八年級數(shù)學(xué)上冊 12 全等三角形導(dǎo)學(xué)案 新人教版

1、第十二章全等三角形121全等三角形1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素2知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等3能熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊重點(diǎn)：掌握全等三角形的對應(yīng)元素和性質(zhì)的應(yīng)用難點(diǎn)：全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)：自學(xué)課本P3132頁“探究、思考1、思考2”，理解“全等形”“全等三角形”的概念及其對應(yīng)元素，掌握全等三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，完成填空(5分鐘)總結(jié)歸納：(1)形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合，能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形(2)全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等二、自學(xué)檢

2、測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評，教師巡視(7分鐘)1下列圖形中的全等圖形是d與g，e與h.2如圖，ABC與DEF能重合，則記作ABCDEF，讀作ABC全等于DEF，對應(yīng)頂點(diǎn)是：點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F；對應(yīng)邊是：AB與DE，AC與DF，BC與EF；對應(yīng)角是：A與D，B與E，C與F,第2題圖),第3題圖)3如圖，OCAOBD，C和B，A和D是對應(yīng)頂點(diǎn)，相等的邊有ACDB，AODO，COBO，相等的角有AD，CB，COABOD點(diǎn)撥精講：通常把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上4已知OCAOBD，若OC3 cm，BD4 cm，OD6 cm.則OCA的周長為13_cm；若C110，A30，則

3、BOD40點(diǎn)撥精講：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角、周長分別對應(yīng)相等小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果(13分鐘)探究1如圖，下面各圖的兩個三角形全等，指出它們的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角，其中ABC可以經(jīng)過怎樣的變換得到另一個三角形？點(diǎn)撥精講：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是尋求全等的一種策略解：ABCDEF，A和D，B和E，C和F是對應(yīng)頂點(diǎn)，AB與DE，AC與DF，BC與EF是對應(yīng)邊，A與D，B與E，C與F是對應(yīng)角，DEF是ABC經(jīng)過平移得到的ABCDBC，A和D，B和B，C和C是對應(yīng)頂點(diǎn)，AB與D

4、B，AC與DC，BC與BC是對應(yīng)邊，A與D，ABC與DBC，ACB與DCB是對應(yīng)角，DBC是ABC沿BC所在直線向下翻折得到的ABCAED，A和A，B和E，C和D是對應(yīng)頂點(diǎn)，AB與AE，AC與AD，BC與ED是對應(yīng)邊，BAC與EAD，B與E，C與D是對應(yīng)角，AED是ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180得到的探究2如圖，ABCDEF，ABDE，ACDF，且點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上(1)求證：BECF，ACDF；(2)若DF90，試判斷AB與BC的位置關(guān)系解：(1)證明：ABCDEF，BCEF，ACBDFE，ACDF，BCECEFEC，BECF.(2)結(jié)論：ABBC.證明：ABCDEF，AD，ACBF，D

5、F90，AACB90，B90，ABBC.學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路(5分鐘)1如圖，ABCCDA，求證：ABCD.證明：ABCCDA，BACDCA，ABCD.2如圖，ABEACD，ADEAED，BC，指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角解：對應(yīng)邊有AB與AC，AE與AD，BE與CD，對應(yīng)角有BAECAD.(3分鐘)找對應(yīng)元素的常用方法有兩種：(一)從運(yùn)動角度看1翻折法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素2旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一個三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素3平移法：沿某一方向平移使兩個三角形重合來找對應(yīng)元素(二)根據(jù)位置元素來推理1全等三角

6、形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊2全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角(學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2分鐘)(10分鐘)12.2三角形全等的判定(1)1掌握三角形全等的判定(SSS)，掌握簡單的證明格式2初步體會尺規(guī)作圖重、難點(diǎn)：掌握三角形全等的判定(SSS)一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P3536頁“探究1，探究2及例1”，掌握三角形全等的判定條件SSS，并掌握簡單的證明格式，了解三角形的穩(wěn)定性，完成填空(7分鐘)畫ABC：使AB3 cm；使AB3 cm，BC4 cm；使AB3 cm，BC4 cm，AC5 cm；使A30；使A30，B50；使A30

7、，B50，C100.每畫完一個，與同桌畫的三角形對比一下，形狀與大小是一樣的嗎？總結(jié)歸納：(1)已知三角形的一個或兩個元素，三角形的形狀和大小不能確定，三個角相等的三角形形狀確定，但大小不確定(2)三邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫成邊邊邊或SSS(3)三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小也就確定了自學(xué)2：自學(xué)課本P3637頁“探究與例題”，利用尺規(guī)作圖畫一個角等于已知角，初步體會尺規(guī)作圖(3分鐘)點(diǎn)撥精講：用尺規(guī)作圖作一個角等于已知角的依據(jù)是“三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”，可通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形加以證明二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評，教師巡視(5分鐘)1在A

8、BC和DEF中，若ABDE，BCEF，ACDF，則ABCDEF2若兩個三角形全等，則它們的三邊對應(yīng)相等；反之，若兩個三角形的三邊對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等3下列命題正確的是(A)A有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等B有兩邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等C有一邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等D有一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等4已知AB3，BC4，AC6，EF3，F(xiàn)G4，要使ABCEFG，則EG6小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果(10分鐘)探究1如圖，ABAD，CBCD，求證：(1)ABCADC；(2)BD.證明：(1)連接AC，在ABC與ADC中，ABCADC(SSS)(2

9、)ABCADC，BD.點(diǎn)撥精講：在證明過程中善于挖掘如“公共邊”這個隱含條件，可以考慮添加輔助線探究2如圖，ABC是一個風(fēng)箏架，ABAC，AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架，求證：ADBC.證明：點(diǎn)D的BC中點(diǎn)，BDCD，在ABD與ACD中，ABDACD(SSS)，ADBADC，ADBADC180，ADBADC90，ADBC.學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路(5分鐘)1如圖，ADBC，ACBD，求證：(1)DABCBA；(2)ACDBDC.證明：(1)在ABD與BAC中，ABDBAC(SSS)，DABCBA.(2)在ADC與BCD中，ADCBCD(SSS)，ACDBDC.點(diǎn)撥精

10、講：三角形全等的判定與性質(zhì)的應(yīng)用經(jīng)常交替使用(3分鐘)本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一個規(guī)律SSS，并利用它可以證明簡單的三角形全等問題添加輔助線構(gòu)造公共邊，可以為證明兩個三角形全等提供條件，證明兩個三角形全等是證明線段相等或角相等的重要方法(學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2分鐘)(10分鐘)12.2三角形全等的判定(2)1理解和掌握全等三角形判定方法2“邊角邊”，理解滿足邊邊角的兩個三角形不一定全等2能把證明角或線段相等的問題轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個三角形全等重點(diǎn)：能把證明角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個三角形全等難點(diǎn)：理解滿足邊邊角的兩個三角形不一

11、定全等一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P3738頁“探究3及例2”，掌握三角形全等的判定條件SAS，進(jìn)一步掌握證明的格式，完成填空(5分鐘)任意畫出一個ABC，再畫一個ABC，使ABAB，ACAC，AA(即兩邊和它們的夾角分別相等)把畫好的ABC剪下來，放到ABC上，它們?nèi)葐?？總結(jié)歸納：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)點(diǎn)撥精講：三角形的兩條邊的長度和它們的夾角的大小確定了，這個三角形的形狀、大小就確定了自學(xué)2：自學(xué)課本P39頁“思考”，明白有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，并會通過畫圖舉反例(5分鐘)畫出一個ABC，使AB3，AC4

12、，B30(即已知兩邊和其中一邊的對角)小組內(nèi)展示各自畫出來的三角形，它們的形狀是一樣的嗎？點(diǎn)撥精講：如果給定兩個三角形的類型(如兩個鈍角三角形)，兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的這兩個三角形全等二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評，教師巡視(5分鐘)1如圖，ABDB，BCBE，欲證ABEDBC，則需要增加的條件是(D)AADBECCACDABDEBC2如圖，AOBO，CODO，AD與BC交于E，O40，B25，則BED的度數(shù)是(B)A60B90C75 D853有兩邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等(填“一定”或“不一定”)4如圖，AB，CD相交于O點(diǎn)，AOCO，ODOB.求證：DB

13、.證明：在AOD與COB中，AODCOB(SAS)，DB.點(diǎn)撥精講：利用SAS證明全等時，要注意“角”只能是兩組相等邊的夾角，在書寫證明過程時相等的角應(yīng)寫在中間；證明過程中注意隱含條件的挖掘，如“對頂角相等”“公共角”“公共邊”等小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果(10分鐘)探究1如圖，ABCD，ABCD.求證：ADBC.證明：ABCD，12，在ABD與CDB中，ABDCDB(SAS)，34，ADBC.點(diǎn)撥精講：可從問題出發(fā)，要證線段平行只需角相等即可(34)，而證角相等可證角所在的三角形全等探究2如圖，將兩個一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A，B，D三點(diǎn)共線，ABCB，E

14、BDB，ABCEBD90)，連接AE，CD，試確定AE與CD的關(guān)系，并證明你的結(jié)論解：結(jié)論：AECD，AECD.證明：延長AE交CD于F，在ABE與CBD中，ABECBD(SAS)，AECD，EABDCB，DCBCDB90，EABCDB90，AFD90，AECD.點(diǎn)撥精講：注意挖掘等腰直角三角形中的隱藏條件，線段的關(guān)系分?jǐn)?shù)量與位置兩種關(guān)系學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路(5分鐘)1如圖，ABAD，ACAE，12.求證：BCDE.證明：12，1DAC2DAC，BACDAE，在BAC與DAE中BACDAE(SAS)，BCDE.(3分鐘)1.利用對頂角、公共角、直角用SAS證明三

15、角形全等2用“分析法”尋找命題結(jié)論也是一種推理論證的方法，即從結(jié)論出發(fā)逐步遞推到題中條件，常以此作為分析尋求推理論證的途徑(學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2分鐘)(10分鐘)12.2三角形全等的判定(3)理解和掌握全等三角形判定方法3“角邊角”，判定方法4“角角邊”，能運(yùn)用它們判定兩個三角形全等重、難點(diǎn)：理解和掌握全等三角形判定方法3和判定方法4及應(yīng)用一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P3940頁“探究4、例3”，理解和掌握全等三角形判定方法“ASA”，完成填空(5分鐘)總結(jié)歸納：兩角和它們的夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡稱角邊角或ASA自學(xué)2：自學(xué)課本P4041頁“例4、思考”，理解和掌握全

16、等三角形判定方法“AAS”，試總結(jié)全等三角形判定方法(5分鐘)總結(jié)歸納：(1)兩個角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等，簡稱角角邊或AAS(2)三角形全等的條件至少需要三對相等的元素(其中至少需要一條邊相等)二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評，教師巡視(5分鐘)1能確定ABCDEF的條件是(D)AABDE，BCEF，AEBABDE，BCEF，CECAE，ABEF，BDDAD，ABDE，BE2如圖，已知ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中，和ABC全等的圖形是(B)A甲和乙B乙和丙C只有乙 D只有丙3AD是ABC的角平分線，作DEAB于E，DFAC于F，下列結(jié)論錯誤的

17、是(C)ADEDF BAEAFCBDCD DADEADF點(diǎn)撥精講：應(yīng)用AAS證三角形全等時應(yīng)注意邊是對應(yīng)角的對邊小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果(10分鐘)探究1如圖，在MPN中，H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn)，且MQNQ.求證：HNPM.證明：MQPN，NRMP，PQM90，HQN90，PPNR90，QHNPNR90，PQHN.在PQM與HQN中PQMHQN，HNPM.點(diǎn)撥精講：有直角三角形就有互余的角，利用同角(等角)的余角相等是證角相等的常用方法探究2求證：三角形一邊的兩端點(diǎn)到這邊的中線或中線延長線的距離相等如圖，AD為ABC的中線，且CFAD于點(diǎn)F，BEAD，交AD的延長

18、線于點(diǎn)E，求證：BECF.證法1：AD為ABC的中線，BDCD.BEAD，CFAD，BEDCFD90.在BED與CFD中BEDCFD(AAS)，BECF.證法2：SABDADBE，SACDADCF，且SABDSACD(等底同高的兩個三角形面積相等)，ADBEADCF，BECF.點(diǎn)撥精講：對于文字命題的證明，應(yīng)先根據(jù)題意畫出圖形，再結(jié)合題意，寫出已知、求證，最后證明；用“面積法”證線段相等，可使問題簡化學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路(5分鐘)1如圖，PMPN，MN.求證：AMBN.證明：在PMB與PNA中PMBPNA，PBPA，PMPAPNPB，AMBN.(3分鐘)已知兩個

19、角和一條邊對應(yīng)相等得全等，三個角對應(yīng)相等不能確定全等三角形全等的判定和全等三角形的性質(zhì)常在一起進(jìn)行綜合應(yīng)用(學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2分鐘)(10分鐘)12.2三角形全等的判定(4)1掌握判定直角三角形全等的一種特殊方法“斜邊、直角邊”(即“HL”)2能熟練地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定兩個直角三角形全等重、難點(diǎn)：直角三角形全等判定方法“斜邊、直角邊”(即“HL”)的應(yīng)用一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P4142頁“思考、探究5及例5”，掌握判定直角三角形全等的特殊方法“HL”，完成填空(7分鐘)總結(jié)歸納：(1)斜邊和一條直角邊分別對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

20、，簡稱“斜邊、直角邊”或“HL”(2)兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，根據(jù)是邊角邊或SAS(3)一銳角和一直角邊或斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，根據(jù)是角角邊或AAS和角邊角或ASA二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評，教師巡視(5分鐘)1如圖，E，B，F(xiàn)，C在同一條直線上，若DA90，EBFC，ABDF，則RtABCRtDFE，全等的根據(jù)是HL2判斷滿足下列條件的兩個直角三角形是否全等，不全等的畫“”，全等的注明理由：(1)一個銳角和這個角的對邊對應(yīng)相等；(AAS)(2)一個銳角和這個角的鄰邊對應(yīng)相等；()(3)一個銳角和斜邊對應(yīng)相等；(AAS)(4)兩直角邊對應(yīng)相等；(SA

21、S)(5)一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等(HL)3下列說法正確的是(C)A一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等B斜邊相等的兩個直角三角形全等C斜邊相等的兩個等腰直角三角形全等D一邊長相等的兩等腰直角三角形全等點(diǎn)撥精講：直角三角形除了一般證全等的方法外，“HL”可使證明過程簡化，但前提是已知兩個直角三角形，即在證明格式上表明“Rt”小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果(13分鐘)探究1如圖，ABBD，CDBD，ADBC.求證：(1)ABDC；(2)ADBC.證明：(1)ABBD，CDBD，ABDCDB90.在RtADB與RtCBD中，RtADBRtCBD(HL)，ABDC.(2)Rt

22、ADBRtCBD，ADBCBD，ADBC.探究2如圖，E，F(xiàn)分別為線段AC上的兩點(diǎn)，且DEAC于點(diǎn)E，BFAC于點(diǎn)F，若ABCD，AECF，BD交AC于點(diǎn)M.求證：BMDM，MEMF.證明：AECF，AEEFCFEF，AFCE.在RtABF與RtCDE中RtABFRtCDE(HL)，BFDE.DEAC，BFAC，DEMBFM90.在BFM與DEM中BFMDEM(AAS)，BMDM，MEMF.學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路(5分鐘)如圖，AEDF，AD，欲證ACEDBF，需要添加什么條件？證明全等的理由是什么？解：若ACDB，則根據(jù)SAS，可以判定ACEDBF；若12，則根

23、據(jù)AAS，可以判定ACEDBF；若EF，則根據(jù)ASA，可以判定ACEDBF.(3分鐘)1.“HL”判別法是證明兩個直角三角形全等的特殊方法，它只對兩個直角三角形有效，不適合一般三角形，但兩個直角三角形全等的判定，也可以用前面的各種方法2證明兩個三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，注意SSA和AAA條件不能判定兩個三角形全等(學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑)(2分鐘)(10分鐘)123角的平分線的性質(zhì)掌握角平分線的性質(zhì)及畫法重、難點(diǎn)：掌握角平分線的性質(zhì)及畫法一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)1：自學(xué)課本P4849頁“思考1、思考2”，掌握并理解三角形的三條角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的畫法和文字

24、命題的證明方法，完成填空(5分鐘)總結(jié)歸納：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等文字命題的證明方法：a.明確命題中的已知和求證；b.根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；c.經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出證明過程自學(xué)2：自學(xué)課本P4950頁“思考3與例題”，掌握角平分線的判定(5分鐘)總結(jié)歸納：(1)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上(2)三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評，教師巡視(5分鐘)1課本P50頁練習(xí)題1，2.2如圖，已知C90，AD平分BAC，BD2CD，若點(diǎn)D到AB的距離等于5 cm，則BC的長多少？解：過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，AD平分BAC，DEAB，DCAC，DCDE5 cm，BD2CD，BD10 cm.點(diǎn)撥精講：角平分線的性質(zhì)是證明線段相等的另一途徑3完成下列各命題，注意它們之間的區(qū)別與聯(lián)系(1)如果一個點(diǎn)在角的平分線上，那么它到角兩邊