數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)相似三角形的判定.pptx

1、教學(xué)目標(biāo),理解相似三角形的判定方法,知識(shí)與能力,以問(wèn)題的形式，創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于學(xué)生動(dòng)手和探究的情境，達(dá)到學(xué)會(huì)本節(jié)課所學(xué)的相似三角形的判定方法,過(guò)程與方法,培養(yǎng)學(xué)生積極的思考、動(dòng)手、觀察的能力，使學(xué)生感悟幾何知識(shí)在生活中的價(jià)值,情感態(tài)度與價(jià)值觀,教學(xué)重難點(diǎn),會(huì)應(yīng)用相似三角形的兩個(gè)判定方法。 怎樣選擇合格的判定方法來(lái)判定兩個(gè)三角形相似。 抓住判定方法的條件，通過(guò)已知條件的分析，把握?qǐng)D形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。,新課導(dǎo)入,A =A1，,B =B1，,C =C1，,AB : A1B1 =,BC : B1C1 =,CD : C1D1,= k,當(dāng),時(shí)，,則ABC 與A1B1C1 相似，,記作ABC A1B1C1。,要把

2、表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。,注意,相似三角形,對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。,相似的表示方法,符號(hào)： 讀作：相似于,相似比,AB : A1B1 =,BC : B1C1 =,CD : C1D1,= k,時(shí)，,則ABC 與A1B1C1 的相似比為 k . 或A1B1C1 與ABC 的相似比為 .,這兩個(gè)風(fēng)箏圖形相似，觀察并思考：,A,B,A,A1,B1,C1,大膽猜想，,那么， 若已知ABA1B1， 能否得出ABC1 A1B1C1,ABA1B1,除了根據(jù)相似三角形的定義來(lái)判斷是否相似，還有其它的方法嗎？,已知：DE/BC，且D是邊AB的中點(diǎn)，DE交AC于E . 猜想：

3、ADE與ABC有什么關(guān)系?并證明。,證明:,且 A= A, DE / BC,1 =B，2 =C, ADE與ABC的對(duì)應(yīng)角相等,相似。,1,2,三角形的中位線截得的三角形與原三角形相似，相似比 。, 四邊形DBFE是平行四邊形, DE=BF , DB= EF, ADE ABC,F,過(guò)E作EF/AB交BC于F,又 DE / BC,又 AD = DB, AD = EF, A =3，,2 =C, ADEEFC, DE = FC =BF，, ADE與ABC的對(duì)應(yīng)邊成比例,2,3,AE=EC,已知：DE/BC，ADE與ABC有什么關(guān)系? 猜想：ADE與ABC有什么關(guān)系?,相似。,A,B,C,D,E,F,當(dāng)

4、點(diǎn)D在AB上任意一點(diǎn)時(shí)，上面的結(jié)論還成立嗎？,1,2,你能證明嗎？,平行于三角形一邊的定理,即： 在ABC中， 如果DEBC， 那么ADEABC,A型,你還能畫(huà)出其他圖形嗎？,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似。,延伸,即： 如果DEBC， 那么ADEABC,你能證明嗎？,X型,平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。,推論,即： 在ABC中， 如果DEBC， 那么,（上比全， 全比上）,（上比下，下比上）,（下比全，全比下）,相似具有傳遞性,ADEABC,M,N,如果再作 MNDE ，共有多少對(duì)相似三角形？,AMNADE,AMN

5、ABC,共有三對(duì)相似三角形。,回顧并思考,三角、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,三角對(duì)應(yīng)相等, 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似,角邊角,A S A,角角邊,A A S,邊邊邊,S S S,邊角邊,S A S,斜邊與直角邊,H L,判定三角形相似，是不是也有這么多種方法呢？,已知：,ABCA1B1C1.,求證：,有效利用判定定理一去求證。,證明：在線段 （或它的延長(zhǎng)線）上截取 ，過(guò)點(diǎn)D作 ，交 于點(diǎn)E根據(jù)前面的定理可得 .,D,E,又,D,E,（SSS）,如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。,判定三角形相似的定理之一,ABCA1B1C1.,即： 如果 那么,三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩

6、三角形相似。,求證：BAD=CAE。,ABCADE BAC=DAE BACDAC =DAEDAC 即BAD=CAE,小練習(xí),已知：,解：,已知：,ABCA1B1C1.,求證：,B =B1 .,你能證明嗎？,如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。,判定三角形相似的定理之二,兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等， 兩三角形相似。,ABCA1B1C1.,即： 如果,B =B1 .,那么,大家一起畫(huà)一個(gè)三角形 ，三個(gè)角分別為60、45、75，大家畫(huà)出的三角形相似嗎?同桌的同學(xué)，通過(guò)測(cè)量對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度進(jìn)行比較。,即：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那

7、么這兩個(gè)三角形_。,相似,一定需要三個(gè)角嗎？,已知：,ABCA1B1C1.,求證：,A =A1，B =B1 .,你能證明嗎？,如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。,判定三角形相似的定理之三,兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。,ABCA1B1C1.,即： 如果,那么,A =A1，B =B1 .,如果兩個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？,一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似。,常用的成比例的線段：,常用的相等的角： A =DCB ；B =ACD,已知：DEBC，EFAB. 求證：ADEEFC.,解: DEBC，EFAB（已知）,ADEBEFC

8、（兩直線平行，同位角相等）,AEDC（兩直線平行，同位角相等）, ADEEFC （兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）,相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比, ABC A1B1C1 B = B1 又ADB = A1D1B1 =900 ADB A1D1B1（角角）,D,D1,證明：,相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比, ABC A1B1C1 B = B1，BAC = B1A1C1 AD，A1D1分別是BAC和B1A1C1的角平分線 BAD = B1A1D1 ADB A1D1B1（角角）,D,D1,證明：,相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比,D,D1,已知：,ABCA1B1C1.,求證：,你能證明嗎？,

9、RtABC 和 RtA1B1C1.,如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例， 那么這兩個(gè)直角三角形相似。,判定三角形相似的定理之四,ABCA1B1C1.,即： 如果,那么,RtABC 和 RtA1B1C1.,課堂小結(jié),1. 相似圖形三角形的判定方法：,通過(guò)定義 平行于三角形一邊的直線 三邊對(duì)應(yīng)成比例 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等 兩角對(duì)應(yīng)相等 兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,（三邊對(duì)應(yīng)成比例，三角相等）,（SSS）,（AA）,（SAS）,（HL）,對(duì)應(yīng)角相等。 對(duì)應(yīng)邊成比例。 對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。 對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比。 對(duì)應(yīng)角平分線的比等

10、于相似比。,2. 相似三角形的性質(zhì)：,（1）所有的等腰三角形都相似。 （2）所有的等腰直角三角形都相似。 （3）所有的等邊三角形都相似。 （4）所有的直角三角形都相似。 （5）有一個(gè)角是100 的兩個(gè)等腰三角形都相似。 （6）有一個(gè)角是70 的兩個(gè)等腰三角形都相似。 （7）若兩個(gè)三角形相似比為1，則它們必全等。 （8）相似的兩個(gè)三角形一定大小不等。,1. 判斷下列說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明理由。,隨堂練習(xí),2. ADBC于點(diǎn)D， CEAB于點(diǎn) E ，且交AD于F，你能從中找出幾對(duì)相似三角形？,50,30,100,30,30,3. 下面兩組圖形中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？,A,C,B,A1,C1,

11、B1,D,E,F,A,B,C,60,相似,相似,4. 過(guò)ABC(CB)的邊AB上一點(diǎn)D 作一條直線與另一邊AC相交，截得的小三角形與ABC相似，這樣的直線有幾條？,C,D ,B,C,A,D,E,E,B,C,A,D, ADE ABC, AED ABC,A=A AED=C,A=A AED=B,作DE，使AED=C,作DE，使AED=B,這樣的直線有兩條：,5. 已知：如圖，ABEF CD，圖中共有_對(duì)相似三角形。,3,EOFCOD,ABEF,AOB FOE,ABCD,EFCD,AOB DOC,6. 如果兩個(gè)三角形的相似比為1，那么這兩個(gè)三角形_。 7. 若ABC與ABC相似，一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)為AB=3 cm，AB=4 cm，那么ABC與ABC的相似比是_。 8. 若ABC的三條邊長(zhǎng)的比為3cm、5cm、6cm,與其相似的另一個(gè)ABC的最小邊長(zhǎng)為12 cm，那么ABC的最大邊長(zhǎng)是_。,全等,43,24cm,9. 如圖，在ABC中，DGEHFIBC， （1）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。,ADGAEHAFIABC,1:4,解: （1）, DE BC, A