正弦、余弦、正切函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.ppt

1、銳角三角函數(shù)應(yīng)用（1）,在直角三角形中，除直角外，由已知兩元素 (必有一邊) 求其余未知元素的過(guò)程叫解直角三角形.,復(fù)習(xí)引入 1. 解直角三角形,(1) 三邊之間的關(guān)系：,a2b2c2（勾股定理）；,2. 解直角三角形的依據(jù),(2) 兩銳角之間的關(guān)系：, A B 90；,(3) 邊角之間的關(guān)系：,tanA,sinA,cosA,講授新課,例1：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端.梯子與地面所成的角一般要滿足 ，(如圖).現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子，問(wèn): (1)使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0.1 m) (2)當(dāng)梯子底端距離墻面2.4 m時(shí)，梯子與地面所成的角等于多少(精確到1o)

2、這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子。,合作探究,引導(dǎo)學(xué)生先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，然后分析提出的問(wèn)題是數(shù)學(xué)模型中的什么量，在這個(gè)數(shù)學(xué)模型中可用學(xué)到的什么知識(shí)來(lái)求未知量？ 幾分鐘后，讓一個(gè)完成較好的同學(xué)示范,例2 2012年6月18日，“神州”九號(hào)載人航天飛船與“天宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接. “神州”九號(hào)與“天宮”一號(hào)的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運(yùn)行. 如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到離地球表面P點(diǎn)的正上方時(shí)，從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少（地球半徑約為6 400km， 結(jié)果取整數(shù)）？,最遠(yuǎn)點(diǎn),典例精析,解：設(shè)POQ= ，F(xiàn)Q是O 的切線，F(xiàn)OQ是

3、直角三角形.,的長(zhǎng)為,利用解直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程：,1. 將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題；,2. 根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等 去解直角三角形；,畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題,3. 得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；,4. 得到實(shí)際問(wèn)題的答案.,歸納：,練一練,“欲窮千里目，更上一層樓”是唐代詩(shī)人李白的不朽詩(shī)句. 如果我們想在地球上看到距觀測(cè)點(diǎn)1000里處景色，“更上一層樓”中的樓至少有多高呢？存在這樣的樓房嗎(設(shè) 代表地面，O為地球球心，C是地面上一點(diǎn)， =500km，地球的半徑為6370 km，cos4.5= 0.997)？,解：設(shè)登到B處，視線BC在C點(diǎn)與地球相切，也就是 看

4、C點(diǎn)，AB就是“樓”的高度，, AB=OBOA=63896370=19(km). 即這層樓至少要高19km，即1900m. 這是不存在 的.,在RtOCB中，O,例3 熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟離樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120 m.這棟高樓有多高(結(jié)果取整數(shù))?,老師分析： 1、可以先把上面實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，畫出直角三角形。 2、在 中 ， ， .所以可以利用解直角三角形的知識(shí)求出BD;類似地可以求出CD，進(jìn)而求出BC.,如圖，在電線桿上的C處引拉線CE，CF固定電線桿. 拉線CE和地面成60角，在離電線桿6米的A處測(cè)得AC與水平面

5、的夾角為30，已知A與地面的距離為1.5米，求拉線CE的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）,練一練,G,解：作AGCD于點(diǎn)G， 則AG=BD=6米，DG=AB=1.5米.,(米).,CD=CG+DG= ( +1.5) (米)，, (米).,1. 課外活動(dòng)小組測(cè)量學(xué)校旗桿的高度. 當(dāng)太陽(yáng)光線與 地面成30角時(shí)，測(cè)得旗桿在地面上的影長(zhǎng)為24米， 那么旗桿的高度約是 ( ),當(dāng)堂練習(xí),A. 12米 B. 米 C. 24米 D. 米,B,2. 如圖，要測(cè)量B點(diǎn)到河岸AD的距離，在A點(diǎn)測(cè)得 BAD=30，在C點(diǎn)測(cè)得BCD=60，又測(cè)得 AC=100米，則B點(diǎn)到河岸AD的距離為 ( ),A. 100米 B. 米 C. 米 D. 50米,B,3. (1)小華去實(shí)驗(yàn)樓做實(shí)驗(yàn), 兩幢實(shí)驗(yàn)樓的高度AB=CD =20m，兩樓間的距離BC=15m，已知太陽(yáng)光與水平 線的夾角為30，求南樓的影子在北樓上有多高？,北,A,B,D,C,15m,E,南,解：過(guò)點(diǎn)E作EFBC，,AFE=90，F(xiàn)E=BC=15m.,即南樓的影子在北樓上的高度為,(2) 小華想：若設(shè)計(jì)時(shí)要求北樓的采光，不受南樓的影響，請(qǐng)問(wèn)樓間距BC長(zhǎng)至少應(yīng)為多少米?,A,B,?m,南,答案：BC至少為,課堂小結(jié),利用解直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程：,1. 將實(shí)