遇問題,甲車,乙車,相遇問題是行程問題中的重要一部分，相遇問題的特征是:兩個(gè)物體從兩地出發(fā)，相向而行，共同行一段路程，直至相遇。這類問題的基本數(shù)量關(guān)系是：總路程速度和相遇時(shí)間，這里的“速度和”是指兩個(gè)物體在單位時(shí)間內(nèi)共同行的路程，還可以推導(dǎo)出以下的數(shù)量關(guān)系： 1.速度和=總路程相遇時(shí)間 2.相遇時(shí)間=總路程速度和,本講我們主要解決以下幾種類型：,2、中點(diǎn)相遇問題：相遇路程等于相遇地點(diǎn)與中點(diǎn)距離的兩倍；,3、往返相遇問題：同時(shí)出發(fā)，同時(shí)停止，則中間往返的時(shí)間就相遇時(shí)間；,4、環(huán)行相遇問題：同時(shí)、同地背向出發(fā)，相遇路程就是一周的長(zhǎng)度。,1、一般相遇問題：如果兩個(gè)物體是同時(shí)出發(fā)，那么相

2、遇路程就是兩個(gè)物體原來(lái)相距的路程；如果兩個(gè)物體不是同時(shí)出發(fā)，那么它們的相遇路程等于兩個(gè)物體原來(lái)相距的路程減去其中一個(gè)物體先走的路程；,一般相遇,例1、甲、乙兩人分別從相距20千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米，兩人幾小時(shí)后相遇？,20（6+4） =2010 =2（小時(shí)）,答：兩人2小時(shí)后相遇。,相遇時(shí)間=相遇路程速度和,方法總結(jié),1、A、B兩地相距540千米。一列客車與一列貨車分別從A、B兩地相向而行?？蛙嚸啃r(shí)行120千米，貨車每小時(shí)行90千米，已知客車出發(fā)1小時(shí)后，貨車才出發(fā)求貨車出發(fā)幾小時(shí)后，兩車相遇?,思維發(fā)散,(540-120)千米,120千米,（540

3、-1201）（120+90） =420210 =2（小時(shí)）,答：貨車出發(fā)2小時(shí)后兩車相遇。,2、甲、乙兩地相距102千米。趙、李二人騎自行車分別從兩地同時(shí)、相向出發(fā)，趙每小時(shí)行15千米，李每小時(shí)行14千米。李在途中因修車敢誤了1小時(shí)，然后繼續(xù)前進(jìn)。他們經(jīng)過(guò)多少小時(shí)相遇?,（102-51）（15+14） =9729 =3（小時(shí)）,3+1=4（小時(shí)）,答：他們經(jīng)過(guò)4小時(shí)相遇。,甲、乙兩艘艦，由相距418千米的兩個(gè)港口同時(shí)相對(duì)開出，甲艦每小時(shí)行36千米，乙艦每小時(shí)行34千米，開出1小時(shí)后，甲艦因有緊急任務(wù)，返回原港，又立即起航與乙艦繼續(xù)相對(duì)開出，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)兩艦相遇？,挑戰(zhàn)競(jìng)賽,相遇問題中，若同時(shí)出

4、發(fā)且中途不停頓，則相遇路程就是全程；若不同時(shí)出發(fā)或中途停頓過(guò)，則相遇路程必須減去其中一個(gè)物體單獨(dú)走的路程。,（418-342）（36+34） =35070 =5（小時(shí)）,5+2=7（小時(shí)）,答：經(jīng)過(guò)7小時(shí)兩艦相遇。,中點(diǎn)相遇,例2、甲、乙兩輛汽車同時(shí)從東、西兩地相向開出，甲車每小時(shí)行56千米，乙車每小時(shí)行48千米。兩車在離中點(diǎn)32千米處相遇。求東、西兩地相距多少千米。,方法總結(jié),中點(diǎn)相遇時(shí)，快的多走的路程就是距離中點(diǎn)路程的2倍；多走的路程所要的時(shí)間就是相遇時(shí)間。,？千米,中點(diǎn),32千米,甲的路程,乙的路程,322（56-48）（56+48） =648104 =8104 =832（千米）,答：東

5、、西兩地相距832千米。,思維發(fā)散,1、甲、乙兩人同時(shí)從兩地相向跑步而行。甲每小時(shí)行12千米，乙每小時(shí)行10千米，兩人剛好在距中點(diǎn)2千米處相遇。問:兩地相距多少千米?,22（12-10）（12+10） =4222 =222 =44（千米）,答：兩地相距44千米。,2、兩列火車同時(shí)從A、B兩地同時(shí)開出?？蛙嚸啃r(shí)行60千米，貨車每小時(shí)行駛54千米，幾小時(shí)后客車在超過(guò)中點(diǎn)18千米處與貨車相遇？求A、B兩地相距多少千米。,182（60-54） =366 =6（小時(shí)）,（60+54）6 =1146 =684（千米）,答：6小時(shí)后客車在超過(guò)中點(diǎn)18千米處與貨車相遇。A、B兩地相距684千米。,挑戰(zhàn)競(jìng)賽,

6、客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出。已知客車每小時(shí)行60千米，經(jīng)過(guò)5小時(shí)后客車已駛過(guò)中點(diǎn)25千米，這時(shí)與貨車還相距15千米，貨車每小時(shí)行多少千米？甲、乙兩地相距多少千米？,中點(diǎn)相遇問題的解題步驟是： (1)求快的一共多走的路程(距離中點(diǎn)的路程乘2)； (2)求每小時(shí)快的多走的路程(快的減慢的)； (3)求相遇時(shí)間(用第一步的結(jié)果除以第二步的結(jié)果)； (4)求總路程。,客車每小時(shí)走60千米,貨車每小時(shí)走？千米,？千米,中點(diǎn),25千米,15千米,（560-25-25-15）5 =2355 =47（千米）,2752=550（千米）,答：貨車每小時(shí)行47千米.甲、乙兩地相距550千米.,往返相遇,例3

7、、甲、乙兩個(gè)車隊(duì)同時(shí)從相隔330千米的兩地相向而行。甲隊(duì)每小時(shí)行60千米，乙隊(duì)每小時(shí)行50千米，同時(shí)，一個(gè)人騎摩托車每小時(shí)行80千米在兩車隊(duì)中間往返聯(lián)絡(luò)。問：兩車隊(duì)相遇時(shí)，摩托車行駛了多少千米?,方法總結(jié),“中間往返”這類題目的核心就是往返行駛的時(shí)間與相遇時(shí)間相等。,330（60+50） =330110 =3（小時(shí)）,803=240（千米）,答：摩托車行駛了240千米。,思維發(fā)散,1、甲、乙兩隊(duì)同時(shí)從相隔50千米的兩地出發(fā)，相向而行。甲隊(duì)每小時(shí)行15千米，乙隊(duì)每小時(shí)行10千米，同時(shí)，一個(gè)通訊員每小時(shí)行20千米，在兩車隊(duì)中間往返聯(lián)絡(luò)，問兩隊(duì)相遇時(shí)，通訊員行了多少千米?,50（15+10）20 =

8、502520 =220 =40（千米）,答：通訊員行了多少千米。,2、A、B兩地相距648千米。甲、乙兩列火車從A、B兩地相對(duì)開出，甲列火車每小時(shí)行駛60千米，乙列火車每小時(shí)行駛48千米。乙出發(fā)時(shí)，從車廂里飛出一只鴿子，這只鴿子以每小時(shí)80千米的速度在兩列火車之間往返飛行（遇到一列車后馬上返回，向另一列車飛去）。當(dāng)兩列車相遇時(shí)，鴿子飛行了多少千米?,648（60+48）80 =64810880 =680 =480（千米）,答：當(dāng)兩列車相遇時(shí)，鴿子飛行了480千米。,小杉回家。在離家280米時(shí)，妹妹和小狗一起向他奔來(lái)。小杉的速度是每分鐘50米，妹妹的速度是每分鐘40米，小狗的速度是每分鐘200米

9、，小狗遇到小杉后用同樣的速度不停地往返于兩人之間。當(dāng)兩人相距10米時(shí)，小狗一共跑了多少米?,挑戰(zhàn)競(jìng)賽,往返相遇問題的關(guān)鍵是，中間往返跑的時(shí)間就是相遇時(shí)間。,(280-10)（50+40）200 =27090200 =3200 =600（千米）,答：小狗一共跑了多少米,環(huán)形相遇,例4、在長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道上、小明、小紅從同一點(diǎn)同時(shí)相背起跑。小紅每分鐘跑15米，小明每分鐘跑25米，兩人第二次迎面相遇的時(shí)間是起跑后的多少分鐘?,方法總結(jié),環(huán)形跑道上同時(shí)背向行駛，相遇幾次，則相遇路程就是幾個(gè)全程，再根據(jù)相遇時(shí)間=相遇路程速度和求解。,小明每分鐘25米,小紅每分鐘25米,第一次相遇,小明每分鐘25米,小紅每分鐘25米,第二次相遇,4002（15+25） =80040 =20（分鐘）,答：兩人第二次迎面相遇的時(shí)間是起跑后的20分鐘。,思維發(fā)散,1、在長(zhǎng)400米的圓形跑道上，小華、小軍從同一點(diǎn)同時(shí)相背起跑。小華每分鐘跑20米，小軍每分鐘跑30米。兩人第二次迎面相遇的時(shí)間是起跑后的多少分鐘?,4002（20+30） =80050 =16（分鐘）,答：兩人第二次迎面相遇的時(shí)間是起跑后的16分鐘。,2、甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人朝相反方向跑。兩人第五次和第六次相遇間隔40秒。已知甲每秒跑4米，求乙每秒跑多少米。,40040-4 =10-4 =6（米）,答：乙每秒跑6米。,