人教版八年級數(shù)學上第十二章《全等三角形》總復習課件(30張ppt).ppt

1、全等三角形的復習,八年級數(shù)學第十二章,全等形,全等三角形,性質,應用,全等三角形對應邊（高線、中線）相等,全等三角形對應角（對應角的平分線）相等,全等三角形的面積相等,SSS,SAS,ASA,AAS,HL,解決問題,角的平分線的性質,角平分線上的一點到角的兩邊距離相等,到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上,結論,判定三角形全等 必須有一組對應邊 相等.,二、全等三角形識別思路復習,如圖，已知ABC和DCB中，AB=DC，請補充一個條件-，使ABC DCB。,思路1：,找夾角,找第三邊,找直角,已知兩邊：, ABC=DCB （SAS）,AC=DB （SSS）, A=D=90（HL）,如圖，已知C

2、= D，要識別ABC ABD，需要添加的一個條件是-。,思路2：,找任一角,已知一邊一角 （邊與角相對）,（AAS）,CAB=DAB 或者 CBA=DBA,A,C,B,D,如圖，已知1= 2，要識別ABC CDA，需要添加的一個條件是-,思路3：,已知一邊一角（邊與角相鄰）：,A,B,C,D,2,1,找夾這個角的另一邊,找夾這條邊的另一角,找邊的對角,AD=CB,ACD=CAB,D=B,（SAS）,（ASA）,（AAS）,如圖，已知B= E，要識別ABC AED，需要添加的一個條件是-,思路4：,已知兩角：,找夾邊,找一角的對邊,AB=AE,AC=AD,或 DE=BC,(ASA),(AAS),

3、例1.如圖，在ABC中，兩條角平分線BD和CE相交于點哦，若BOC=1200，那么A的度數(shù)是 .,600,例2、如圖，ABAC，BDCD，BHCH，圖中有幾組全等的三角形？它們全等的條件是什么？,H,D,C,B,A,解：有三組。 在ABH和ACH中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；,BD=CD，BH=CH，DH=DH DBHDCH（SSS）,在ABH和ACH中 AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；,在ABH和ACH中,解：,E、F分別是AB，CD的中點（ ）,又AB=CD,AE=CF,在ADE與CBF中,AE =,=,ADECBF ( ),AE=

4、 AB CF= CD（ ）,例3.如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是AB，CD的中點，且DE=BF，說出下列判斷成立的理由.,ADECBF,A=C,線段中點的定義,CF,AD,AB,CD,SSS,ADECBF,全等三角形對應角相等,已知,CB, , A=C ( ),=,例4.如圖，E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=CD，ABCD。求證：AFDE,ABFDCE(SAS),AFB=DEC,AF/DE, ABCD，ADBC（已知 ）, 12 34,在ABC與CDA中,12 （已證） AC=AC （公共邊) 34 （已證）, ABCCDA（ASA）, AB=CD BC=AD（全等三角形對應

5、邊相等）,證明:連結AC.,例5.如圖，ABCD，ADBC，那么AB=CD嗎？為什么？AD與BC呢？,A,B,C,D,2,3,4,1,例6.如圖，已知AB=AD， B=D，1=2， 求證：BC=DE,證明:1=2,1+EAC=2+EAC,BAC=DAE,在ABC和ADE中,ABCADE(AAS),BC=DE,解 CE AB，DF AC（已知） AEC= BFD=Rt AF=BE （已知） 即AE+EF=BF+EF AE=BF AC=BD RtACE RtBDF（HL） CE=DF（全等三角形的對應邊相等）,A,B,C,D,E,F,例7. 如圖，已知CE AB，DF AB，AC=BD，AF=BE

6、，則CE=DF。請說明理由。,例8.已知：ACB=ADB=900，AC=AD，P是AB上任意一點，求證：CP=DP,證明:在RtABC和RtABD中,RtABCRtABD,CAB=DAB,APCAPD(SAS),CP=DP,例9. 如圖CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE與CD相交于點O，且12，求證OBOC。,證明：12CDAB，BEACODOE(角平分線的性質定理)在OBD與OCE中,OBDOCE(ASA) OBOC,例10. 如圖A、B、C在一直線上，ABD，BCE都是等邊三角形，AE交BD于F，DC交BE于G，求證：BFBG。,證明：ABD，BCE是等邊三角形。DBAEBC60

7、A、B、C共線DBE60ABEDBC在ABE與DBC中,ABEDBC(SAS)21,在BEF與BCG中,BEFBCG(ASA)BFBG(全等三角形對應邊相等),例11.如圖AB/CD,B=90,E是BC的中點,DE平分 ADC,求證:AE平分DAB,C,D,B,A,E,F,證明:作EFAD,垂足為F DE平分ADC AB/CD,C=B 又B=90C=90,又EFAD EF=CE 又E是BC的中點 EB=EC EF=EB B=90 EBAB AE平分DAB,BCDC,例12. 如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的

8、理由。,AB=AC（已知） AD=AD（公共邊）,RtABDRtACD(HL)BD=CD,解：BD=CD, ADB=ADC=90,做一做,1、如圖，要識別ABCADE，除公共角A外，把還需要的兩個條件及其根據寫在橫線上。,（1） ， （ ） （2） ， （ ） （3） ， （ ） （4） ， （ ） （5） ， （ ） （6） ， （ ） （7） ， （ ）,SAS,2、如圖，D為BC中點，DFAC，且DE=DF，B與C相等嗎？為什么？,3、如圖，AB=AC，BD、CE是ABC的角平分線，ABDCBE嗎？為什么？,4、如圖，AB=AD，AC=AE，BAE= DAC，ABC與ADE全等嗎？,考考

9、你，學得怎樣？,5、如圖1，已知AC=BD，1=2，那么ABC ，其判定根據是_。,6、 如圖2，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根據“HL”判定，還需加條件_ = _，,7、 如右圖，已知AC=BD， A =D ，請你添一個直接條件，_= ， 使AFCDEB,8、如圖，已知ABAC，BECE，延長AE交BC于D，則圖中全等三角形共有（） （A）1對 （B）2對（C）3對（D）4對,9、下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（） （A）一銳角和斜邊對應相等（B）兩條直角邊對應相等 （C）斜邊和一直角邊對應相等（D）兩個銳角對應相等,10、下列四組中一定是全等三角形的為 （ ）

10、A三內角分別對應相等的兩三角形 B、斜邊相等的兩直角三角形 C、兩邊和其中一條邊的對角對應相等的兩個三角形 D、三邊對應相等的兩個三角形,答：證法錯誤。 SAS定理應用錯誤。,12.如圖，ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE于D，AD=2.5cm,DE=1.7cm。求：BE的長。,13.如圖,在ABC中, ACB=90,AO是角平分線,點D在AC的延長線上,DE過點O且DEAB,垂足為E. (1) 請你找出圖中一對相等的線段,并說明它們相等的理由;,解：ACB=90 BCAC AO平分BAC 又DEAB BCAC OE=OC（角平分線上的點到角兩邊的距離相等,（2）圖中共有多少對相等線段，一一把它們找出來， 并說明理由,14、如圖， B= C=90度，M是BC的中點，DM平分ADC， 求證：AM平分DAB,A,D,C,B,M,E,15. 在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵人碉堡隔河相望，需要知道碉堡與我軍陣地的距離。在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一個戰(zhàn)士利用他頭上的帽子就測出了我軍陣地與敵人碉堡的距離。你知道他用的是什么方法？其中的原理是什么？,四、小結：,找夾角（SAS）,找第三邊（SSS）,找直角（HL）,已知兩邊,找任一角（AAS）,已知一邊一角,（邊與角相鄰）,找夾這個角的另一邊（SAS）,找夾這條邊