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1、2.4.2平面向量數(shù)量積 的坐標(biāo)表示、模、夾角,教學(xué)目標(biāo),1.掌握平面向量數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律; 2.向量的模的坐標(biāo)公式和兩點(diǎn)間的距離公式 3.掌握兩個(gè)向量夾角的坐標(biāo)公式 4.掌握兩個(gè)向量共線、垂直的幾何判斷,會(huì)證明兩向量垂直,以及能解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題. 教學(xué)重點(diǎn): 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及有關(guān)性質(zhì). 教學(xué)難點(diǎn): 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式的推導(dǎo),一、復(fù)習(xí)引入,向量的坐標(biāo)表示:,ab(x1x2,y1y2); ab(x1x2,y1y2); a(x1,y1).,二、新課學(xué)習(xí) 1、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 如圖, 是x軸上的單位向量, 是y軸上的單位向量,,1,1,0,因?yàn)?下面研究怎樣用,設(shè)兩個(gè)非零向量
2、 =(x1,y1), =(x2,y2),則,故兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。即,根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,向量的數(shù)量積的運(yùn)算可轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算。,練習(xí): 則,2、向量的模和兩點(diǎn)間的距離公式,4、兩向量夾角公式的坐標(biāo)運(yùn)算,(1),3、兩向量垂直和平行的坐標(biāo)表示,(2)平行,例1:已知 ,當(dāng)k取何值時(shí), 1). 與 垂直? 2). 與 平行? 平行時(shí)它們是同向還是反向?,解:1),這兩個(gè)向量垂直,解得k=19,2),得,此時(shí)它們方向相反。,例3 已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5), 試判斷ABC的形狀,并給出證明.,練習(xí):以原點(diǎn)和A(5,2)為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB,B=90,求點(diǎn)B的坐標(biāo).,y,A,O,x,B,四、逆向及綜合運(yùn)用,例4 (1)已知 =(4,3),向量 是垂直于 的單位向量,求 .,提高練習(xí),2、已知A(1,2)、B(4、0)、C(8,6)、D(5,8),則四邊形ABCD的形狀是 .,矩形,3、已知 = (1,2), = (-3,2), 若k +2 與 2 - 4 平行,則k = .,- 1,若A(-1,-4),B(5,2) C(3,4)則,的形狀是,若向量,作業(yè)課本108組10,11,小結(jié) 、理解各公式的正向及逆向運(yùn)用;
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