次不等式(組)與平面區(qū)域優(yōu)質課獲獎.ppt

1、,3.3.1,二元一次不等式(組)與平面區(qū)域,觀察下列式子:,1、 2、 3、 4、 5、 問題：你能試著給二元一次不等式和二元一次不等式組下定義嗎？,二元一次不等式和二元一次不等式組的定義,（1）二元一次不等式：,含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的 不等式叫做二元一次不等式 ;,（2）二元一次不等式組：,由幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組。,（4）二元一次不等式（組）的解集與平面直角 坐標系內的點之間的關系：,二元一次不等式（組）的解集 可以看成是直角坐標系內的點構成的集合。,滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構成有序實數(shù)對（x,y），所有這樣的有序實數(shù)對（x

2、,y）構成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集。,（3）二元一次不等式（組）的解集：,思考:,那么，在直角坐標系內，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形呢？,一元一次不等式(組)的解集所表示的圖形 -數(shù)軸上的區(qū)間,回憶:,問題：在平面直坐標系中，y=1 表示的點的集合表示什么圖形？,y1 呢？,新課引入,y=1,(x , y),(x0 , y0),y1,y1,新知探究：,探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形,二元一次不等式x y 6的解集所表示的圖形。,作出xy = 6 的圖像 一條直線， 直線把平面分成三部分。,左上方區(qū)域,右下方區(qū)域,直線上,驗證：設點P（x，y 1）是直線x y =

3、 6上的點，選取點 A（x，y 2），使它的坐標滿足不等式x y 6， 請完成下面的表格，,新知探究：,O,新知探究：,當點A與點P有相同的橫坐標時，它們的縱坐標有什么關 系？ 直線x y = 6左上方點的坐標與不等式x y 6有什么關系？ 直線x y = 6右下方點的坐標呢？,O,( A點縱坐標大于P點縱坐標),（左上方點的坐標滿足不等式）,（右下方點的坐標不滿足不等式）,結論,不等式x y 6表示直線x y = 6左上方的平面區(qū)域；,不等式x y 6表示直線x y = 6右下方的平面區(qū)域；,直線叫做這兩個區(qū)域的邊界,新知探究：,從特殊到一般情況：,二元一次不等式Ax + By + C0在平

4、面直角坐標系中表示直線Ax + By + C = 0某一側所有點組成的平面區(qū)域。（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）,注意：若不等式中可以取等號，則邊界應畫成實線，否則應畫成虛線。,新知探究：,如何判斷二元一次不等式表示直線的哪一側 平面區(qū)域？,判斷方法,由于直線Ax+By+C=0同一側的所有點(x,y)代入Ax+By+C所得實數(shù)的符號都相同(同側同號)，所以只需在直線的某一側取一個特殊點(x0,y0),根據(jù)Ax+By+C的正負即可判斷Ax+By+C0表示直線的哪一側區(qū)域。 一般地 C0時，常把原點作為特殊點 C0時，可取其他特殊點。,新知探究：,例1：畫出不等式 x + 4y 4表示的平面區(qū)域,解：(1) 先畫直線x + 4y 4 = 0 （畫成虛線）,(2) 取原點（0，0）， 代入x + 4y 4， 0 + 40 4 = 4 0,原點在x + 4y 4 0表示的平面區(qū)域內，不等式x + 4y 4 0 表示的區(qū)域如圖所示。,特殊點定域,例題分析,分別在坐標系畫出下列不等式表示的平面區(qū)域,(1) x-y+50,(2) x+y0,(3) x3,課堂練習1,y=-3x+12,x=2y,此區(qū)域為所求,二元一次不等式組表示平面區(qū)域： 是各個不等式所表示平面區(qū)域的公共部分,畫出不等式組 表示的平面區(qū)域,所以黃色陰影部分