三角形中線與角平分線專題(二)

1、三角形中線與角平分線專題（二）1、 三角形內(nèi)外角平分線的四個經(jīng)典結(jié)論：結(jié)論一：三角形任意兩個內(nèi)角平分線的夾角與第三個內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系已知如圖1，BP平分ABC，CP平分ACB，求P與A的數(shù)量關(guān)系.結(jié)論二：三角形任意兩個內(nèi)角相鄰的外角的平分線說夾角與第三個內(nèi)角的關(guān)系已知如圖2，平分外角，平分外角，求與的數(shù)量關(guān)系.結(jié)論三：三角形中任意一個內(nèi)角平分線與另一個角外角平分線的夾角與第三個內(nèi)角的關(guān)系如圖，平分，平分外角，求與的數(shù)量關(guān)系.結(jié)論四：結(jié)論三延伸如圖，分別平分，連結(jié)，則為的平分線應(yīng)用舉例：例1：在四邊形中，、的角平分線的交與點，試求的度數(shù).例2：在中，三個外角的平分線所在的直線相交構(gòu)成，試判斷的形狀

2、.例3：如圖3，在中，延長到,與的角平分線相較于點，與的平分線交與點，以此類推，若，則 ， . 圖三 圖四例4：點是兩個內(nèi)角的平分線的交點，點是兩個外角的平分線的交點，如果CMBCNB=32，那么 例5：（2011年湖北省鄂州是中考題）ABC的外角ACD的平分線CP的內(nèi)角ABC平分線BP交于點P，若BPC=40，則CAP=_2、 角平分線性質(zhì)的應(yīng)用3、 角平分線與等腰三角形的構(gòu)造問題：【模型一】角平分線+平行線等腰三角形如圖（1）中，AD平分BAC，AD/EC；如圖（2）中，AD平分BAC，DE/AC；如圖（3）中，AD平分BAC，CE/AB；如圖（4）中，AD平分BAC，EF/AD。例1：如

3、圖，在ABC中，ABAC，在AC上取點P，過點P作EFBC，交BA的延長線于點E，垂足為點F。求證：AEAP例2：如圖，在ABC中，BAC、BCA的平分線相交于點O，過點O作DE/AC，分別交AB、BC于點D、E。試猜想線段AD、CE、DE的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由。訓(xùn)練題：如圖，在ABC中，AD平分BAC，E、F分別在BD、AD上，且DE=CD，EF=AC，求證：EF/AB【模型二】角平分線+垂線等腰三角形當(dāng)一個三角形中出現(xiàn)角平分線和垂線時，我們就可以尋找到等腰三角形。如圖，若AD平分BAC，ADDC，則AEC是等腰三角形。例3.：如圖，在等腰RtABC中，ABAC，BAC=，BF平分ABC

4、，CDBD，交BF的延長線于D。求證：BF2CD【模型三】作倍角平分線等腰三角形當(dāng)一個三角形中出現(xiàn)一個角是另一個角的2倍時，我們就可以作倍角的平分線尋找到等腰三角形。如圖，若ABC=2C，作BD平分ABC，則DBC是等腰三角形。例4.：如圖，在ABC中，ACB=2B，BC2AC。求證：A=3、 角平分線定理及逆定理的應(yīng)用：例1：簡單的定理應(yīng)用（1） 如圖，的角平分線，于點，點是上一點，（2） 如圖，是的平分線，求的長.例2：在梯形中的應(yīng)用（作為結(jié)論記?。┤鐖D，的角平分線與的角平分線交于點，經(jīng)過的直線與垂直，垂足為，且與交于，求證：點為的中點.變式1：如圖，的角平分線與的角平分線交于點，過的直線交于，交于，求證：（1）（2）（3） 試證：例3：角平分線與中垂線的綜合：（1） 如圖，中，為的平分線，的垂直平分線交的延長線于點，連接，求證：（2） 如圖，在中，的平分線與邊的中垂線相交于點，過作的垂線，垂足分別為，求證例4：逆定理應(yīng)用（1） 將兩塊完