閱讀與思考錯在哪兒 (7).ppt

1、,思考 已知 求4x+2y的取值范圍。 解法一：，得02x4,即04x8 （-1），得-1 y-x1. + ，得02y4 因此，04x+2y12 解法二：4x+2y=3(x+y)+(x-y) 由已知得：3 3（x+y） 9 -1 x-y1 ，兩式相加得：24x+2y10 為什么兩種解法的結(jié)果不一樣呢？,-1 x-y1 ,1 x+y3 ,1.在同一坐標(biāo)系上作出下列直線:,2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7 即y=-2x; y=-2x+1; y=-2x-3; y=-2x+4; y=-2x+7,x,Y,o,畫出不等式組 表示的平面區(qū)域。組卷網(wǎng),3x+5y 25,x

2、 -4y - 3,x1,3x+5y25,x-4y-3,x1,問題：有無最大(小)值？,x,y,o,問題：2+有無最大(小)值？,(5,2),(1,1),(1,4.4),把上面兩個問題綜合起來:,設(shè)z=2x+y,求滿足,時(shí),求z的最大值和最小值.,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,設(shè)z2+,式中變量、滿足下列條件 ， 求的最大值和最小值。,B,3x+5y=25,問題 1: 將z2+變形?,問題 2: z幾何意義是_。,斜率為-2的直線在y軸上的截距,則直線 l：y=-2x+z是一簇與 l0平行的直線,故直線 l 可通過平移直線l0而得，當(dāng)直線往右上方平移時(shí)z 逐漸增大：,解: 作直線l0

3、：y=-2x,(5,2),(1,1),當(dāng)l 過點(diǎn) B(1,1)時(shí),z 最小,即zmin=3 當(dāng)l 過點(diǎn)A(5,2)時(shí)，最大,即 zmax25+212 。,3.3.2簡單線性規(guī)劃,線性目標(biāo)函數(shù),線性約束條件,線性規(guī)劃問題,任何一個滿足不等式組的（x,y）,可行解,可行域,所有的,最優(yōu)解,概念,1. 由x，y 的不等式(或方程)組成的不等式組稱為x，y 的約束條件。關(guān)于x，y 的一次不等式或方程組成的不等式組稱為x，y 的線性約束條件。 2. 欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x，y 的解析式稱為目標(biāo)函數(shù)。關(guān)于x，y 的一次目標(biāo)函數(shù)稱為線性目標(biāo)函數(shù)。 3. 求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最

4、小值問題稱為線性規(guī)劃問題。 4. 滿足線性約束條件的解（x，y）稱為可行解。所有可行解組成的集合稱為可行域。 5. 使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解稱為最優(yōu)解。,例1：設(shè)z2xy,式中變量x、y滿足下列條件 求的最大值和最小值。,解：作出可行域如圖：z表示 直線y=2xz在y軸上的縱截距,當(dāng)0時(shí)，設(shè)直線 l0：y=2x,當(dāng)l經(jīng)過可行域上點(diǎn)A時(shí)y=2x-z，-z最小，即最大。,當(dāng)l經(jīng)過可行域上點(diǎn)C時(shí)， -z最大，即最小。, zmax2528 zmin214.4 2.4,(5,2),(1,4.4),平移l0，,平移l0 ，,y=2x,解線性規(guī)劃問題的步驟：,2、 在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行

5、線 中，用平移的方法找出與可行域有公 共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；,3、 通過解方程組求出最優(yōu)解；,4、 作出答案。,1、 畫出線性約束條件所表示的可行域；,畫,移,求,答,3x+5y=25,例2：已知x、y滿足 ，設(shè)zaxy (a0)， 若 取得最大值時(shí)，對應(yīng)點(diǎn)有無數(shù)個，求a 的值。,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,B,解：當(dāng)直線 l ：y ax z 與直線重合時(shí)，有無數(shù)個點(diǎn)，使函數(shù)值取得最大值，此時(shí)有： k l kAC,k l = -a, kAC=-, a =,直線AC: 3x+5y25,例3.要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)

6、如下表所示：,規(guī)格類型,鋼板類型,今需要A ,B,C三種規(guī)格的成品分別15,18,27塊，,各截這兩種鋼板多少張可得所需A、B、C三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？,解：設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板 y張，設(shè)使用鋼板的總張數(shù)為Z,則,目標(biāo)函數(shù)為 z x y,y,x,O,2,2,4,8,8,18,28,16,能力提升展示交流,y,x,O,2,2,4,8,8,18,28,16,能力提升展示交流,y,x,O,2,2,4,8,8,18,28,16,能力提升展示交流,y,x,O,2,2,4,8,8,18,28,16,如何找整數(shù)時(shí)的最優(yōu)解?,能力提升展示交流,y,x,O,2,2,4,8,8,18,28,16,如何找整數(shù)時(shí)的最優(yōu)解?,能力提升展示交流,1. 建立線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)；2.運(yùn)用圖解法，求出最優(yōu)解; （實(shí)際問題需要整數(shù)解時(shí)，適當(dāng) 調(diào)整，確定最優(yōu)解.） 3.轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的解，寫出答案,解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟：,思考 1已知 求4x+2y的取值范圍。,-1 x-y1 ,1 x+y3 ,小結(jié): 1線性規(guī)劃問題的有關(guān)概念; 2. 用圖解法解線性規(guī)劃問題的一般步驟