2.3冪函數(shù)第二課時(shí).ppt

1、課題導(dǎo)入,2.3冪函數(shù)（第二課時(shí)）,目標(biāo)引領(lǐng),一、掌握各類冪函數(shù)的圖像特征與性質(zhì)。 二、運(yùn)用冪函數(shù)的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。,獨(dú)立自學(xué),1.冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)比較 2.思考冪函數(shù)y= 結(jié)合a的范圍在第一象限的圖象特征,a為底數(shù),1.冪函數(shù)y=x在第一象限的圖象特征 (1)指數(shù)大于1,在第一象限為拋物線型(下凸). (2)指數(shù)等于1,在第一象限為上升的射線(去掉端點(diǎn)). (3)指數(shù)大于0小于1,在第一象限為拋物線型(上凸). (4)指數(shù)等于0,在第一象限為水平的射線(去掉端點(diǎn)). (5)指數(shù)小于0,在第一象限為雙曲線型.,引導(dǎo)探究一,2.冪函數(shù)的單調(diào)性 (1)如果0，冪函數(shù)y=x在(0，+)上是增

2、函數(shù). (2)如果0，冪函數(shù)y=x在(0，+)上是減函數(shù). 例1：1.(2013三明高一檢測(cè))函數(shù)y= 的圖象大致是( ),B,引導(dǎo)探究二,例2.比較下列各組數(shù)的大??；,利用冪函數(shù)的增減性比較兩個(gè)數(shù)的大小. 當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí), 可在兩個(gè)數(shù)中間插入一個(gè)中間數(shù), 間接比較上述兩個(gè)數(shù)的大小,注意,1.利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大小的三種基本方法,2.利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大小時(shí)要注意的問(wèn)題 比較大小的兩個(gè)實(shí)數(shù)必須在同一函數(shù)的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，否則無(wú)法比較大小.,例3.判斷下列各組數(shù)的大小 (1)5.1-2與5.09-2的大小關(guān)系是_. (2) 的大小關(guān)系是_.,2.(1)y=x-2在(0,+)上為減函數(shù)，

3、 且5.15.09, 5.1-25.09-2. (2) y= 在(0,+)上為增函數(shù)，且 又 答案：(1)5.1-25.09-2 (2),目標(biāo)升華,一：掌握冪函數(shù)隨著a的變化圖形的變化趨勢(shì)以及性質(zhì) 二：學(xué)會(huì)利用冪函數(shù)的性質(zhì)解決各類問(wèn)題，如大小問(wèn)題，陌生函數(shù)的圖像問(wèn)題等。,1.已知冪函數(shù)y=xm-2(mN)的圖象與x,y軸都無(wú)交點(diǎn)，且關(guān)于 y軸對(duì)稱，求m的值，并畫出它的圖象,當(dāng)堂診學(xué),2.函數(shù)f(x)=xn+ax-1(nZ,a0且a1)的圖象必過(guò)定點(diǎn)( ) A.(1,1) B.(1,2) C.(-1,0) D.(-1,1),3.(2013長(zhǎng)沙高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)= +1. (1)判斷函數(shù)f

4、(x)在區(qū)間(0,+)上的單調(diào)性并證明. (2)求f(x)在區(qū)間1,3上的最大值和最小值.,1.圖象與x,y軸都無(wú)交點(diǎn)， m-20，即m2 又mN，m=0,1,2 冪函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱， m=0，或m=2 當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)為y=x-2，圖象如圖1； 當(dāng)m=2時(shí)，函數(shù)為y=x0=1(x0)， 圖象如圖2,2. 選B.因?yàn)閒(1)=1n+a1-1=1+1=2,所以f(x)=xn+ax-1 (nZ,a0且a1)的圖象必過(guò)定點(diǎn)(1,2).,3.(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+)上是減函數(shù). 證明如下： 設(shè)x1,x2是區(qū)間(0,+)上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1x2，則 x2x10, x1+x20,x2-x10,(x1x2)20, f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2), 所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+)上是減函數(shù).,(2)由(1)知函數(shù)f(x)在區(qū)間1,3上是減函數(shù)， 所以當(dāng)x=1時(shí)，取最大值，最大值為f(1)=2, 當(dāng)x=3時(shí)，取最小值，最小值為f(3)=,【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)xm 且f(4) (1)求m的值. (2)判定f(x)的奇偶性. (3)判斷f(x)在(0，)上的單調(diào)性，并給予證明,【解析】(1)因?yàn)閒(4) 所以 所以m1. (2)由(1)知f(x)= 因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閤|x0， 又 所以f(x)是奇函數(shù),(3)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增. 設(shè)x1x2