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1、特殊平行四邊形,一、教材： 九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（北師大版）數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)，第三章，第二節(jié)“特殊平行四邊形”。,二、教材分析：,特殊平行四邊形：矩形、菱形、正方形是常見的幾何圖形。,結(jié)合本節(jié)課知識(shí)特點(diǎn)，制定教學(xué)目標(biāo)如下：,1、經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理能力。 2、能夠利用綜合法證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理及其他相關(guān)結(jié)論。 3、進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問題中的作用。 4、體會(huì)證明過程中所運(yùn)用的歸納、概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。 5、培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的辯證唯物主義思想及積極探究的思想意識(shí)。,三、教學(xué)指導(dǎo)：,本節(jié)課共分為三課時(shí)內(nèi)容，教學(xué)過程中可分為三

2、大步完成，即：理論、方法積累、思路梳理合作交流，互助探索學(xué)習(xí)自主探索，拓展延伸，歸納新知。這充分體現(xiàn)了螺旋上升的原則。,對(duì)于第一課時(shí)的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)以講授、引導(dǎo)思路為主。,對(duì)于第二課時(shí)，在第一課時(shí)的基礎(chǔ)上， 放手讓學(xué)生合作探索。,對(duì)于第三課時(shí)則采取探究式的教學(xué)方式， 有了前兩課時(shí)的培訓(xùn)，大可放開手，讓 學(xué)生自主探索，自己調(diào)整思路，透過現(xiàn) 象看本質(zhì)，尋其根源，歸納總結(jié)知識(shí)。,四、學(xué)法指導(dǎo)：,本章的內(nèi)容與證明（二）的聯(lián)系是很密切的，因此在學(xué)習(xí)方法上也很相近。 首先，我們應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生很好地掌握已熟悉的邏輯方法，包括證明的思路和證明過程的準(zhǔn)確表達(dá)。 其次，對(duì)不同證明方法的探索可以提高學(xué)生的邏輯思維水平。因此

3、，在證明了一個(gè)命題以后，同學(xué)們還應(yīng)該思考是否還有其他的證明方法，如輔助線的添加方法唯一嗎？還可以從什么角度解決問題。,五、評(píng)價(jià)建議：,1、關(guān)注學(xué)生探索結(jié)論、分析思路和方法的過程。,2、關(guān)注學(xué)生推理論證的能力和水平。,六、教學(xué)過程：,特殊平行四邊形（一） 為順利完成教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課在教學(xué)中設(shè)置以下環(huán)節(jié)。 1、復(fù)習(xí)提問理順知識(shí)，作好輔墊。 2、新課引入導(dǎo)入新課，激發(fā)興趣。 3、新課講解積累知識(shí)，培養(yǎng)思維。 4、應(yīng)用訓(xùn)練熟練知識(shí)，加強(qiáng)理解。 5、拓展延伸開闊知識(shí)面，訓(xùn)練思維。 6、小 結(jié)總結(jié)收獲，暢談體會(huì)。 7、布置作業(yè)加強(qiáng)練習(xí)，加深理解。,第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)提問,第二環(huán)節(jié)新課引入,第三環(huán)節(jié)新課講解,第四

4、環(huán)節(jié)應(yīng)用訓(xùn)練,第五環(huán)節(jié)拓展延伸,第六環(huán)節(jié)感悟與收獲,第七環(huán)節(jié)布置作業(yè),特殊平行四邊形,（一）,回顧與思考,平行四邊形定義：,平行四邊形性質(zhì)：,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形,平行四邊形判別：,對(duì)角線互相平分,證明命題的一般步驟：,1、審（找條件、結(jié)論）,2、作（作圖，并標(biāo)明字母、符號(hào)）,3、寫（把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為幾何符 號(hào)語(yǔ)言，寫已知、求證）,4、證（證明結(jié)論）,在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)上，拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀，如圖：,經(jīng)歷上述運(yùn)動(dòng)及變化過程，回想一下矩形是怎樣定義的？它又具有哪些性質(zhì)？,做一做,矩形定義：,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,

5、矩形性質(zhì)：,與平行四邊形的性質(zhì)相對(duì)比，有什么不同之處？為什么？,你能證明矩形的特殊性質(zhì)嗎？,試一試,證明：矩形的對(duì)角線相等,O,下列是小剛的證明過程 ，這樣做對(duì)嗎？為什么？,證明:矩形ABCD中 ABCD OAB=OCD, OBA=ODC,ABO與DCO中 OAB=OCD,AB=CD,OBA=ODC ABO DCO, AO=OD,BO=CO AO+OC=BO+OD,即:AC=BD,議一議,如圖：矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)E，你可以找到那些相等的線段？如果擦去ADC，則剩余的RTABC中，BE是怎樣的一條特殊的線段？它具有什么特性？為什么？,想一想,經(jīng)歷上述的探討過程，你能證明以下結(jié)論嗎？,推論：直角

6、三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。,已知：RtABC中， BE是斜邊AC上的中線， 求證：BE=AC/2,證明： 1、分別過A、C作BC、AB的平行線AD、DC，交點(diǎn)為D，連接BD,證明： 2、過A作BC的平行線與BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，連接CD,3、延長(zhǎng)BE到D，使BE=DE，連接AD、DC。,想一想,回顧剛才的證明過程，證明結(jié)論的關(guān)鍵是什么？其中用了哪種思維方式？運(yùn)用了那些知識(shí)？你有什么體會(huì)？,試一試,練一練,練一練,想一想,矩形都有哪些判別方式？你能設(shè)法證明它們嗎？,作業(yè),請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，看怎樣利用刻度尺檢查一個(gè)四邊形零件是否是矩形。,板書設(shè)計(jì),特殊平行四邊形（一）,矩形定義：,有一個(gè)角

7、是直角的平行四邊形是矩形,矩形性質(zhì)：,具有平行四邊形所有邊的性質(zhì),四個(gè)角都是直角,對(duì)角線相等且互相平分,證明：過程,解答過程 ：,特殊平行四邊形（二） 在認(rèn)真學(xué)習(xí)第一課時(shí)的基礎(chǔ)上，本節(jié)課的教學(xué)可按以下環(huán)節(jié)逐步展開： 1.知識(shí)回顧回想知識(shí)，加強(qiáng)記憶、理解。 2.新課引入動(dòng)手實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)新知。 3.新課講解互助合作，探索性質(zhì)，判別。 4.訓(xùn)練應(yīng)用強(qiáng)化訓(xùn)練，加深應(yīng)用。 5.拓展延伸類比菱形，探索正方形。 6.小 結(jié)綜合思想，歸納思路。 7.作 業(yè)綜合知識(shí)，強(qiáng)化訓(xùn)練。 下面就每個(gè)環(huán)節(jié)，逐層分析。,第一環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧,第二環(huán)節(jié)：新課引入,第三環(huán)節(jié)：新課講解,第四環(huán)節(jié)：訓(xùn)練應(yīng)用,第五環(huán)節(jié)：拓展延伸,第六環(huán)節(jié)

8、：感悟與收獲,第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè),特殊平行四邊形,(二),知識(shí)回顧,菱形定義：,想一想,有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,試一試：你能用折紙的方式得到一個(gè)菱形嗎？折紙的過程中你發(fā)覺菱形有何特性？總結(jié)一下。,菱形的特點(diǎn)：,以小組為單位討論、證明菱形的這些性質(zhì)定理。,證明：菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角,試一試,已知： 菱形ABCD中，AC、BD相交與點(diǎn)O，,求證： ACBD，且AC、BD分別平分每一組對(duì)角。,想一想,以上的證明過程中你用到了哪些知識(shí)？進(jìn)一步體驗(yàn)折紙過程，折疊之后的三角形具有什么特點(diǎn)？你有何體會(huì)？,證明：菱形的面積等于其對(duì)角線乘積的一半。,O,練一練,例2： 如圖

9、，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13厘米的菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10厘米，求： （1）對(duì)角線AC的長(zhǎng)度 （2）菱形ABCD 的面積,試一試,以小組為單位，回想、探討菱形的判別方法，并證明其相關(guān)結(jié)論,練一練,1、下面是菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)為： A、對(duì)邊平行 B、對(duì)角相等 C、對(duì)角線互相平分 D、對(duì)角線互相垂直 2、菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6厘米和8厘米，則其周長(zhǎng)為 ，面積為 。 3、菱形的周長(zhǎng)為40厘米，它的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10厘米，則它的另一條對(duì)角線長(zhǎng)為 。,練一練,4、先閱讀下列題目及小明給出的證明。再根據(jù)要求回答下列問題： 已知:如圖：在平行四邊形ABCD中， A的平分線與BC交于點(diǎn)E， B

10、的平分線與AD邊交于點(diǎn)F，AE與BF相交于O 求證：四邊形ABEF是菱形,證明（1） 四邊形ABCD是平行四邊形,（2）ADBC （3） ABE= BAF=180 （4） AE、BF分別是BAF、 ABE的平分線 （5） 1= 2= BAF/2 3= 4= ABE/2 （6） 1+ 3=180 /2=90 （7） AOB=90 （8） AE BF （9） 四邊形ABEF是菱形,問：1、上述證明是否正確？ 2、如果有錯(cuò)誤，指出在第 步到第 步推理錯(cuò)誤，應(yīng)在第 步后添加如下證明過程： 。,議一議,如果想探討正方形的性質(zhì)、判別方式，你會(huì)從那些方面入手來(lái)解決這個(gè)問題？,小組討論一下，你們會(huì)得到那些性質(zhì)

11、、判別，你們能迅速的思考出證明方法嗎？,作業(yè),總結(jié) 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)及判別方式，比較其異同點(diǎn)，加深理解、認(rèn)識(shí)區(qū)別。,板書設(shè)計(jì),特殊平行四邊形（二）,例2： 證明： 證明過程,特殊平行四邊形（三） 在認(rèn)真學(xué)習(xí)“矩形、菱形、正方形基本知識(shí)”的基 礎(chǔ)上，第三節(jié)的教學(xué)可按以下步驟逐步展開： 1、課前復(fù)習(xí)梳理知識(shí)點(diǎn)，對(duì)比特點(diǎn)，加深理 解，作好鋪墊。 2、探究交流自我探索，歸納知識(shí)，交流成果 3、拓展延伸開拓思維，強(qiáng)化探索過程 4、綜合應(yīng)用聯(lián)系生活，激發(fā)興趣，強(qiáng)化探索 應(yīng)用 5、小結(jié)體會(huì)探索過程，疏理探索思路 6、視野窗開闊眼界，綜合知識(shí)，體會(huì)原 本價(jià)值,特殊平行四邊形,(三）,回顧與

12、思考,想一想,在學(xué)習(xí)第一節(jié)平行四邊形的時(shí)候，曾研究過這樣一道題目： 任做一個(gè)四邊形，并將其四邊的中點(diǎn)依次連接起來(lái)，得到一個(gè)新的四邊形，這個(gè)新的四邊形的形狀有何特征？怎樣證明？,（1）猜想一下，如果依次連接矩形各邊中點(diǎn)能得到什么圖形？ （2）連接菱形各邊中點(diǎn)呢？連接正方形各邊中點(diǎn)呢？連接平行四邊形各邊中點(diǎn)呢？ 畫圖試一試，設(shè)法證明你的猜想。,經(jīng)歷上述猜想、探索、證明過程，你有何體會(huì)？有什么發(fā)現(xiàn)？,依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形形狀與哪些線段有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？對(duì)所有的四邊形都適應(yīng)嗎？你能用文字語(yǔ)言將你的成果表達(dá)出來(lái)，讓大家一起分享嗎？,練一練,思考與探索,做一做,視野窗,歐幾里得及其原理

13、在數(shù)學(xué)上，我們已經(jīng)了解了很多有關(guān)圖形方面的知識(shí)和結(jié)論，“全等”“相似”“三角形內(nèi)角和”“勾股定理”等等都是我們所熟悉的。另外，我們還接觸到了“公理”“定理”“推論”等一系列術(shù)語(yǔ)，同時(shí)我們也學(xué)會(huì)了證明由已知結(jié)論經(jīng)邏輯推理得到新結(jié)論。然而，除了這些，你了解我們教科書上的幾何內(nèi)容的背景嗎？ 實(shí)際上，我們教科書上的許多幾何內(nèi)容都源于歐幾里得的原本。 歐幾里得是古希臘數(shù)學(xué)家，他生于雅典，當(dāng)時(shí)，由于實(shí)際的需要，人們已經(jīng)積累了大量豐富的幾何再系知識(shí)，如一些平面圖形和立體圖形的面積和體積計(jì)算方法、物體高度的測(cè)量、的近似值的計(jì)算等等。,另一方面，古希臘是邏輯學(xué)的發(fā)祥地，隨著邏輯學(xué)的不斷發(fā)展，促使人們逐漸重視邏輯

14、的方法重新整理大量零散的幾何知識(shí)，使他們成為一個(gè)邏輯體系。許多數(shù)學(xué)家參與了這一工作，歐幾里得是其中最突出的代表。 他選擇了一些命題作為公理，這些命題都是無(wú)須證明的。因?yàn)槲覀冎?，在證明一個(gè)命題之前，總要用到排在它前面的已知其正確性的命題，而所用到的這些命題又需要另外一個(gè)命題作保證，這樣總有一些命題是不能證明的，即“原始命題”，也就是前面所說(shuō)的公理。因此，公理就像一個(gè)水系中的源頭一樣，從任何一個(gè)支流或者支流的支流出發(fā)，逆著水流的方向都可以找到他們的源頭。同樣，毆幾里得還給出一系列定義，這些定義原則上是用已有的概念去定義新的概念，因此必然有一些概念是無(wú)法定義的，即“原始概念”。,這樣，整個(gè)歐幾里得幾何體系就由兩個(gè)體系組成：由“原始體系”（即公理）推出一系列定理；由“原始概念”定義的一系列概念。原本正是呈現(xiàn)這一幾何體系的鴻篇巨制。它匯集了大量前人積累的幾何知識(shí)，采用了前所未有的獨(dú)特編寫方式，在