第五章模糊控制系統(tǒng)-1

1、第五章模糊控制系統(tǒng),引言,一、模糊控制理論的產(chǎn)生和發(fā)展 二、模糊控制的概念和特點(diǎn),引言,控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)可分為： 開環(huán)控制系統(tǒng) 閉環(huán)控制系統(tǒng) 它們以被控對象的狀態(tài)變量是否引入負(fù)反饋 到控制器來予以區(qū)分。,控制裝置,被控對象,給定值,開環(huán)控制系統(tǒng) 適用于控制對象變化緩慢， 不能建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的， 控制精度要求不高的場合。,開環(huán)控制,按給定值操縱的開環(huán)控制,閉環(huán)控制系統(tǒng),從被控對象檢測出狀態(tài)變量值，并以此 檢測值與目標(biāo)期望值（給定值）進(jìn)行比 較，以偏差值作為控制器的輸入量，由 控制器按某種數(shù)學(xué)模型進(jìn)行運(yùn)算后的結(jié) 果，作為控制量。,閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu),是負(fù)反饋系統(tǒng),傳統(tǒng)控制方法的局限性,若用計(jì)算機(jī)

2、實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)控制方法： A. 首先要設(shè)定控制目標(biāo)值。 B. 根據(jù)被控對象的特性變化和環(huán) 境變化，通過負(fù)反饋原理，不斷進(jìn)行調(diào)節(jié),以跟蹤所設(shè)定的目標(biāo)值。 C. 設(shè)計(jì)一個(gè)滿足控制目標(biāo)的控制 器，必須要有數(shù)學(xué)模型。 實(shí)際實(shí)現(xiàn)很困難，特別是對復(fù)雜的非線性系統(tǒng)和多因素的時(shí)變系統(tǒng)。,隨著系統(tǒng)復(fù)雜程度的提高，將難以建立系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型和滿足實(shí)時(shí)控制的要求。,人們希望探索一種除數(shù)學(xué)模型以外的描述手段和處理方法。,例如： 騎自行車,水箱水溫控制,模糊控制理論的產(chǎn)生和發(fā)展,模糊控制就是模仿人的控制過程，其中包含了人的控制經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)。 模糊控制方法既可用于簡單的控制對象，也可用于復(fù)雜的過程。,模糊控制以模糊集合論作為數(shù)

3、學(xué)基礎(chǔ)。,1965年L.A.Zadeh(美國教授)首先提出了模糊集合的概念。,1974年E.H.Mamdani(英國教授)首先將模糊集合理論應(yīng)用于加熱器的控制。,模糊控制的主要應(yīng)用領(lǐng)域,航空航天 無人駕駛車輛 生產(chǎn)調(diào)度系統(tǒng) 能源生產(chǎn)系統(tǒng) 過程控制系統(tǒng) 機(jī)器人,模糊控制的概念和特點(diǎn),模糊控制(Fuzzy control)是指模糊理論在控制 技術(shù)上的應(yīng)用。 用語言變量代替數(shù)學(xué)變量或兩者結(jié)合應(yīng)用; 用模糊條件語句來刻畫變量間的函數(shù)關(guān)系; 用模糊算法來刻畫復(fù)雜關(guān)系，模擬人類學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力。,模糊邏輯控制方法,把模糊數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于自動(dòng)控制領(lǐng)域，從而產(chǎn) 生的控制方法稱為模糊控制方法。 傳統(tǒng)控制依賴于被控

4、系統(tǒng)的 數(shù)學(xué)模型； 模糊邏輯控制依賴于被控系統(tǒng)的 物理特性。,優(yōu)點(diǎn),A. 無需預(yù)先知道被控對象的精確數(shù)學(xué)模型； B. 容易學(xué)習(xí)和掌握模糊邏輯控制方法（規(guī)則由人的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來、以條件語句表示）； C. 有利于人機(jī)對話和系統(tǒng)知識(shí)處理（以人的語言形式表示控制知識(shí)）。,經(jīng)典集合論,一、經(jīng)典集合及其運(yùn)算 二、關(guān)系與映射,模糊集合與經(jīng)典集合,經(jīng)典集合-描述清晰概念 模糊集合描述不確定的概念,康托（Cantor,G.F.P. 1845年1918年）， 德國數(shù)學(xué)家,把若干確定的有區(qū)別的（不論是具體的或抽象的）事物合并起來，看作一個(gè)整體，就稱為一個(gè)集合，其中各事物稱為該集合的元素。 集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合

5、的元素。,屬于 不屬于,一、經(jīng)典集合及其運(yùn)算,1.基本概念 論域 當(dāng)討論某個(gè)概念的外延或考慮某個(gè)問題的議題時(shí)，總會(huì)圈定一個(gè)討論的范圍，這個(gè)范圍稱為論域，常用大寫字母 表示 . 元素 論域中的每個(gè)對象稱為元素，常用小寫字母 等符號(hào)表示 集合 在某一論域中，具有某種特定屬性的對象的全體成為該論域中的一個(gè)集合，常用大寫 .或 等表示。,三者相互關(guān)系,三者相互關(guān)系的常用符號(hào)有： 表示元素屬于集合， 表示元素不屬于集合， 表示集合中的所有元素 表示集合中存在元素,2普通集合的表示方法 (1)列舉法 例如：“小于10的正奇數(shù)的集合”記為1，3，5，7，9。 (2)定義法 例如：是5的整數(shù)倍 (3)特征函數(shù)

6、法 例如:,3幾種特殊的集合 全集是包含論域中的全部元素的集合，記為 空集是不包含任何元素的集合，記為 是 的一個(gè)子集，記作 ,或 集合的冪集，是由集合的所有子集構(gòu)成的集合,普通集合的基本運(yùn)算,* 集合交 設(shè)X，Y為兩個(gè)集合，由既屬于X又屬于Y的元素組成的集合P稱為X，Y的交集，記作 P=XY * 集合并 設(shè)X，Y為兩個(gè)集合，由屬于X或者屬于Y的元素組成的集合Q稱為X，Y的并集，記作 Q=XY * 集合補(bǔ) 在論域Y上有集合X，則X的補(bǔ)集為,具體算法是：在X，Y中各取一個(gè)元素組成序偶（x，y），所有序偶組成的集合，就是X，Y的直積。,* 集合的直積 設(shè)X，Y為兩集合，定義X，Y的直積為,4） 集

7、合的特征函數(shù) 設(shè)x為論域X中的元素， A為論域X中定義的一個(gè)集合，則x和A的關(guān)系可以用集合A的特征函數(shù)來表示。它的值域是0，1，它表示元素x是否屬于集合A。如果x屬于集合A，那么的值為1；如果x不屬于集合A，那么的值為0。即,普通集合的基本運(yùn)算,普通集合的基本運(yùn)算,例已知有集合X=1，3，7，8，9，Y=2，3，4，7，8，試求X和Y的交集P。 P=XY=3，7，8 例求上例中集合X和Y的并集S。 S=1，2，3，4，7，8，9 例設(shè)集合A=a，b，集合B=1，2，3，求直積AB和BA。 AB=(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3) BA=(1,a),(1,b)

8、,(2,a),(2,b),(3,a),(3,b) 可見，ABBA。,模糊概念,天氣冷熱,雨的大小,風(fēng)的強(qiáng)弱,人的胖瘦,年齡大小,個(gè)子高低,(1)模糊集合的定義：,例 論域?yàn)?5到35歲之間的人，模糊集 表示“年輕人”，則模糊集的隸屬函數(shù)可定義為,則年齡為30歲的人屬于“年輕人”的程度為：,給定論域E中的一個(gè)模糊集 ，是指任意元素xE，都不同程度地屬于這個(gè)集合，元素屬于這個(gè)集合的程度可以用隸屬函數(shù) 0，1來表示。,模糊集合,模糊集合,(2) 模糊集合的表示法：,1） Zadeh表示法 當(dāng)論域上的元素為有限個(gè)時(shí)，定義在該論域上的模糊集可表示為：,注意：式中的“”和“/”，僅僅是分隔符號(hào)，并不代表“

9、加”和“除”。,例 假設(shè)論域?yàn)?個(gè)人的身高，分別為172cm、165cm、175cm、180cm、178cm，他們的身高對于“高個(gè)子”的模糊概念的隸屬度分別為0.8、0.78、0.85、0.90、0.88。則模糊集“高個(gè)子”可以表示為,高個(gè)子,模糊集合,2）序偶表示法 當(dāng)論域上的元素為有限個(gè)時(shí)，定義在該論域上的模糊集還可用序偶的形式表示為：,或簡化為：,對于上例的模糊集“高個(gè)子”可以用序偶法表示為,高個(gè)子,或 高個(gè)子,模糊集合,3）隸屬函數(shù)描述法 論域U上的模糊子集可以完全由其隸屬函數(shù)表示。,假設(shè)年齡的論域?yàn)閁=15，35，則模糊集“年輕”可用隸屬函數(shù)表征為：,該隸屬函數(shù)的形狀如圖,模糊集合,

10、（3) 模糊集合的運(yùn)算,模糊集合與普通集合一樣也有交、并、補(bǔ)的運(yùn)算。,模糊集交,模糊集并,模糊集補(bǔ),模糊集合,模糊集合,（4）模糊運(yùn)算的性質(zhì)：,分配率,復(fù)原率,水平截集,水平截集的定義 在論域U中，給定一個(gè)模糊集合A，由對于A的隸屬度大于某一水平值 （閾值）的元素組成的集合，叫做該模糊集合的水平截集。用公式可以 描述如下：,其中xU，0,1。顯然，A是一個(gè)普通集合。,水平截集,1）AB的水平截集是A和B的并集：,2）AB的水平截集是A和B的交集：,3）如果0,1,0,1且 ，則,模糊關(guān)系,(1) 普通關(guān)系,“關(guān)系”是集合論中的一個(gè)重要概念，它反映了不同集合的元素之間的關(guān)聯(lián)。普通關(guān)系是用數(shù)學(xué)方法

11、描述不同普通集合中的元素之間有無關(guān)聯(lián)。,例 舉行一次東西亞足球?qū)官?，分兩個(gè)小組 A=中國，日本，韓國，B=伊朗，沙特，阿聯(lián)酋。 抽簽決定的對陣形勢為： 中國-伊朗，日本-阿聯(lián)酋，韓國-沙特。 用R表示兩組的對陣關(guān)系，則R可用序偶的形式表示為：,R=（中國，伊朗），（日本，阿聯(lián)酋），（韓國，沙特）,模糊關(guān)系,可見關(guān)系R是A，B的直積AB的子集。也可將R表示為矩陣形式，假設(shè)R中的元素r(i,j)表示A組第i個(gè)球隊(duì)與B組第j個(gè)球隊(duì)的對應(yīng)關(guān)系，如有對陣關(guān)系，則r(i,j)為1，否則為0，則R可表示為：,該矩陣稱為A和B的關(guān)系矩陣。,由普通關(guān)系的定義可以看出：在定義了某種關(guān)系之后，兩個(gè)集合的元素對于這

12、種關(guān)系要么有關(guān)聯(lián)，r(i,j)1；要么沒有關(guān)聯(lián)，r(i,j)0。這種 關(guān)系是很明確的。,模糊關(guān)系, 模糊關(guān)系的定義,例 我們用模糊關(guān)系來描述子女與父母長相的“相像”的關(guān)系，假設(shè)兒子與父親的相像程度為0.8，與母親的相像程度為0.3；女兒與與父親的相像程度為0.3，與母親的相像程度為0.6。則可描述為：,模糊關(guān)系,模糊關(guān)系,模糊關(guān)系,模糊關(guān)系常常用矩陣的形式來描述。假設(shè)xU，yV ，則U到V的模糊關(guān)系可以用矩陣描述為,則上例中的模糊關(guān)系又可以用矩陣描述為：,模糊關(guān)系,模糊關(guān)系, 模糊關(guān)系的運(yùn)算,假設(shè)R和S是論域上UV的兩個(gè)模糊關(guān)系，分別描述為：,那么，模糊關(guān)系的運(yùn)算規(guī)則可描述如下 ：,模糊關(guān)系的

13、相等：,模糊關(guān)系的包含：,模糊關(guān)系的并：,模糊關(guān)系,模糊關(guān)系,模糊關(guān)系的交：,模糊關(guān)系的補(bǔ)：,模糊關(guān)系,模糊關(guān)系,例 已知,求：,解：根據(jù)模糊關(guān)系的運(yùn)算規(guī)則得：,模糊關(guān)系,模糊關(guān)系, 模糊關(guān)系的合成,設(shè)R是論域UV上的模糊關(guān)系，S是論域VW上的模糊關(guān)系，R和S分別描述為：,則R和S可以合成為論域UW上的一個(gè)新的模糊關(guān)系C，記做,合成運(yùn)算法則為：,模糊關(guān)系,模糊關(guān)系,例: 假設(shè)模糊關(guān)系R描述了子女與父親、叔叔長相的“相象”關(guān)系，模糊關(guān)系S描述了父親、叔叔與祖父、祖母長相的“相象”關(guān)系，R和S分別描述為：,求子女與祖父、祖母長相的“相像”關(guān)系C.,模糊關(guān)系,模糊關(guān)系,解：由合成運(yùn)算法則得：,所以，

14、,模糊關(guān)系,模糊關(guān)系,（3）模糊變換,設(shè)有二有限集X=x1,x2,xm和Y=y1,y2,yn，R是XY上的模糊關(guān)系：,設(shè)A和B分別為X和Y上的模糊集：,的隸屬函數(shù)運(yùn)算規(guī)則為：,則稱B是A的象，A是B的原象，R是X到Y(jié)上的一個(gè)模糊變換。,且滿足,模糊關(guān)系,模糊關(guān)系,例：已知論域X=x1,x2, x3和Y=y1,y2，A是論域X上的模糊集：,R是X到Y(jié)上的一個(gè)模糊變換，,試通過模糊變換R求A的象B,解：,模糊關(guān)系,模糊關(guān)系,例 藝術(shù)學(xué)院招生，對考生所需考察的素質(zhì)有：歌舞，表演，外在。對各種素質(zhì)的評語分為四個(gè)等級(jí)好，較好，一般，差。,某學(xué)生表演完畢后，評委對其評價(jià)為：,如果考察學(xué)生培養(yǎng)為電影演員的潛

15、質(zhì)，則對表演的要求較高，其它較低。 定義加權(quán)模糊集為：,A0.25 0.5 0.25,試根據(jù)模糊變換來得到評委對該學(xué)生培養(yǎng)為電影演員的最終結(jié)論。,模糊關(guān)系,模糊關(guān)系,解：根據(jù)模糊變換可以得到評委對該學(xué)生培養(yǎng)為電影演員的決策集：,綜合評判：選取隸屬度最大的元素作為最終的評語，評委的評語為“一般”,模糊語言和模糊推理,模糊語言 （1）語氣算子 語氣算子的數(shù)學(xué)描述是 。加強(qiáng)語氣的詞稱為集中算 子， 。減弱語氣的詞稱為散漫化算子， 。 例前例描述過“年輕人”的集合為 已算得28歲和30歲的人對于“年輕人”的隸屬度為,模糊語言和模糊推理,現(xiàn)在我們加上集中算子“很”，取n=2，則 分別算出28歲和30歲對

16、“很年輕”的隸屬度為,模糊語言和模糊推理,我們在加上散漫化算子，取n=0.5，則 分別算出28歲和30歲對于“較年輕”的隸屬度為,模糊語言和模糊推理,（2）模糊化算子 把“大概”、“大約”、“可能”等詞加在一個(gè)有確切詞義的單詞前，會(huì)使原來的詞義模糊化。這類算子稱為模糊化算子，用F表示。 例F作用在數(shù)字“100”上，則F（100）就表示峰值在100上的模糊數(shù)100。,模糊語言和模糊推理,（3）判定化算子 “屬于”、“偏向于”、“傾向于”等是另一種算子，叫 判定化算子。它是將模糊化為肯定，在模糊中給出一個(gè)粗糙的判斷。 例已知模糊矩陣 ，若選取矩陣元素“屬于”以 上者有效，就將模糊矩陣變?yōu)槠胀ň仃嚒?/p>

17、如取=0.5，則,模糊語言和模糊推理,常規(guī)推理：已知x，y之間的函數(shù)關(guān)系yf(x)，則對于某個(gè)x* ，根據(jù)f( )可以推理得到相應(yīng)的y*。,模糊推理：知道了語言控制規(guī)則中蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系后，就可以根據(jù)模糊關(guān)系和輸入情況，來確定輸出情況，這就叫做“模糊推理”。,模糊語言和模糊推理,1二值邏輯推理 傳統(tǒng)的二值邏輯推理為三段論推理，即 大前提：若 ，則 ； 小前提：如今 ； 結(jié) 論： 。,后件,前件,模糊語言和模糊推理,2模糊邏輯推理 大前提：健康則長壽 小前提：這位老人很健康； 結(jié)論：這位老人很長壽。 模糊推理是根據(jù)模糊推理規(guī)則，由前提推斷 出結(jié)論的過程。,模糊語言和模糊推理,3模糊推理規(guī)則,如果

18、小，則 就大 問“如果 很小，則 將怎樣”？ 模糊似然推理,模糊語言和模糊推理,似然推理方法的推理規(guī)則為： 大前提：若 則 ； 小前提：如今 ； 結(jié)論：,模糊語言和模糊推理,模糊推理規(guī)則：模糊推理規(guī)則實(shí)際上是一個(gè)模糊條件語 句，可以用一個(gè)模糊關(guān)系R表示。 （1）設(shè)AF（U），BF（V），模糊條件語句為“如果A，則B”。 這個(gè)推理規(guī)則用模糊關(guān)系R表示 R=AB= ， 即 （2）設(shè)AF（U），BF（V），CF（V），模糊條件語句為“如果A，則B，否則C”。這個(gè)推理規(guī)則用模糊關(guān)系R表示為 ，即,例設(shè)U=V=1，2，3，4，5,“短”、“長”、“很長”、“不很長”分別用A，B，G，C表示。 A=(1.

19、0,0.8,0.3,0.1,0.0), =(0.0,0.2,0.7,0.9,1.0), B=(0.0,0.1,0.3,0.8,1.0), G= =(0.0,0.01,0.09,0.64,1.0) C= =(1.0,0.99,0.91,0.36,0.0) 對于“如果u短，則v長”，R為 R=AB= ,對于“如果u短，則v長，否則v不很長”，,模糊語言和模糊推理,（3）設(shè)AF（U），DF（U），BF（V），模糊 條件語句為“如果A或D，則B”，用模糊關(guān)系R表示為 ，即 （4）設(shè)AF（U），EF（W），BF（V），模糊 條件語句為“如果A且E，則B”，用模糊關(guān)系R表示為 ，式中“”符號(hào)表示將矩陣元素

20、順序排列成行矢量的運(yùn)算。,例設(shè)A=(0.5,1.0),E=(0.1,1.0,0.6),B=(0.4,1.0),則,模糊語言和模糊推理,模糊推理規(guī)則實(shí)際上是一種模糊變換，它將一個(gè)論域的 模糊集變換到另一個(gè)論域的模糊集。即F（V）=F（U） R，我們稱F（V）是F（U）與R的模糊推理合成。 例在上例中，R表示“如果u短，則v長，否則v不很 長”，已知u“略短”，求v如何？,設(shè)AF（U），表示u“略短”， A= =(1.0,0.89,0.55,0.32,0.0) B=A R= 即表示“略長”。,設(shè)X=x1，x2，xn為研究事物的因素集，在X上選A作為加 權(quán)模糊集，Y=y1，y2，ym是評語集，B是Y

21、上的決策集。R 是X到Y(jié)上的模糊關(guān)系，用R作模糊變換，可算得決策集B： B=A R=（b1，b2，bm） 要作出最后決策，可按最大值原理，選最大的Bi所對應(yīng)的yi作為最終的評判結(jié)果。,模糊決策,例用戶廠家對某控制系統(tǒng)的性能進(jìn)行評價(jià)。因素集為X=超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間，穩(wěn)態(tài)精度，評語集為很好，較好，一般，差。 若對于“超調(diào)量”一項(xiàng)的評價(jià)是，用戶廠家有30%認(rèn)為很好，30%認(rèn)為較好，20%認(rèn)為一般，20%認(rèn)為差，則可用模糊關(guān)系表示為 R1=(0.3,0.3,0.2,0.2) 同樣，可以寫出對“調(diào)節(jié)時(shí)間”的評價(jià)的模糊關(guān)系為 R2=(0.1,0.2,0.5,0.2) 對“穩(wěn)態(tài)精度”的評價(jià)的模糊關(guān)系為 R3=(0.4,0.4,0.1,0.1)