探究與發(fā)現(xiàn)祖暅原理與柱體、椎體、球體的體積_第1頁
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1、探究祖暅原理,綜合實(shí)踐,教師：劉紅霞 單位：鹿泉區(qū)實(shí)驗(yàn)高級中學(xué),學(xué)習(xí)目標(biāo):,（1）能夠利用祖暅原理求柱體和錐體的體積。 （2）能夠利用祖暅原理求球體的體積。,祖暅的介紹：,祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r代著名數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子。受家庭的 影響，尤其是父親的影響，他從小熱愛科對數(shù)學(xué)具有濃 厚的興趣。祖沖之除了在計算圓周率方面的成就，還與 他的兒子祖暅一起，用巧妙的方法解決了柱體，錐體， 球體的體積計算。他們當(dāng)時采用的原理，在西方被稱為 “卡瓦列利”原理，但這是在祖氏父子以后一千多年才由 意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利發(fā)現(xiàn)的。為了紀(jì)念祖氏父子的 這一偉大發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)上也稱這個原理為“祖暅原理”。,小實(shí)驗(yàn)：將一疊作業(yè)本放在桌面

2、上組成一個幾何體，將它改變一 下形狀，幾何體的形狀發(fā)生了改變，幾何體的高發(fā)生改變了嗎？ 幾何體的體積發(fā)生改變了嗎？說明理由！,祖暅原理,“冪勢既同，則積不容異” “冪”是面積，“勢”即是高。 意思是如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的 截面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等。,簡要介紹祖暅(gng)原理，(教材P30）,祖暅原理：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的任意平面所截,如果截面(陰影部分)的面積都相等,那么這兩個幾何體的體積一定相等。,利用上述原理推導(dǎo)柱體和錐體的體積公式：,從而我們可以得到所有 柱體的體積是_,探究柱體的體積公式,如圖，下面是底面積都等于S，高

3、都等于 h的任意棱柱，圓柱和長方體，你能用祖暅 原理推導(dǎo)柱體的體積公式嗎？,如圖，下面是底面積都等于S，高都等于 h的任意棱錐和圓錐，你能用祖暅 原理推導(dǎo)錐體的體積公式嗎？,分成的每個錐體的體積有什么關(guān)系？說明理由。,錐體的體積,探究球體的體積,如圖，設(shè)平行于大圓且與大圓的距離為l的平面 截半球所得圓面的半徑為r，r=,以看成是在半徑為R的圓面上挖去一個半徑為l的 同心圓所得圓環(huán)的面積。由此你能推導(dǎo)出半球的 體積嗎？,于是截面面積,則紅色部分也可以看成是什么圖形的面積？,課堂小結(jié)： 知識方面：本節(jié)探究了利用祖暅原理獲得了 柱體、錐體、球體的體積公式。 思維能力方面：體會到聯(lián)想，類比，猜想 證明等合情推理及邏輯推理的 方法在探索新知識方面的重要 作用,布置作業(yè)： 畫出教學(xué)樓的三視圖和直

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