第二章--含時(shí)間因素的貨幣等值.ppt

1、第二章 含時(shí)間因素的貨幣等值計(jì)算,一、貨幣的時(shí)間價(jià)值 1.概念： 2.意義： 3.利息和利率 利息：放棄資金使用權(quán)所得的報(bào)酬或占用資金所付出的代價(jià)，亦稱子金 利率：單位本金在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)產(chǎn)生的利息。有年、月、日利率等 4.單利和復(fù)利 單利：本金生息，利息不生息 復(fù)利：本金生息，利息也生息。即“利滾利” 復(fù)利計(jì)息法比單利計(jì)息法更符合資金的時(shí)間價(jià)值規(guī)律。因此在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中一般采用復(fù)利計(jì)算 5. 等值與等值換算 考慮時(shí)間因素的情況下，不同時(shí)點(diǎn)的絕對值不等的資金可能具有相等的價(jià)值 等值的三個(gè)因素：金額；金額發(fā)生的時(shí)間；利率 利用等值的概念，可把一個(gè)時(shí)點(diǎn)的資金額換算成另一時(shí)點(diǎn)的等值金額，即：等值換算

2、。如“折現(xiàn)”、“貼現(xiàn)”,把貨幣作為生產(chǎn)資金（或資本）投入到生產(chǎn)或流通領(lǐng)域，在此過程中隨著時(shí)間的推移所增加（減少）的價(jià)值, 體現(xiàn)投資收益水平和標(biāo)準(zhǔn)； 解決可比性問題,本金，現(xiàn)值,利息,二、資金等值計(jì)算基本公式（利息公式） 1.基本參數(shù) 利率、收益率、貼現(xiàn)率（i） 現(xiàn)值（P）：又稱為期初值，是指發(fā)生在時(shí)間序列起點(diǎn)處的資金值 終值（F）：資金發(fā)生在（或折算為）某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)的價(jià)值 等額年金或年值（A）：指一定時(shí)期內(nèi)每期有相等金額的收付款項(xiàng)，如租金、保險(xiǎn)金、養(yǎng)老金等通常采取年金的形式 年金可以在每期期末，或者期初，也可以在距今若干期內(nèi)的每期期末收付款 2.現(xiàn)金流量圖表示現(xiàn)金流量的工具之一 含義：

3、表示某一特定經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)現(xiàn)金流入、流出與其發(fā)生時(shí)點(diǎn)對應(yīng)關(guān)系的數(shù)軸圖形。 由一個(gè)帶有時(shí)間刻度的橫軸和一系列垂直于橫軸的長短不一的箭頭所組成。能夠反映出現(xiàn)金流量的三大要素，即：大小、流向、時(shí)間點(diǎn) 例1：（1）說明右側(cè)現(xiàn)金流量圖的所 描述的含義,通常為評價(jià)時(shí)刻的點(diǎn)，即現(xiàn)金流量圖的零點(diǎn)處,箭頭的長短表示,箭頭的方向，向上表示現(xiàn)金流入，向下則流出,橫軸的時(shí)間刻度 本年年初與上一年年末重合, 計(jì)息期數(shù)（n）,（2）某煉鐵廠計(jì)劃從現(xiàn)在算起，第6年末和第10年末分別需要提取現(xiàn)金80萬元和100萬元，若銀行利率i=8%，若從現(xiàn)在起每年年末等額存款A(yù)，連存5年，試畫出該現(xiàn)金流量圖。 3.基本公式 一次支付類型 一次支

4、付終值公式 例2 ：某建筑公司進(jìn)行技術(shù)改造，98年初貸款100萬元，99年初貸款200萬元，年利率8%，2001年末一次償還，問共還款多少元？ 解：先畫現(xiàn)金流量圖，如右圖所示，則 F=100(F/P，8%，4)+200(F/P，8%，3) =100(1+8%)4+200(1+8%)3 一次支付現(xiàn)值公式, ,0,1,3,2,n-1,n,P,一次支付終值系數(shù),0,1,2,3,4,F=?,100,200,已知P，求F,已知F，求P,=1001.3605+2001.2597=387.99（萬元）,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,100,A,A,A,A,A,80,F=?,例3：某公司計(jì)劃從

5、現(xiàn)在起的第10年末需2500萬元存款。為達(dá)到此目的，該公 司今天一次存入銀行500萬元，銀行利率為15%，求第3年末需存入銀行多 少萬元才能滿足計(jì)劃？ 解：先坐現(xiàn)金流量圖，如右邊所示，則 500(F/P, 15%, 10)+X(F/P, 15%,7) = 2500 X = 2500 - 500(F/P, 15%, 10)(P/F, 15%,7) = (2500 - 5004.046)0.3759 = 179.3（萬元） 2500(P/F, 15%, 10) = 500 + X(P/F, 15%, 3) 例4：某廠今天存入銀行500萬元，預(yù)計(jì)在第2年末再存入500萬元，在第8年末將提取1000萬

6、元用于技術(shù)改造，其余準(zhǔn)備在第10年末一次取出2500萬元，問15%的利率能否實(shí)現(xiàn)該計(jì)劃？ 解：現(xiàn)金流量圖如右邊所示。 則現(xiàn)金流出F1=500(F/P, 15%, 10) + 500(F/P, 15%, 8) = 3552.3 現(xiàn)金流入F2=1000(F/P, 15%, 2) + 2500 = 3823 F1 F2，故15%的利率不能實(shí)現(xiàn)該計(jì)劃,(F/P, i, n)與(P/F, i, n)互為倒數(shù),0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,500,X=?,2500,現(xiàn)金流入終值=現(xiàn)金流出終值,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,500,2500,500,1000,假設(shè)15%的利率

7、能夠?qū)崿F(xiàn)。以第10年末為基準(zhǔn)點(diǎn)，,基準(zhǔn)點(diǎn)！,等額支付類型 等額支付系列終值公式（等額年金終值公式 ） F=A(F/P, i, n-1) + A(F/P, i, n-2) + + A(F/P, i, 1) + A(F/P, i, 0) =A(1+i)n + (1+i)n-1 + (1+i) + 1 例5：某公路工程總投資10億元，5年建成，每年末投資2億元，年利率為7%，求5年末的實(shí)際累計(jì)總投資額。 解：此項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖如右邊所示 F=2(F/A, 7%, 5)=25.7507=11.5（億元） 等額支付系列積累基金公式（等額支付償債基金公式 ）, ,0,1,3,2,n-1,n,A,F=?,已

8、知A，求F,等額支付系列終值系數(shù),0,1,2,3,4,5,2,F=?, ,0,1,3,2,n-1,n,A=?,F,A=?,A=?,A=?,A=?,已知F，求A,兩者互為倒數(shù),，則5年末的實(shí)際累計(jì)總投資額為,等額支付系列現(xiàn)值公式（等額年金現(xiàn)值公式 ） 法一：P = A(P/F, i, 1) + A(P/F, i, 2) + + A(P/F, i, n-1) + A(P/F, i, n) =A(1+i)-1 + (1+i)-2 + + (1+i)(n-1) + (1+i)-n 法二：F = A(F/A, i, n) P = F(P/F, i, n) = A(F/A, i, n) (P/F, i,

9、n) 例6：某建筑公司打算貸款購買一部10萬元的建筑機(jī)械，利率為10%。據(jù)預(yù)測，此機(jī)械使用年限10年，每年平均可獲凈利潤2萬元。問所得凈利潤是否足以償還銀行貸款？ 解：已知A=2，i=10%，n=10，求P是否大于等于10萬元 P=A(P/A, i, n)=2(P/A,10%,10)=26.1445=12.289 10 等額支付系列資金恢復(fù)公式（資金回收公式 ）, ,0,1,3,2,n-1,n,A,P=?,已知A，求P,F=?,已知P，求A, ,0,1,3,2,n-1,n,A=?,P,A=?,A=?,A=?,A=?,例7:（1）假設(shè)在孩子第4個(gè)生日時(shí)存入一筆錢，以便孩子從第18個(gè)生日到第22個(gè)

10、生日（包括這兩個(gè)生日在內(nèi)），每個(gè)生日都可提取2000元。設(shè)年利率為8%，請問一次存入的總金額是多少？ 解：設(shè)一次存入的總金額為P，畫出現(xiàn)金流量圖如右邊所示 則 P= =20005.86660.2502=2935.65（元） 或解 P=2000(P/A, 8%, 5)(P/F, 8%, 13) （2）上題中，若無法按所算得的總金額進(jìn)行投資?，F(xiàn)先在第4個(gè)生日存入1500元，然后從第5個(gè)生日到第12個(gè)生日（包括這兩個(gè)生日在內(nèi)）每年等額存款，設(shè)年利率為8%，請問從第5個(gè)到第12個(gè)生日每年的存款時(shí)多少元？ 解：設(shè)從第5個(gè)到第12個(gè)生日每年的存款為A，畫出現(xiàn)金流量圖如右邊所示 則 A= (A/P, 8%,

11、 8) =20003.99270.3677-1500 0.1740 =250.36（元）,0,1,2,3,4,18,19,20,21,22,2000,P=?,0,1,2,3,4,18,5,22,2000,1500,12,A=？,(P/F, 8%, 18),2000(F/A, 8%, 5),2000(P/A, 8%, 5)(P/F, 8%, 13),-1500,例8：在下面的現(xiàn)金流量圖中，壽命期為10年，若考慮資金的時(shí)間價(jià)值 以后（假設(shè)利率為i），總現(xiàn)金流出等于總現(xiàn)金流入。利用資金等值計(jì) 算系數(shù)，用已知項(xiàng)求未知項(xiàng)。 (1)已知A，P2，F(xiàn)，求P1； = (2)已知A，P1，F(xiàn)，求P2； =,A,

12、A,P1,P2,F,A(F/A, i, 4)(P/F, i, 9),A(P/A, i, 4)(F/P, i, 5),+P2(P/F, i, 5),F(P/F, i, 10),A(P/A, i, 4),A(P/A, i, 4),(P/F, i, 5),P1,+,+,P2 + P1(F/P, i, 5),F(P/F, i, 5),A(P/A, i, 4),A(F/A, i, 4),(F/P, i, 1),+,+,基準(zhǔn)點(diǎn),！,均勻梯度系列公式 終值公式 F2=G(n-1) + (n-2)(1+i) + 2(1+i)n-3 + (1+i)n-2 (1+i)F2= G(n-1)(1+i) + 3 (1+

13、i)n-3 + 2(1+i)n-2 + (1+i)n-1 iF2=G-n + 1 + (1+i) + (1+i)n-3 + (1+i)n-2 + (1+i)n-1 可得, ,0,1,3,2,n-1,n,A1+2G,F=?,A1 +G,A1,A1+(n-2)G,A1+(n-1)G, ,0,1,3,2,n-1,n,2G,F2=?,G,(n-2)G,(n-1)G, ,0,1,3,2,n-1,n,F1=?,A1,F=F1+F2=A1(F/A, i, n) + F2,定差終值系數(shù),錯(cuò)位相減法,現(xiàn)值公式 年金公式 例9：設(shè)某技術(shù)方案服務(wù)年限8年，第一年凈利潤 為10萬元，以后每年遞減0.5萬元。若年利率為

14、10%， 問相當(dāng)于每年等額盈利多少元？ 解：已知A1=10萬元，遞減梯度量0.5萬元，i=10%，n=8，則 均勻梯度支付的等值年金為 A=10 - 0.5(A/G, 10%, 8)=10-0.53.0045 = 8.5（萬元）, ,0,1,3,2,n-1,n,2G,F2,G,(n-2)G,(n-1)G, ,0,1,3,2,n-1,n,A2=?,F2,F2(A/F, i, n),A = A1+ A2 = A1+ G(A/G, i, n),=G(A/G, i, n),A2=,利息公式小結(jié) 一次支付 等額支付 均勻梯度支付,終值公式,現(xiàn)值公式,已知P，求F,已知F，求P,F = P(F/P, i,

15、 n) = P(1+i)n,P = F(P/F, i, n) = 1/P(F/P, i, n),年金終值公式,積累基金公式,年金現(xiàn)值公式,資金恢復(fù)公式,已知A，求F,已知F，求A,已知A，求P,已知P，求A,F = A(F/A, i, n),A = F(A/F, i, n),= 1/A(F/A, i, n),P = A(P/A, i, n),A = P(A/P, i, n),= 1/P(A/P, i, n),終值公式,現(xiàn)值公式,等值年金公式,已知G，求F,F = A1(F/A, i, n) + G(F/G, i, n),已知G，求P,P= A1(P/A, i, n) + G(P/G, i, n

16、),已知G，求A,A= A1 + G(A/G, i, n),特別注意P，F(xiàn)，A，G發(fā)生的時(shí)間點(diǎn),三、名義利率與實(shí)際利率 利率的時(shí)間單位與計(jì)息周期不一致時(shí)，就出現(xiàn)了名義利率和有效利率的概念 1、名義利率是指按年計(jì)算的利率，即：計(jì)息周期為一年，等于每一計(jì)息期的利率與每 年的計(jì)息期數(shù)的乘積。 例1：每月計(jì)息一次，每月計(jì)息期的月利率為3，則這3為實(shí)際計(jì)息用的利率，稱為 實(shí)際利率（有效利率），但習(xí)慣上往往說成“年利率為3.6%（= 312），每月 計(jì)息一次”，此處，“年利率為3.6%”指的是名義年利率。 ？“存款每半年計(jì)息一次，每半年計(jì)息的利率為3%” 問 ：其中，實(shí)際計(jì)息用的利率 為多少，名義年利率又

17、是多少？ ？“存款每年計(jì)息一次，每年計(jì)息的利率為5%” 問：其中，實(shí)際計(jì)息用的利率為多 少，名義利率又是多少？ 名義利率指年利率，而實(shí)際利率并不一定是年利率，在沒有特別說明的情況 下，年利率一般指名義利率。 當(dāng)計(jì)息周期為一年時(shí)（即：每年計(jì)息一次），名義利率等于實(shí)際利率。,2、什么是實(shí)際利率（有效利率）？ 根據(jù)國際“借貸真實(shí)法”，有： 實(shí)際利率就是按復(fù)利計(jì)息的實(shí)際利息與本金的比值。 例2：對于存款每月計(jì)息一次，若每月存款月利率為3，則實(shí)際月利率為多少？名義 年利率為多少？實(shí)際年利率又是多少？ 解：實(shí)際月利率為3；名義年利率為312=3.6%； 為計(jì)算實(shí)際年利率，首先需計(jì)算一年的利息額，對于一個(gè)單

18、位的本金，由于一個(gè)月 計(jì)息一次，一年共計(jì)息12次，每次計(jì)息利率為3，按復(fù)利來計(jì)算，一年后的本利 和為(1+ 3)12，則其利息為(1+ 3)12 -1=0.0366，故其實(shí)際年利率為 例3：設(shè)本金P=100元，年利率為10%，半年計(jì)息一次，求實(shí)際年利率。 解：已知名義年利率為10%，半年計(jì)息一次，其計(jì)息的實(shí)際利率為10%2=5%，則 年末本來和應(yīng)為： 故，年利息為：,復(fù)利!,F=P(1+i)n=100(1+5%)2=110.25（元）,F-P=110.25-100=10.25（元）,終值-現(xiàn)值=利息,（并不一定為一年）,實(shí)際計(jì)息周期短于一年時(shí)， 實(shí)際利率要高于名義利率,? 設(shè)名義年利率為r，每

19、年計(jì)息期為m，問實(shí)際年利率為多少？ （1）每個(gè)計(jì)息期的實(shí)際利率為多少？ （2）一年后的本利和為多少？ （3）其利息I為多少？ （4）實(shí)際年利率為： 拓展：設(shè)名義利率為r，每年計(jì)息期為m，則在該計(jì)息周期內(nèi)實(shí)際進(jìn)行的計(jì)息 次數(shù)為n（與前不同之處在于？），則該計(jì)息周期的實(shí)際利率為： 名義利率不能完全反映資金的時(shí)間價(jià)值，實(shí)際利率才能真實(shí)的反映了資金 的時(shí)間價(jià)值。,終值-現(xiàn)值=利息,例4：某廠向外商訂購設(shè)備，有兩家銀行可以提供貸款，甲銀行年利率為 8%，按月計(jì)息，乙銀行年利率為9%，按半年計(jì)息。兩家銀行均為復(fù)利 計(jì)算，試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)越。 分別計(jì)算甲、乙銀行的 實(shí)際年利率，有： i甲 = (1+

20、r/m)m - 1 = (1 +8%/12)12 -1 = 0.0830100% = 8.30% i乙 = (1+r/m)m - 1 = (1 +9%/2)2 -1 = 0.0920100% = 9.20% 所以，選擇甲銀行貸款 涉及名義利率與實(shí)際利率的等值計(jì)算 計(jì)息期與支付期一致的計(jì)算 例5：年利率為8%，每季度計(jì)息一次，每季度末借款1400元，連續(xù)借16 年，求與其等值的16年末的將來值為多少？ 解：已知A=1400元，i =8%/4=2%，n=164=64，故 F=A (F/A, i, n) = 1400(F/A, 2%, 64) = 178604.53（元）,解：企業(yè)應(yīng)該選擇具有較低實(shí)

21、際利率的銀行貸款。,！死套活用,計(jì)息期短于支付期的計(jì)算 例6：年利率為10%，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每年年末等額取 款500元，問現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢才足以實(shí)現(xiàn)這目標(biāo)？ 先求出支付期的實(shí)際利率，為： i實(shí)際=(1 + 0.1/2)2-1 = 10.25% 則，P = 500(P/A, 10.25%, 3) ？若題中已告知條件“(P/A,10%,3)=2.4869, (P/A,12%,3)=2.4018”，如何求 先利用直線內(nèi)插法求出(P/A, 10.25%, 3) 故， P = 500(P/A, 10.25%, 3) = 5002.4763 = 1238.15（元） P = + +

22、=500(0.9070 + 0.8227 + 0.7462) = 1237.95（元）,0,0.5,1,1.5,2,2.5,500,3年,500,500,P=？,500(P/F, 5%,2),500(P/F, 5%,4),500(P/F, 5%,6),解二:,解一:,每年年末取款500元，可以等效為每半年取款 A=500(A/F, i, n) =500(A/F, 5%, 2)=5000.4847=243.9（元） = 243.9 =243.95.0757 = 1237.97（元） 計(jì)息期長于支付期的計(jì)算 計(jì)算原則：相對于投資方來說：(1) 計(jì)息 期的存款放在期末；(2) 計(jì)息期的提款放在 期初

23、；(3) 計(jì)息期分界點(diǎn)處的支付保持不變 例7：已知某財(cái)務(wù)活動(dòng)的現(xiàn)金流量圖，年利率 為12%，每季度計(jì)息一次，求年末終值F。 解：F=(-300+200)(1+4%)4 +300(1+4%)3+100(1+4%)2-300+100(1+4%)+100 = 112.36（元）,解三:,0,0.5,1,1.5,2,2.5,500,3,500,500,P=？,0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,P=？,A,0,1,2,3,6,7,11,8,9,10,300,100,4,12月,5,100,100,0,1,2,3,4季,300,300,300,200,100,100,則，P = A (P/A, i,

24、 n),(P/A, 5%,6),A,? i實(shí)際= (1+r/m)m-1中當(dāng)m時(shí)，有什么含義，其有效年利率又是多少？ 相當(dāng)于復(fù)利可以在一年中無限多次的計(jì)算，即每時(shí)每刻均以復(fù)利計(jì)息， 將這種計(jì)息方式稱為連續(xù)復(fù)利。此時(shí)，有效年利率為 例如：連續(xù)復(fù)利6%的年實(shí)際利率為i = e6% - 1 = 6.1837% 例8：某項(xiàng)目一年借款1000萬元，支取時(shí)間在該年內(nèi)連續(xù)均勻分布，利息 按支取的時(shí)間開始連續(xù)計(jì)息，年名義利率為10%，求至年底的本利和。 先考慮：借款在改年內(nèi)分n次均勻支取，每次支取1000/n萬元，每個(gè)計(jì)息 期的利率為0.1/n，其現(xiàn)金流量圖如右邊所示。 則, 至年底的本利和為 F=1000/n

25、(F/A, 0.1/n, n) 再考慮：對于本題，由題設(shè)，即當(dāng)n 時(shí)的情形，故有, ,0,1,3,2,n-1,n,1000/n,F=?,還款計(jì)劃 例9：某人獲得10000元借款，償還期為5年，利率為10%。在以下幾種還 款方式中，按復(fù)利計(jì)算此人還款總額和利息總額各是多少？ （1）第5年末一次還清本利。 （2）每年末償還所欠利息，第5年末一次還清本金。 解: （1）第5年末一次還款總額為 F = P(F/P, 10%, 5) = 10000(1+10%)5 = 16105.1（元） I = F P = 16105.1 10000 = 6105.1（元） （2）每年年末所償還的利息為 I1 = I2 = I3 = I4 = I5 = 1000010% = 1000（元） 還款總額為F = 10000 + 10005 = 15000 利息為I = 15000 10000 = 5000（元）,（3）每年年末償還2000元本金和當(dāng)年利息。 （4）每年年末等額償還本利和。 解: （3） I1 = 1000010% = 1000（元） I2 = (10000-2000)10% = 800（元） I3 = (10000-4000)10% = 600（元）