自動控制原理課件 第三章 時域分析1.ppt

1、1 緒論 控制系統(tǒng)發(fā)展史、控制方式、基本組成、術(shù)語、分類 控制系統(tǒng)基本要求：穩(wěn)定性、動態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)誤差 2 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型建立、傳遞函數(shù)、方框圖等效變換 3 時域分析法 4 根軌跡法 5 頻率響應法 6 控制系統(tǒng)的補償與綜合（設(shè)計、校正）,回顧與展望,2,第三章 時域分析法,3.1 引言,3.2 線性系統(tǒng)的時域性能指標,3.3 一階系統(tǒng)時域分析,3.4.1 二階系統(tǒng)時域分析,3.5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性,3.6 穩(wěn)態(tài)誤差及其計算,3.4.2 二階系統(tǒng)時域性能指標,實際物理系統(tǒng)的性質(zhì)可用系統(tǒng)數(shù)學模型描述，一旦得系統(tǒng)的數(shù)學模型，就可對系統(tǒng)進行分析求解，從而定系統(tǒng)的性能指標：穩(wěn)定

2、性、動態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能。 時域分析法是一種直接的方法，它可以給出系統(tǒng)精確的時間響應曲線和性能指標，具有明確物理意義（時間、空間）。但是，人工求解困難（用計算機求解簡單），不利于分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)變化對系統(tǒng)影響。 分析和設(shè)計控制系統(tǒng)，必須對各種控制系統(tǒng)性能進行評判，通過對這些系統(tǒng)施加各種典型（試驗、測試）信號，比較它們的響應，能否滿足工程要求。,3.1 引言,系統(tǒng)的微分方程,輸入信號r(t),輸出信號c(t),典型信號選取條件,(1) 信號（實驗室）容易產(chǎn)生 (2) 盡可能接近實際工作時的外加信號 (3) 反映系統(tǒng)最不利的工作(環(huán)境)條件,許多設(shè)計準則就建立在這些典型信號的基礎(chǔ)上 系統(tǒng)對典型信號

3、的響應特性與實際輸入信號的響應 特性之間，存在著一定的關(guān)系。 采用典型信號來評價系統(tǒng)性能是合理的,工程上典型測試信號（輸入函數(shù)）,時域函數(shù)：r(t) 單位脈沖 (t) 單位階躍 單位速度 單位加速度 單位正弦,復域：F（s）,圖形,r(t),o,o,o,o,o,動態(tài)過程：系統(tǒng)在典型信號作用下，輸出量從初始狀態(tài)到接近最終狀態(tài)的響應過程。實際控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應，在達到穩(wěn)態(tài)以前，常常表現(xiàn)為阻尼振蕩過程 穩(wěn)態(tài)過程：系統(tǒng)在典型信號作用下，時間t趨于無窮（較大）時，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，以確定輸出信號對輸入信號跟蹤（復現(xiàn)）能力。,3.2 線性系統(tǒng)的時域性能指標,系統(tǒng)的微分方程,r(t)1,c

4、(t),控制系統(tǒng)的時間響應，可以分為動態(tài)（瞬態(tài)）過程和穩(wěn)態(tài)過程。和電路系統(tǒng)、電機系統(tǒng)概念一致。,假設(shè)特征根（pi）兩兩互異：,時域性能指標（振蕩型）,延遲時間 ： 響應曲線第一次 達到穩(wěn)態(tài)值的一 半所需的時間。 上升時間 響應曲線從穩(wěn)態(tài)值 的 10%上升到90%， 所需的時間。 振蕩型系統(tǒng)定義： 0%上升到100%,峰值時間 ：響應曲線達到超調(diào)量的第一個峰值所需要的時間。,調(diào)節(jié)時間 ： 響應曲線達到并永遠 保持在一個允許誤差 范圍內(nèi)，所需的最短 時間。用穩(wěn)態(tài)值的 百分數(shù)（5%或2%） 超調(diào)量 指響應的最大偏離量 h(tp)于終值之差的 百分比，即,或,評價系統(tǒng)的響應速度；,同時反映響應速度和阻

5、尼程度的綜合性指標。,評價系統(tǒng)的阻尼程度。,時域性能指標（振蕩型）,3.3 一階系統(tǒng)的時域分析3.3.1 一階系統(tǒng)的數(shù)學模型,用一階微分方程描述的控制系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。圖（a）所示的RC電路，其微分方程為,其中C(t)為電路輸出電壓，r(t)為電路輸入電壓，T=RC為時間常數(shù)。,當初始條件為零時，其傳遞函數(shù)為,這種系統(tǒng)是一個慣性環(huán)節(jié)。,下面分別就不同的典型輸入信號，分析該系統(tǒng)的時域響應。,3.3.2 單位階躍響應,因為單位階躍函數(shù)的拉氏變換為,，則系統(tǒng)的輸出由下式可知為,對上式取拉氏反變換，得,圖,3,-,4,指,數(shù),響,應,曲,線,1,0,6,3,.,2,%,8,6,.,5,%,9,5,%,

6、9,8,.,2,%,9,9,.,3,%,T,2,T,3,T,4,T,5,T,0,.,6,3,2,t,c,(,t,),注解： 傳遞函數(shù)的極點是產(chǎn)生系統(tǒng)響應的瞬態(tài)分量。這一個結(jié)論不僅適用于一階線性定常系統(tǒng)，而且也適用于高階線性定常系統(tǒng)。,響應曲線在,時的斜率為,階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差為零:動態(tài)性能指標：,3.3.3 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應,當輸入信號為理想單位脈沖函數(shù)時，R(S)1，輸出量的拉氏變換與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同，即,這時相同的輸出稱為脈沖響應記作g(t)，因為,其表達式為,3.3.4 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應,當,對上式求拉氏反變換，得：,因為,所以跟蹤單位斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差為,一階系統(tǒng)能跟蹤

7、斜坡輸入信號。,由于系統(tǒng)存在慣性，對應的輸出信號在數(shù)值上要滯后于輸入信號一個常量T，這就是穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生的原因。,減少時間常數(shù)T不僅可以加快瞬態(tài)響應的速度，還可減少系統(tǒng)跟蹤斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差。,3.3.5 一階系統(tǒng)的單位加速度響應,上式表明，跟蹤誤差隨時間推移而增大，直至無限大。因此，一階系統(tǒng)不能實現(xiàn)對加速度輸入函數(shù)的跟蹤。,表3-1一階系統(tǒng)對典型輸入信號的響應,3.4 二階（典型）系統(tǒng)的時域分析,二階系統(tǒng)：二階系統(tǒng)微分方程作為運動方程的控制系統(tǒng)。 3.4.1 二階系統(tǒng)的數(shù)學模型 設(shè)一伺服系統(tǒng)，其框圖如圖所示，由圖可得該系統(tǒng) 的傳遞函數(shù),式中，K為開環(huán)增益； Tm為機電常數(shù)。,標準型,為了使研究

8、的結(jié)果具有普遍意義，可將表示為如下標準形式,自然頻率（或無阻尼振蕩頻率）,阻尼比（相對阻尼系數(shù)）,二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為,特征方程的兩個根（閉環(huán)極點）,圖,3,-,7,二,階,系,統(tǒng),極,點,分,布,左,半,平,面,0,0,1,=,1,兩,個,相,等,根,=,0,d,=,n,j,n,=,0,j,右,半,平,面,0,1,兩,個,不,等,根,0,，閉環(huán)極點為共扼復根，位于右半S平面，欠阻尼系統(tǒng),，為兩個相等的根,，虛軸上，瞬態(tài)響應變?yōu)榈确袷?，兩個不相等的根,n,3.4.2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應,1、過阻尼情況,二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程有兩個不相等的負實根，傳遞函數(shù)：,式中,設(shè),輸入為階躍函數(shù)

9、時，,，則系統(tǒng)的輸出量為,2. 臨界阻尼,臨界阻尼情況下的二階系統(tǒng)的單位階躍響應稱為臨界阻尼響應,當,時，二階系統(tǒng)的單位階躍響應是穩(wěn)態(tài)值為1的無超調(diào)單調(diào)上升過程，,3、欠阻尼情況,此時，二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征根為,式中,衰減系數(shù),阻尼振蕩頻率,輸入為階躍函數(shù)時，,，則系統(tǒng)的輸出量為,對上式進行拉式反變換，得,式中,令,阻尼角,穩(wěn)態(tài)分量為1，表明系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，不存在穩(wěn)態(tài)位置誤差，瞬態(tài)分量為阻尼正弦振蕩項，其振蕩頻率為,時，,這是一條平均值為1的正、余弦形式等幅振蕩，其振蕩頻率為,故稱為無阻尼振蕩頻率。,由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定,阻尼振蕩頻率,4 零阻尼,圖3-12表示了二階系統(tǒng)在不同,值

10、瞬態(tài)響應曲線,二階欠阻尼系統(tǒng)階躍響應的性能指標,在控制工程上，除了那些不允許產(chǎn)生振蕩響應的系統(tǒng)外，通常都希望控制系統(tǒng)具有適度的阻尼、快速的響應速度和較短的調(diào)節(jié)時間。,二階系統(tǒng)一般取 。,二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標，可用,精確表示。,注：高階系統(tǒng)有的很難用,準確表示，,最佳阻尼系數(shù),采用降階、近似算法。,，求得,一定，即,一定，,響應速度越快,（1）,對上式求導，并令其為零，得,（2）,（上升時間）,根據(jù)峰值時間定義，應取,由定義知，,為輸出響應達到的第一個峰值所對應的時間，所以應取n1，于是,超調(diào)量在峰值時間發(fā)生，故,即為最大輸出,時，,當,時,（3）,時，,時，,則,，滿足,一定，,調(diào)節(jié)時間越短,

11、（4）,（調(diào)節(jié)時間）,例題3.1 如圖所示，系統(tǒng)輸入r(t)=1,試計算 K=200時，系統(tǒng)的響應從c(t)和性能指標：,例題3.2設(shè)單位負反饋二階系統(tǒng)的階躍響應曲線如圖所示 試確定此系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)。,解:,由圖可知： tp=0.4秒,開環(huán)傳遞函數(shù):,閉環(huán)傳遞函數(shù):,注意：系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)，是階躍輸入， 而不是單位階躍輸入。,3.4.3 二階系統(tǒng)的性能改善,（1）串聯(lián)補償 P PI PID PD :比例微分二階系統(tǒng),仿標準型,（2）反饋補償二階系統(tǒng),標準型,異曲同工,34,3.5 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,1、穩(wěn)定性：設(shè)系統(tǒng)處于某平衡狀態(tài)，由于擾動的作用，系統(tǒng)偏離 了原來的平衡狀態(tài)

12、，但當擾動消失后，經(jīng)過足夠長的 時間，系統(tǒng)恢復到原來的起始平衡狀態(tài)。,2、系統(tǒng)穩(wěn)定的條件：所有閉環(huán)極點都分布在S平面的左半部。,35,3、問題：高階系統(tǒng)的特征根的求取,二、勞斯（Routh）判據(jù),1、根與系數(shù)的關(guān)系：,2、可知：所有特征根位于S左半平面 的必要條件為： A）特征方程多項式的所有 系數(shù)具有相同符號,B）S多項式的系數(shù)都不能為0,36,3、勞斯判據(jù)方法（證明過程略）,1）勞斯行列表,37,38,系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：,1、勞斯行列表左邊的第一列所有 元素均為正值。,2、反之，如果第一列元素出現(xiàn) 負號則系統(tǒng)不穩(wěn)定，且元素 符號改變的次數(shù)等于方程右 根的個數(shù),例題：黑板演示,39,3

13、.6 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差,一、穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念,典型閉環(huán)控制系統(tǒng),穩(wěn)態(tài)誤差用來說明穩(wěn)態(tài)響應的性能優(yōu)劣，僅對穩(wěn)定的系統(tǒng)才 有意義。與系統(tǒng)類型和輸入信號有關(guān)。,40,1、穩(wěn)態(tài)誤差的定義,1）方法一：系統(tǒng)輸入端定義的方法，系統(tǒng)的輸入信號與系統(tǒng) 主反饋信號之差。,2）方法二：系統(tǒng)輸出量希望值與輸出實際值之差。,方法一在實際中可以測量，有物理意義 方法二在實際中難以測量，只有數(shù)學意義。,41,（1）,42,2、給定輸入的穩(wěn)態(tài)誤差,任何系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可以描述如下,根據(jù),的不同值可以分為,系統(tǒng)是 型系統(tǒng)（二階無差系統(tǒng)）,系統(tǒng)是 型系統(tǒng)（一階無差系統(tǒng)）,的大小反映了系統(tǒng)跟蹤階躍、斜坡、拋物線信號的能力。無差度越高，穩(wěn)態(tài)誤差越小，但穩(wěn)定性變差。,43,三、靜態(tài)誤差系數(shù),1、位置誤差系數(shù),稱為位置誤差系數(shù),當,44,（1）對于0型系統(tǒng),（2）對于 型系統(tǒng)（一階無差系統(tǒng)）,（3）對于 型系統(tǒng)（二階無差系統(tǒng)）,45,2、速度誤差系數(shù),速度誤差系數(shù),46,（1）對于0型系統(tǒng),（2）對于 型系統(tǒng)（一階無差系統(tǒng)）,（3）對于 型系統(tǒng)（二階無差系統(tǒng)）,47,加速度誤差系數(shù),3、加速度誤差系數(shù),48,（1）對于0型系統(tǒng),（2）對于 型系統(tǒng)（一階無差系統(tǒng)）,（3）對于 型系統(tǒng)（二階無差系統(tǒng)）,49,50,四、誤差傳遞函數(shù),1、原理性誤差傳遞函