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文檔簡(jiǎn)介

1、1 緒論 控制系統(tǒng)發(fā)展史、控制方式、基本組成、術(shù)語(yǔ)、分類 控制系統(tǒng)基本要求:穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)誤差 2 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立、傳遞函數(shù)、方框圖等效變換 3 時(shí)域分析法 4 根軌跡法 5 頻率響應(yīng)法 6 控制系統(tǒng)的補(bǔ)償與綜合(設(shè)計(jì)、校正),回顧與展望,2,第三章 時(shí)域分析法,3.1 引言,3.2 線性系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo),3.3 一階系統(tǒng)時(shí)域分析,3.4.1 二階系統(tǒng)時(shí)域分析,3.5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性,3.6 穩(wěn)態(tài)誤差及其計(jì)算,3.4.2 二階系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo),實(shí)際物理系統(tǒng)的性質(zhì)可用系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型描述,一旦得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,就可對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析求解,從而定系統(tǒng)的性能指標(biāo):穩(wěn)定

2、性、動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能。 時(shí)域分析法是一種直接的方法,它可以給出系統(tǒng)精確的時(shí)間響應(yīng)曲線和性能指標(biāo),具有明確物理意義(時(shí)間、空間)。但是,人工求解困難(用計(jì)算機(jī)求解簡(jiǎn)單),不利于分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)影響。 分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng),必須對(duì)各種控制系統(tǒng)性能進(jìn)行評(píng)判,通過(guò)對(duì)這些系統(tǒng)施加各種典型(試驗(yàn)、測(cè)試)信號(hào),比較它們的響應(yīng),能否滿足工程要求。,3.1 引言,系統(tǒng)的微分方程,輸入信號(hào)r(t),輸出信號(hào)c(t),典型信號(hào)選取條件,(1) 信號(hào)(實(shí)驗(yàn)室)容易產(chǎn)生 (2) 盡可能接近實(shí)際工作時(shí)的外加信號(hào) (3) 反映系統(tǒng)最不利的工作(環(huán)境)條件,許多設(shè)計(jì)準(zhǔn)則就建立在這些典型信號(hào)的基礎(chǔ)上 系統(tǒng)對(duì)典型信號(hào)

3、的響應(yīng)特性與實(shí)際輸入信號(hào)的響應(yīng) 特性之間,存在著一定的關(guān)系。 采用典型信號(hào)來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能是合理的,工程上典型測(cè)試信號(hào)(輸入函數(shù)),時(shí)域函數(shù):r(t) 單位脈沖 (t) 單位階躍 單位速度 單位加速度 單位正弦,復(fù)域:F(s),圖形,r(t),o,o,o,o,o,動(dòng)態(tài)過(guò)程:系統(tǒng)在典型信號(hào)作用下,輸出量從初始狀態(tài)到接近最終狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。實(shí)際控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng),在達(dá)到穩(wěn)態(tài)以前,常常表現(xiàn)為阻尼振蕩過(guò)程 穩(wěn)態(tài)過(guò)程:系統(tǒng)在典型信號(hào)作用下,時(shí)間t趨于無(wú)窮(較大)時(shí),系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性,以確定輸出信號(hào)對(duì)輸入信號(hào)跟蹤(復(fù)現(xiàn))能力。,3.2 線性系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo),系統(tǒng)的微分方程,r(t)1,c

4、(t),控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng),可以分為動(dòng)態(tài)(瞬態(tài))過(guò)程和穩(wěn)態(tài)過(guò)程。和電路系統(tǒng)、電機(jī)系統(tǒng)概念一致。,假設(shè)特征根(pi)兩兩互異:,時(shí)域性能指標(biāo)(振蕩型),延遲時(shí)間 : 響應(yīng)曲線第一次 達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的一 半所需的時(shí)間。 上升時(shí)間 響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值 的 10%上升到90%, 所需的時(shí)間。 振蕩型系統(tǒng)定義: 0%上升到100%,峰值時(shí)間 :響應(yīng)曲線達(dá)到超調(diào)量的第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間。,調(diào)節(jié)時(shí)間 : 響應(yīng)曲線達(dá)到并永遠(yuǎn) 保持在一個(gè)允許誤差 范圍內(nèi),所需的最短 時(shí)間。用穩(wěn)態(tài)值的 百分?jǐn)?shù)(5%或2%) 超調(diào)量 指響應(yīng)的最大偏離量 h(tp)于終值之差的 百分比,即,或,評(píng)價(jià)系統(tǒng)的響應(yīng)速度;,同時(shí)反映響應(yīng)速度和阻

5、尼程度的綜合性指標(biāo)。,評(píng)價(jià)系統(tǒng)的阻尼程度。,時(shí)域性能指標(biāo)(振蕩型),3.3 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.3.1 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,用一階微分方程描述的控制系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。圖(a)所示的RC電路,其微分方程為,其中C(t)為電路輸出電壓,r(t)為電路輸入電壓,T=RC為時(shí)間常數(shù)。,當(dāng)初始條件為零時(shí),其傳遞函數(shù)為,這種系統(tǒng)是一個(gè)慣性環(huán)節(jié)。,下面分別就不同的典型輸入信號(hào),分析該系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)。,3.3.2 單位階躍響應(yīng),因?yàn)閱挝浑A躍函數(shù)的拉氏變換為,,則系統(tǒng)的輸出由下式可知為,對(duì)上式取拉氏反變換,得,圖,3,-,4,指,數(shù),響,應(yīng),曲,線,1,0,6,3,.,2,%,8,6,.,5,%,9,5,%,

6、9,8,.,2,%,9,9,.,3,%,T,2,T,3,T,4,T,5,T,0,.,6,3,2,t,c,(,t,),注解: 傳遞函數(shù)的極點(diǎn)是產(chǎn)生系統(tǒng)響應(yīng)的瞬態(tài)分量。這一個(gè)結(jié)論不僅適用于一階線性定常系統(tǒng),而且也適用于高階線性定常系統(tǒng)。,響應(yīng)曲線在,時(shí)的斜率為,階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為零:動(dòng)態(tài)性能指標(biāo):,3.3.3 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng),當(dāng)輸入信號(hào)為理想單位脈沖函數(shù)時(shí),R(S)1,輸出量的拉氏變換與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同,即,這時(shí)相同的輸出稱為脈沖響應(yīng)記作g(t),因?yàn)?其表達(dá)式為,3.3.4 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng),當(dāng),對(duì)上式求拉氏反變換,得:,因?yàn)?所以跟蹤單位斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差為,一階系統(tǒng)能跟蹤

7、斜坡輸入信號(hào)。,由于系統(tǒng)存在慣性,對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)在數(shù)值上要滯后于輸入信號(hào)一個(gè)常量T,這就是穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生的原因。,減少時(shí)間常數(shù)T不僅可以加快瞬態(tài)響應(yīng)的速度,還可減少系統(tǒng)跟蹤斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差。,3.3.5 一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng),上式表明,跟蹤誤差隨時(shí)間推移而增大,直至無(wú)限大。因此,一階系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)對(duì)加速度輸入函數(shù)的跟蹤。,表3-1一階系統(tǒng)對(duì)典型輸入信號(hào)的響應(yīng),3.4 二階(典型)系統(tǒng)的時(shí)域分析,二階系統(tǒng):二階系統(tǒng)微分方程作為運(yùn)動(dòng)方程的控制系統(tǒng)。 3.4.1 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 設(shè)一伺服系統(tǒng),其框圖如圖所示,由圖可得該系統(tǒng) 的傳遞函數(shù),式中,K為開(kāi)環(huán)增益; Tm為機(jī)電常數(shù)。,標(biāo)準(zhǔn)型,為了使研究

8、的結(jié)果具有普遍意義,可將表示為如下標(biāo)準(zhǔn)形式,自然頻率(或無(wú)阻尼振蕩頻率),阻尼比(相對(duì)阻尼系數(shù)),二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為,特征方程的兩個(gè)根(閉環(huán)極點(diǎn)),圖,3,-,7,二,階,系,統(tǒng),極,點(diǎn),分,布,左,半,平,面,0,0,1,=,1,兩,個(gè),相,等,根,=,0,d,=,n,j,n,=,0,j,右,半,平,面,0,1,兩,個(gè),不,等,根,0,,閉環(huán)極點(diǎn)為共扼復(fù)根,位于右半S平面,欠阻尼系統(tǒng),,為兩個(gè)相等的根,,虛軸上,瞬態(tài)響應(yīng)變?yōu)榈确袷?,兩個(gè)不相等的根,n,3.4.2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),1、過(guò)阻尼情況,二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根,傳遞函數(shù):,式中,設(shè),輸入為階躍函數(shù)

9、時(shí),,,則系統(tǒng)的輸出量為,2. 臨界阻尼,臨界阻尼情況下的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)稱為臨界阻尼響應(yīng),當(dāng),時(shí),二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是穩(wěn)態(tài)值為1的無(wú)超調(diào)單調(diào)上升過(guò)程,,3、欠阻尼情況,此時(shí),二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征根為,式中,衰減系數(shù),阻尼振蕩頻率,輸入為階躍函數(shù)時(shí),,,則系統(tǒng)的輸出量為,對(duì)上式進(jìn)行拉式反變換,得,式中,令,阻尼角,穩(wěn)態(tài)分量為1,表明系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下,不存在穩(wěn)態(tài)位置誤差,瞬態(tài)分量為阻尼正弦振蕩項(xiàng),其振蕩頻率為,時(shí),,這是一條平均值為1的正、余弦形式等幅振蕩,其振蕩頻率為,故稱為無(wú)阻尼振蕩頻率。,由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定,阻尼振蕩頻率,4 零阻尼,圖3-12表示了二階系統(tǒng)在不同,值

10、瞬態(tài)響應(yīng)曲線,二階欠阻尼系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo),在控制工程上,除了那些不允許產(chǎn)生振蕩響應(yīng)的系統(tǒng)外,通常都希望控制系統(tǒng)具有適度的阻尼、快速的響應(yīng)速度和較短的調(diào)節(jié)時(shí)間。,二階系統(tǒng)一般取 。,二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo),可用,精確表示。,注:高階系統(tǒng)有的很難用,準(zhǔn)確表示,,最佳阻尼系數(shù),采用降階、近似算法。,,求得,一定,即,一定,,響應(yīng)速度越快,(1),對(duì)上式求導(dǎo),并令其為零,得,(2),(上升時(shí)間),根據(jù)峰值時(shí)間定義,應(yīng)取,由定義知,,為輸出響應(yīng)達(dá)到的第一個(gè)峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間,所以應(yīng)取n1,于是,超調(diào)量在峰值時(shí)間發(fā)生,故,即為最大輸出,時(shí),,當(dāng),時(shí),(3),時(shí),,時(shí),,則,,滿足,一定,,調(diào)節(jié)時(shí)間越短,

11、(4),(調(diào)節(jié)時(shí)間),例題3.1 如圖所示,系統(tǒng)輸入r(t)=1,試計(jì)算 K=200時(shí),系統(tǒng)的響應(yīng)從c(t)和性能指標(biāo):,例題3.2設(shè)單位負(fù)反饋二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖所示 試確定此系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)。,解:,由圖可知: tp=0.4秒,開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù):,閉環(huán)傳遞函數(shù):,注意:系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng),是階躍輸入, 而不是單位階躍輸入。,3.4.3 二階系統(tǒng)的性能改善,(1)串聯(lián)補(bǔ)償 P PI PID PD :比例微分二階系統(tǒng),仿標(biāo)準(zhǔn)型,(2)反饋補(bǔ)償二階系統(tǒng),標(biāo)準(zhǔn)型,異曲同工,34,3.5 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,1、穩(wěn)定性:設(shè)系統(tǒng)處于某平衡狀態(tài),由于擾動(dòng)的作用,系統(tǒng)偏離 了原來(lái)的平衡狀態(tài)

12、,但當(dāng)擾動(dòng)消失后,經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的 時(shí)間,系統(tǒng)恢復(fù)到原來(lái)的起始平衡狀態(tài)。,2、系統(tǒng)穩(wěn)定的條件:所有閉環(huán)極點(diǎn)都分布在S平面的左半部。,35,3、問(wèn)題:高階系統(tǒng)的特征根的求取,二、勞斯(Routh)判據(jù),1、根與系數(shù)的關(guān)系:,2、可知:所有特征根位于S左半平面 的必要條件為: A)特征方程多項(xiàng)式的所有 系數(shù)具有相同符號(hào),B)S多項(xiàng)式的系數(shù)都不能為0,36,3、勞斯判據(jù)方法(證明過(guò)程略),1)勞斯行列表,37,38,系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件:,1、勞斯行列表左邊的第一列所有 元素均為正值。,2、反之,如果第一列元素出現(xiàn) 負(fù)號(hào)則系統(tǒng)不穩(wěn)定,且元素 符號(hào)改變的次數(shù)等于方程右 根的個(gè)數(shù),例題:黑板演示,39,3

13、.6 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差,一、穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念,典型閉環(huán)控制系統(tǒng),穩(wěn)態(tài)誤差用來(lái)說(shuō)明穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的性能優(yōu)劣,僅對(duì)穩(wěn)定的系統(tǒng)才 有意義。與系統(tǒng)類型和輸入信號(hào)有關(guān)。,40,1、穩(wěn)態(tài)誤差的定義,1)方法一:系統(tǒng)輸入端定義的方法,系統(tǒng)的輸入信號(hào)與系統(tǒng) 主反饋信號(hào)之差。,2)方法二:系統(tǒng)輸出量希望值與輸出實(shí)際值之差。,方法一在實(shí)際中可以測(cè)量,有物理意義 方法二在實(shí)際中難以測(cè)量,只有數(shù)學(xué)意義。,41,(1),42,2、給定輸入的穩(wěn)態(tài)誤差,任何系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可以描述如下,根據(jù),的不同值可以分為,系統(tǒng)是 型系統(tǒng)(二階無(wú)差系統(tǒng)),系統(tǒng)是 型系統(tǒng)(一階無(wú)差系統(tǒng)),的大小反映了系統(tǒng)跟蹤階躍、斜坡、拋物線信號(hào)的能力。無(wú)差度越高,穩(wěn)態(tài)誤差越小,但穩(wěn)定性變差。,43,三、靜態(tài)誤差系數(shù),1、位置誤差系數(shù),稱為位置誤差系數(shù),當(dāng),44,(1)對(duì)于0型系統(tǒng),(2)對(duì)于 型系統(tǒng)(一階無(wú)差系統(tǒng)),(3)對(duì)于 型系統(tǒng)(二階無(wú)差系統(tǒng)),45,2、速度誤差系數(shù),速度誤差系數(shù),46,(1)對(duì)于0型系統(tǒng),(2)對(duì)于 型系統(tǒng)(一階無(wú)差系統(tǒng)),(3)對(duì)于 型系統(tǒng)(二階無(wú)差系統(tǒng)),47,加速度誤差系數(shù),3、加速度誤差系數(shù),48,(1)對(duì)于0型系統(tǒng),(2)對(duì)于 型系統(tǒng)(一階無(wú)差系統(tǒng)),(3)對(duì)于 型系統(tǒng)(二階無(wú)差系統(tǒng)),49,50,四、誤差傳遞函數(shù),1、原理性誤差傳遞函

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