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1、1,第四講 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu),一、齊次線性方程組解的性質(zhì),二、齊次線性方程組基礎(chǔ)解系及其求法,第四章 向量組的線性相關(guān)性,2,一、齊次線性方程組解的性質(zhì),1.回憶：線性方程組解的理論,充分必要條件是系數(shù)矩陣的秩R(A)n.,充分必要條件是系數(shù)矩陣的秩R(A)=n.,3,2.解向量的概念,設(shè)有齊次線性方程組,若記,（1）,4,則上述方程組可寫(xiě)成向量方程,若,為方程 的解，,則,稱為方程組（1）的解向量，它也就是向量方程（2）的解,(2),5,3齊次線性方程組解的性質(zhì),（1）若 為 的解，則,也是 的解.,證明,6,證明：,證畢.,分析：,方程組(2)的全體解向量所組成的集合記為S，,如果能

2、求得解集S的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組,則方程（2）的任意解都可由,都是方程（2）的解。,因此上式就是方程（2）的通解。,最大無(wú)關(guān)組 線性表示；,的性質(zhì)，最大無(wú)關(guān)組 的任何線性組合,反過(guò)來(lái)，由解向量,7,基礎(chǔ)解系的定義,二、基礎(chǔ)解系及其求法,的解；,線性表出。,8,結(jié)論：,9,2.基礎(chǔ)解系的求法,求解 n元齊次線性方程組 Amn x=0的基礎(chǔ)解系,及通解的步驟（設(shè)R(A)= rn）：,1. 用初等行變換把 A 化成行最簡(jiǎn)形矩陣B；,3. 令 n - r 個(gè)自由未知量分別取如下n-r組值：,2. 寫(xiě)出 A的行最簡(jiǎn)形矩陣B所對(duì)應(yīng)的方程組 Bx=0；,1，0，0； 0，1，0； 0，0，1.,10,的基礎(chǔ)解系.,所得到的n r個(gè)向量記為,就是方程組,4. 寫(xiě)出通解:,11,例1,的基礎(chǔ)解系與通解.,解,對(duì)系數(shù)矩陣 作初等行變換，變?yōu)樾凶詈?jiǎn)形矩陣，有,求齊次線性方程組,12,13,14,15,小結(jié):,1.齊次線性方程組解的性

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