正多邊形和圓2.ppt

1、,正多邊形： 各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。 正n邊形：如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形。,三條邊相等，三個(gè)角也相等（60度）。,四條邊都相等，四個(gè)角也相等（90度）。,想一想： 菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？,弦相等（多邊形的邊相等） 弧相等 圓周角相等（多邊形的角相等）,多邊形是正多邊形,A,B,C,D,2020年8月2日, 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,正多邊形和圓的關(guān)系非常密切，只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。,以圓內(nèi)接正五邊形為例證明，把圓O分成相等的5段弧，依次連接各分點(diǎn)

2、得到五邊形ABCDE。,1,2,3,A,B,C,D,E,證明：AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB 1=2 同理2=3=4=5 又頂點(diǎn)A、B、C、D、E都在O上， 五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形.,4,5,.,O,中心角,半徑R,邊心距r,正多邊形的中心:一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.,正多邊形的半徑: 外接圓的半徑,正多邊形的中心角: 正多邊形的每一條 邊所對(duì)的圓心角.,正多邊形的邊心距： 中心到正多邊形的一邊 的距離.,例 有一個(gè)亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形,求 地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1平方米).,.,O,B,C,r,R,P,解:

3、,亭子的周長(zhǎng) L=64=24(m),正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_; 中心角是_; 正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系 是_.,相等,搶答題：,1、O是正 圓與圓的圓心。,ABC的中心，它是ABC的,2、OB叫正ABC的，它是正ABC的 圓的半徑。,3、OD叫作正ABC的，它是正ABC的 圓的半徑。,D,外接,內(nèi)切,半徑,外接,邊心距,內(nèi)切,4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做 正方形ABCD的,5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做 正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,邊心距,6、O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的 弦心距OF叫正五邊形ABCDE的 ， 它是正五邊形ABCD

4、E的圓的半徑。,7、 AOB叫做正五邊形ABCDE的角， 它的度數(shù)是,邊心距,內(nèi)切,中心,72度,8、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是 它的度數(shù)是,9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長(zhǎng)具有 什么數(shù)量關(guān)系？為什么？,B,A,AOB,60度,1、正多邊形的各邊相等,2、正多邊形的各角相等,四、正多邊形的性質(zhì)：,3、正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形 共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)n邊形 的中心。,4、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心 對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心。,畫(huà)正多邊形的方法,1.用量角器等分圓 2.尺規(guī)作圖等分圓,(1)正四、正八邊形的尺規(guī)作圖,（2）正六、正三 、正十二邊形的尺

5、規(guī)作圖,由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會(huì)畫(huà)正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一。 怎樣畫(huà)一個(gè)正多邊形呢？ 問(wèn)題1：已知O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.,120 ,用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30,A,O,C,B,你能用以上方法畫(huà)出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？,A,B,C,D,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,你能尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？,A,B,C,D,O,只要作出已知O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過(guò)圓心作各邊的垂線與O相交，或作各中心角的角平分線與O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形,你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？,O,A,B,C,E,F,D,以半徑長(zhǎng)在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形. 先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形,說(shuō)說(shuō)作正多邊形的方法有哪些?,歸納 （1）用量角器等分圓周作正n邊形； （2）用尺規(guī)作正方形及由此擴(kuò)展作正八邊形, 用尺規(guī)作正六邊形及由此擴(kuò)展作正12邊形、正三角形,A,B,C,D,E,O,如圖： 已知點(diǎn)A、B、C、D、E是O 的5等分點(diǎn)，畫(huà)出O的內(nèi)接和外切正五邊形,達(dá)標(biāo)檢測(cè)： 1、判斷