數(shù)學(xué)人教版九年級上冊24.2.1點和圓的位置關(guān)系.ppt

1、24.2.1 點和圓的位置關(guān)系,大濟中學(xué)：張金飛,復(fù)習(xí)回顧,圓,定義,畫法,定理,概念,性質(zhì),第一定義：在一個平面內(nèi)，一條線段OA繞它的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形就是圓。 第二定義：在一個平面內(nèi)，所有到定點的距離等于定長的點的集合是圓。,創(chuàng)設(shè)情景,如圖是一位運動員射擊10發(fā)子彈在靶上留下痕跡.,成績?nèi)绾芜\算?,子彈,靶子,點,圓,點與圓的位置關(guān)系,問題：設(shè)O半徑為 r , 則點A，點B，點C與圓心O的距離與半徑的關(guān)系：,OC r.,問題：觀察圖中點A，點B，點C與圓的位置關(guān)系？,點C在圓外.,點A在圓內(nèi)，,點B在圓上，,OA r，,OB = r，,探究：點和圓的位置關(guān)系,位置關(guān)系

2、,數(shù)量關(guān)系,設(shè)O的半徑為r，點P到圓心的距離OP = d，則有：,點P 在圓上 d = r；,點P 在圓外 d r .,點P 在圓內(nèi) d r ；,符號“ ”讀 作“等價于”，它 表示從符號“ ” 的左端可以推出右 端，從右端也可以 推出左端,r,O,A,問題3：反過來，已知點到圓心的距離和圓的半徑，能否 判斷點和圓的位置關(guān)系？,P,P,P,隨堂練習(xí)一,1.已知O的半徑為10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與O的位置關(guān)系是： 點A在O ；點B在O ； 點C在O 。 2.已知O的半徑為6 ，當(dāng)OP=6時，點P在O ；當(dāng)OP 時,點P在O內(nèi)；當(dāng)OP 時

3、，點P不在O外.,內(nèi),上,外,上, 6, 6,3.兩個圓的圓心都是O,半徑分別是 2 , 3 且 2 OP 3 ，那么點P在（ ） A大O內(nèi) B小O內(nèi) C大O外 D小O外，大O內(nèi),D,你能畫出所有點P組成的圖形？,圓環(huán),某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示，為復(fù)制該瓷盤，需確定其圓心和半徑，你能用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心嗎？,探究：確定圓的條件,圓心,半徑,圓,圓上的點,圓心,圓弧,?,（1）過已知點A，你能作幾個圓？,A,過一個點A可以作無數(shù)個圓， 圓心為除點A以外任意一點，,結(jié)論：,畫一畫,（2）過已知點A、B，你能作幾個圓？ 其圓心的分布有什么特點？與線段AB有什么關(guān)系？,過兩個點A，B

4、 也可以作無數(shù)個圓， 圓心都在線段AB的垂直平分線上，,結(jié)論：,畫一畫,（3）過已知點A，B，C（其中A，B，C三點不在同一直線上），你能作出幾個圓？,B,C,圓心是線段AB的垂直平分線與線段BC（或AC）的垂直平分線的交點O；,A,O,過不在同一直線上的三點確定一個圓。,結(jié)論：,畫一畫,相關(guān)概念,三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。 三角形的外心：外接圓的圓心是三角形三條垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心。,圓的內(nèi)接三角形,三角形的外接圓,三角形的外心,A,B,C,O,1、如圖分別作出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的外接圓，它們外心的位置有什么

5、特點？,銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部, 直角三角形的外心有斜邊的中點上, 鈍角三角形的外心在三角形外部.,隨堂練習(xí)二,2.某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示，為復(fù)制該瓷盤，需確定其圓心和半徑，請在圖中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心。,畫法： （1）在殘缺的圓盤上任取三點連接成兩條線段； （2）作兩線段的垂直平分線，相交于一點O. 則O就為所求的圓心.,點拔:該方法也可以用來確定一段弧的圓心.,3.如圖，在RtABC中，AC=2 ，BC=4 ， C=90，CM是中線，以C 為圓心， 以 為半徑作圓，則點A，B,M與C的位置關(guān)系如何？,解：在RtABC中，AC=2 ，BC=4 ，C=90,CM是中

6、線，,點A在C內(nèi),點B在C 外,點M在C 上,例題,1、判斷： (1)三點確定一個圓. （ ） (2)三角形有且只有一個外接圓. （ ） (3)圓有且只有一個內(nèi)接三角形. （ ） (4)三角形的外心是各邊垂直平分線的交點. （ ） (5)三角形的外心到三角形三邊的距離相等. （ ） (6)等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi). （ ）,鞏固提高,2.已知O的半徑為 r =5 厘米，A為線段OP的中點， 當(dāng)OP=6 厘米時，點A在O_； 當(dāng)OP=10 厘米時，點A在O_； 當(dāng)OP=14厘米時，點A在O_；,3、如圖，在RtABC中，C=90，AC=3 cm，BC=4 cm，則它的外心與頂點C的距離為（ ） A. 2 cm B. 2.5 cm C. 3 cm D. 4 cm,B,內(nèi),上,外,在RtADB中, ADB=90,AB=10 ，BD=6 ， ,4.如圖，在ABC中，AB=AC=10，BC=12，求這個三角形外接圓O半徑.,綜合運用,設(shè)OB=x，則OA=OB=x，OD=8-x 在RtODB中，,A,解：過A作ADBC交于點D，則點O在AD上，邊接OB， AB=AC ,解得,即O的半徑為,解：過A作ADBC交于點D，則點O在AD上，連接OB，,AB=AC ,1、所學(xué)知識： （1）點和圓的位置關(guān)系： 設(shè)O的半徑為 r，點P到圓心的