《概率論練習題》PPT課件.ppt

1、第四節(jié) 事件的獨立性,一、兩個事件獨立性,二、多個事件獨立性,三、例題講解,四、小結(jié)、作業(yè),引例,解,說明 A與B 獨立是指其中一個事件 發(fā)生的概率與另一事件是否發(fā)生 無關,一、兩個事件的獨立性,實際中如何判斷獨立？,二者之間沒有聯(lián)系或聯(lián)系甚微,1、定義,2、幾個重要定理,定理1,定理2 若A、B 相互獨立，則下列各對事件,結(jié)論,1、三個事件兩兩獨立的定義,二、多個事件相互獨立的定義,注意,三個事件相互獨立,三個事件兩兩獨立,2、三事件相互獨立的定義,伯恩斯坦反例,一個均勻的正四面體,其第一面染成紅色,第二面染成白色 ,第三面染成黑色 ,而第四面同時染上紅、白、黑三種顏色.現(xiàn)以A，B，C 分別

2、記 投一次四面體出現(xiàn)紅,白,黑顏色朝下的事件,問 A，B，C是否相互獨立?,解,由于在四面體中紅,白,黑分別出現(xiàn)兩面,因此,又由題意知,故有,因此 A、B、C 不相互獨立.,則三事件A, B, C 兩兩獨立.,由于,n個事件相互獨立,n個事件兩兩獨立,推論：,三、例題講解,例1,例2,例3 某車間有3臺車床，在1小時內(nèi)不需要工人維護的概率依次為0.9，0.8，0.85，求1小時內(nèi)3臺車床至少有一臺不需要維護的概率.,解,記 Ai=第 i 臺不需要維護 i =1 , 2 , 3,解,設 Ai=第i個投保人發(fā)生意外 i=1 , 2 , n,說明：小概率事件在大量重復后幾乎必然發(fā)生,絕不能輕視小概率

3、事件,例4 （保險賠付）設有n個人向保險公司購買人身意外保險（保險期1年），假定投保人在1年內(nèi)發(fā)生意外的概率為0.01，求：（1）該保險公司賠付的概率； （2）多大的n使得以上的賠付概率超過1/2.,例5 設有n個元件分別依串聯(lián)、并聯(lián)兩種情形組成系統(tǒng)1和2，已知每個元件正常工作的概率為p，分別求系統(tǒng)1、2的可靠性.,系統(tǒng)1,系統(tǒng)2,解,串聯(lián)：,并聯(lián)：,串聯(lián)：,并聯(lián)：,結(jié)論：并聯(lián)可靠性高于串聯(lián),可靠性：,思考：兩事件獨立與兩事件互斥的關系,兩事件獨立,兩事件互斥,A、B獨立但不互斥,例如,A、B互斥但不獨立,互斥與獨立是沒有關系的兩個“關系”,獨立一般不互斥,設A、B為互斥事件，且 P(A)0，

4、P(B)0， 下面四個結(jié)論中，正確的是：,根據(jù)對獨立與互斥理解、掌握，,(A) P(B|A)0 (B) P(A|B)=P(A) (C) P(A|B)=0 (D) P(AB)=P(A)P(B),設A、B為獨立事件，且 P(A)0，P(B)0， 下面四個結(jié)論中，正確的是：,(A) P(B|A)0 (B) P(A|B)=P(A) (C) P(A|B)=0 (D) P(AB)=P(A)P(B),請你做個小練習.,小結(jié),事件獨立性是概率論中的一個重要概念. 不難 發(fā)現(xiàn)，當事件相互獨立時，乘法公式變得十分簡單， 因而也就特別重要和有用.,練習 某種儀器由三個部件組裝而成，假設各部件質(zhì)量互不影響且優(yōu)質(zhì)品率依

5、次為0.8,0.7,0.9.已知如果3個部件都是優(yōu)質(zhì)品，則組裝后的儀器一定合格；如果有1個部件不是優(yōu)質(zhì)品，則組裝后的儀器不合格率為0.2,；如果有2個為0.6；如果3個都不是為0.9. 求(1)儀器的不合格率; (2)如果已發(fā)現(xiàn)一臺儀器不合格，問它有1個部件不是優(yōu)質(zhì)品的概率多大？,設 B =儀器不合格，,解,Ai=儀器上有i個部件不是優(yōu)質(zhì)品, i=0，1,2,3,A0 ，A1 ，A2 ，A3 構(gòu)成完備事件組,P(B |A0)=0,P(A0)=0.80.70.9=0.504,P(B|A1)=0.2,P(B |A2)=0.6,P(B |A3)=0.9,P(A1)=0.20.70.9+0.80.30.9+0.80.70.1=0.398,P(A2)=0.20.30.9+0.20.70.1+0.80.30.1=0.092,P(A3)=0.20.30.1=0.006,P(B)=00.054+0.3980.2+0.0920.6+0.0060.9=0