第15課時(shí) 事件的相互獨(dú)立性.ppt

1、仁善 勇毅 樂(lè)學(xué) 創(chuàng)新,1,2.2.2 事件的相互獨(dú)立性,仁善 勇毅 樂(lè)學(xué) 創(chuàng)新,2, 什么叫互斥事件？什么叫對(duì)立事件？, 兩個(gè)互斥事件A，B至少有一個(gè)發(fā)生的概率公式是什么？,不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫互斥事件；如果兩個(gè)互斥事件有一個(gè)發(fā)生時(shí)另一個(gè)必不發(fā)生，這樣的兩個(gè)互斥事件叫對(duì)立事件.,P(A+B)=P(A)+(B),P(A)+P()=1,仁善 勇毅 樂(lè)學(xué) 創(chuàng)新,3,三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由三名同學(xué)有放回地抽取，事件A為“第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”，事件為“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”，事件的發(fā)生會(huì)影響事件發(fā)生的概率嗎？,顯然，有放回地抽取獎(jiǎng)券時(shí)，最后一名同學(xué)也是從原來(lái)的三張獎(jiǎng)券中任

2、抽一張，所以事件的發(fā)生對(duì)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的事件，就是我們今天所研究的對(duì)象,仁善 勇毅 樂(lè)學(xué) 創(chuàng)新,4,1在具體情境中，了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念（重點(diǎn)） 2能利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式解決 一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. （難點(diǎn)）,仁善 勇毅 樂(lè)學(xué) 創(chuàng)新,5,探究點(diǎn)1 相互獨(dú)立事件的概念,我們知道，當(dāng)事件A的發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率有影響時(shí)，條件概率P(B|A)和概率P(B)一般是不相等的，但有時(shí)事件A的發(fā)生，看上去對(duì)事件B發(fā)生的概率沒(méi)有影響，比如依次拋擲兩枚硬幣，拋擲第一枚硬幣的結(jié)果（事件A）對(duì)拋擲第二枚硬幣的結(jié)果（事件B）沒(méi)有影響，這時(shí)P(B|A)與P(B)相等嗎？,仁善 勇毅 樂(lè)

3、學(xué) 創(chuàng)新,6,在大小均勻的5個(gè)雞蛋中有3個(gè)紅皮蛋，2個(gè)白皮蛋，每次取一個(gè)，有放回地取兩次，求在已知第一次取到紅皮蛋的條件下，第二次取到紅皮蛋的概率.,看下面的例子：,顯然，第一次取到紅皮蛋對(duì)第二次取到紅皮蛋的概率沒(méi)有影響.,仁善 勇毅 樂(lè)學(xué) 創(chuàng)新,7,事件的相互獨(dú)立性,設(shè)A，B為兩個(gè)事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),則 稱事件A與事件B相互獨(dú)立. 即事件A（或B）是否發(fā)生,對(duì)事件B（或A）發(fā)生 的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件叫相互獨(dú)立事件.,仁善 勇毅 樂(lè)學(xué) 創(chuàng)新,8,如果事件A與B相互獨(dú)立，那么與，與B，A與是不是相互獨(dú)立的?,區(qū)別： 互斥事件和相互獨(dú)立事件是兩個(gè)不同概念：,兩個(gè)事件

4、互斥是指這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；兩個(gè)事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響.,相互獨(dú)立,【提升總結(jié)】,仁善 勇毅 樂(lè)學(xué) 創(chuàng)新,9,相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式：,“第一、第二次都取到紅皮蛋”是一個(gè)事件，,它的發(fā)生就是事件A,B同時(shí)發(fā)生，將它記作AB.,這就是說(shuō)，兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積.,兩個(gè)相互獨(dú)立事件A,B同時(shí)發(fā)生,即事件AB發(fā)生的概率為：,仁善 勇毅 樂(lè)學(xué) 創(chuàng)新,10,一般地，如果事件A1，A2，An相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即,P（A1A2An）=P（A1）P（A2） P（An）,判

5、斷事件A, B 是否為互斥事件、相互獨(dú)立事件?,【練一練】,1.籃球比賽 “罰球二次” . 事件A表示“ 第1球 罰中”, 事件B表示“第2球罰中”.,A與B為相互獨(dú)立事件,仁善 勇毅 樂(lè)學(xué) 創(chuàng)新,11,2.籃球比賽 “1+1罰球” . 事件A表示 “ 第1球罰中”, 事件B表示 “第2球罰中”.,3.袋中有4個(gè)白球, 3個(gè)黑球, 從袋中依次取2球. (不 放回抽取)事件A:“取出的球中有白球”.事件B:“取 出的球中有黑球”,A與B不是相互獨(dú)立事件,仁善 勇毅 樂(lè)學(xué) 創(chuàng)新,12,例 某商場(chǎng)推出二次開(kāi)獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購(gòu)買(mǎi)一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券.獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼，可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相

6、同的兌獎(jiǎng)活動(dòng).如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都是0.05 ,求兩次抽獎(jiǎng)中以下事件的概率： （1）都抽到某一指定號(hào)碼； （2）恰有一次抽到某一指定號(hào)碼； （3）至少有一次抽到某一指定號(hào)碼.,探究點(diǎn)2 求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,仁善 勇毅 樂(lè)學(xué) 創(chuàng)新,13,解：設(shè)“第一次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事件A，“第二次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事件B，則“兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼”就是事件AB.,(1) 由于兩次抽獎(jiǎng)結(jié)果互不影響，因此事件A與B相互獨(dú)立.于是由獨(dú)立性可得，兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼的概率為,P(AB)=P(A)P(B)=0.050.05=0.002 5.,仁善 勇毅 樂(lè)學(xué) 創(chuàng)新,14,(2

7、) “兩次抽獎(jiǎng)恰有一次抽到某一指定號(hào)碼”可以用 表示.由于事件 與 互斥，根據(jù)概率的加法公式和相互獨(dú)立事件的定義可得，所求事件的概率為,仁善 勇毅 樂(lè)學(xué) 創(chuàng)新,15,(3)“兩次抽獎(jiǎng)至少有一次抽到某一指定號(hào)碼”可以用 表示.由于事件AB ， 和 兩兩互斥，根據(jù)概率的加法公式和相互獨(dú)立事件的定義可得，所求事件的概率為,仁善 勇毅 樂(lè)學(xué) 創(chuàng)新,16,甲、乙二人各進(jìn)行1次射擊比賽，如果2人擊中目標(biāo)的概率都是0.6，計(jì)算：,【變式練習(xí)】,（1）兩人都擊中目標(biāo)的概率；,仁善 勇毅 樂(lè)學(xué) 創(chuàng)新,17,解：(1) 記“甲射擊1次,擊中目標(biāo)”為事件A,“乙射擊1次,擊中目標(biāo)”為事件B,且A與B相互獨(dú)立，又A與

8、B各射擊1次,都擊中目標(biāo),就是事件A,B同時(shí)發(fā)生，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,得到,P(AB)=P(A)P(B)=0.60.60.36.,仁善 勇毅 樂(lè)學(xué) 創(chuàng)新,18,（2）“二人各射擊1次，恰有1人擊中目標(biāo)”包括兩種 情況:一種是甲擊中, 乙未擊中（事件 發(fā)生）.,根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的概率是,另一種是甲未擊中，乙擊中（事件B發(fā)生）.,仁善 勇毅 樂(lè)學(xué) 創(chuàng)新,19,(3)解法1:兩人各射擊一次至少有一人擊中目標(biāo)的概率是,解法2：兩人都未擊中的概率是,仁善 勇毅 樂(lè)學(xué) 創(chuàng)新,20,(1)求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的步驟是： 首先確定各事件之間是相互獨(dú)立的； 確定這些事件可以同時(shí)發(fā)生； 求出每個(gè)事件的概率，再求積 (2)使用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式時(shí)， 要掌握公式的適用條件各個(gè)事件是相互獨(dú)立的，而且它們同時(shí)發(fā)生,【提升總結(jié)】,仁善 勇毅 樂(lè)學(xué) 創(chuàng)新,21,D,仁善 勇毅 樂(lè)學(xué) 創(chuàng)新,22,B,仁善 勇毅 樂(lè)學(xué) 創(chuàng)新,23,仁善 勇毅 樂(lè)學(xué) 創(chuàng)新,24,仁善 勇毅 樂(lè)學(xué) 創(chuàng)新,25,仁善 勇毅 樂(lè)學(xué) 創(chuàng)新,26,仁善 勇毅 樂(lè)學(xué) 創(chuàng)新,27,求較復(fù)雜事件的概率,正向,反向,對(duì)立