第八章-多重?fù)p失模型.ppt

1、本章結(jié)構(gòu),多重?fù)p失模型簡(jiǎn)介 多重?fù)p失殘存組確定 多重?fù)p失表的構(gòu)造,本章中英文單詞對(duì)照,多重?fù)p失模型 隨機(jī)殘存組 確定性殘存組 絕對(duì)損失率,Multiple decrement models Random survivorship group Deterministic survivorship group Absolute rate of decrement,第一節(jié),多重?fù)p失模型簡(jiǎn)介,使用背景,如果被保險(xiǎn)人投保壽險(xiǎn)且在繳費(fèi)期間死亡，那就意味著他將獲得保險(xiǎn)賠付而且不再繳納保險(xiǎn)費(fèi)了。就此人而言，保險(xiǎn)人遭受到了損失。在前面七章中我們都是討論在以死亡為唯一損失變量時(shí)，各種保險(xiǎn)要素的確定。 在實(shí)際中，除

2、了死亡這個(gè)損失變量，我們可能還會(huì)遇到其它的提前終止繳費(fèi)的損失變量，比如，壽險(xiǎn)中，被保險(xiǎn)人退保；勞動(dòng)力計(jì)劃中，雇員辭職、殘疾或者退休等，都會(huì)對(duì)單一考慮死亡因素時(shí)的繳納賠付之間的平衡構(gòu)成影響。多重?fù)p失模型就是在這種背景下產(chǎn)生的。,一、多損失模型的構(gòu)造,兩變量模型 多種損失模型的實(shí)質(zhì)就是一個(gè)兩變量模型。變量一是狀況終止的時(shí)間 ，在壽險(xiǎn)場(chǎng)合它可以表示為剩余壽命； 變量二是狀況終止的原因 ，這是一個(gè)離散隨機(jī)變量，比如在壽險(xiǎn)場(chǎng)合，我們可以令 表示死亡， ，表示退保。,相關(guān)函數(shù),聯(lián)合密度函數(shù) 邊際分布函數(shù),事件的概率,多重?fù)p失函數(shù)（一）,由原因j引起且損失發(fā)生在時(shí)間t之前的概率 由原因j引起的損失發(fā)生的概率

3、,多重?fù)p失函數(shù)（二）,的密度函數(shù) 的分布函數(shù),多重?fù)p失函數(shù)（三）,由各種原因引起且損失發(fā)生在時(shí)間t之前的概率 損失不會(huì)發(fā)生在時(shí)間t之前的概率,多重?fù)p失函數(shù)（四）,x+t時(shí)刻由原因j造成的損失效力 x+t時(shí)刻由所有原因造成的總損失效力,多重?fù)p失函數(shù)（五）,給定損失時(shí)間t，J的條件概率函數(shù),例8.1,考慮2個(gè)損失原因的多重?fù)p失模型，其損失效力分別為： 計(jì)算該模型的聯(lián)合、邊際、條件概率密度函數(shù)。 計(jì)算,例8.1答案（一）,例8.1答案,例8.1答案,第二節(jié),殘存組的確定,隨機(jī)殘存組定義,考察一組a歲的 個(gè)生命，每一個(gè)生命的終止（損失）時(shí)間與原因的分布由下列聯(lián)合概率密度函數(shù)確定：,隨機(jī)殘存組函數(shù),：在

4、年齡 x與x+n之間因原因j而離開(kāi)的成員的期望個(gè)數(shù) ：在年齡 x與x+n之間因各種原因而總共離開(kāi)的成員的期望個(gè)數(shù),隨機(jī)殘存組函數(shù),：原先 個(gè)a歲成員在x歲時(shí)的殘存數(shù)隨機(jī)變量的期望,確定性殘存組的定義,總的損失效力可以看作總的損失率，而不作為條件密度函數(shù)。則一組 個(gè)a歲成員隨著年齡的增加按決定性損失效力 演變 ，則原先 個(gè)歲成員在歲時(shí)的殘存數(shù)為,確定性殘存組函數(shù),：在年齡 x與x+n之間因各種原因而離開(kāi)的成員數(shù) ：現(xiàn)在x歲，將來(lái)因?yàn)樵騤而終結(jié)的個(gè)體數(shù),確定性殘存組函數(shù),：因原因j而引起的損失效力 ：各種原因引起的總損失效力,第三節(jié),損失表的構(gòu)造,絕對(duì)損失率,單重?fù)p失函數(shù)定義 稱(chēng)為絕對(duì)損失率，是指原因j在 的決定過(guò)程中不與其它損失原因競(jìng)爭(zhēng)。它也稱(chēng)為凈損失率（net probabilities of decrement）或獨(dú)立損失率(independent rate of decrement)。,基本關(guān)系,常數(shù)損失效力假定,假定條件 等價(jià)推出,關(guān)系式,均