馬爾可夫鏈理論及其應(yīng)用現(xiàn)狀PPT.ppt

1、馬爾可夫鏈預(yù)測方法及其應(yīng)用（一般用于非線性的）,1,PPT學(xué)習(xí)交流,馬爾可夫鏈理論及其應(yīng)用現(xiàn)狀,在隨機過程理論中，馬爾可夫過程是一類占有重要地位、具有普遍意義的隨機過程，它廣泛地應(yīng)用于近代物理、生物學(xué)、公用事業(yè)、地質(zhì)學(xué)、水資源科學(xué)、大氣科學(xué)各個領(lǐng)域。 馬爾可夫是俄羅斯數(shù)學(xué)家。 1856年6月14日生于梁贊，1922年7月20日卒于彼得堡(今列寧格勒)。1878年畢業(yè)于圣彼得堡大學(xué)，並以用連分?jǐn)?shù)求微分方程的積分一文獲金質(zhì)獎?wù)拢?884年取得物理數(shù)學(xué)博士學(xué)位，1886年任該校教授。1896年被選為圣彼得堡科學(xué)院院士，1905年被授予功勛教授的稱號。,2,PPT學(xué)習(xí)交流,馬爾可夫的主要貢獻在概率論、

2、數(shù)論、函數(shù)逼近論和微分方程等方面。在概率論中，他發(fā)展了“矩法”，擴大了大數(shù)定律和中心極限定理的應(yīng)用范圍。在19061912年間，他提出並研究了一種能用數(shù)學(xué)分析方法研究自然過程的一般模型馬爾可夫鏈(Markov Chain)。他的研究方法和重要發(fā)現(xiàn)推動了概率論的發(fā)展，特別是促進了概率論新分支隨機過程論的發(fā)展。為了紀(jì)念他所做的卓有成效的工作，他所研究的隨機過程又被稱之為馬爾可夫過程(Markov Process)。,參數(shù)和狀態(tài)都離散的馬爾可夫過程稱為“馬爾可夫鏈”。近年來，馬爾可夫鏈預(yù)測理論在教育學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、金融投資、生物學(xué)、農(nóng)作物栽培、地質(zhì)災(zāi)變， ，特別是水資源科學(xué)中都得到了極為廣泛地應(yīng)用。,3

3、,PPT學(xué)習(xí)交流,1 馬爾可夫鏈理論在教育領(lǐng)域的應(yīng)用,1.1可將馬氏鏈理論應(yīng)用于教學(xué)效果評估,只要依據(jù)教師教學(xué)前后學(xué)生的成績的動態(tài)變化情況，而不是教師教學(xué)后學(xué)生的成績本身，即可使評估結(jié)果更符合實際，更能體現(xiàn)出教師教學(xué)活動的質(zhì)量。傳統(tǒng)的教學(xué)評估方法之一的主要依據(jù)是學(xué)生的考試成績，這種教學(xué)評估方法只考慮了學(xué)生的即時成績而忽略了其基礎(chǔ)差異，造成了評估失真；傳統(tǒng)的教學(xué)評估方法之二的依據(jù)是根據(jù)專家，學(xué)生，同行對教師的教學(xué)態(tài)度，教學(xué)方法和教學(xué)效果的綜合打分，這種評估是定性評估，受主觀影響太大，也容易造成評估的失真。而利用馬氏鏈理論對公共課教師教學(xué)效果進行評估則可克服這兩種教學(xué)評估方法的不足。,4,PPT學(xué)

4、習(xí)交流,1.2 可利用馬氏鏈理論對文獻資源采購進行預(yù)測,利用馬爾可夫鏈建立模型, 對高校文獻的采購做出定量預(yù)測, 結(jié)果可為高校圖書資料管理部門, 根據(jù)不同讀者需求和借閱量采購圖書資料提供決策的依據(jù), 對于高校文獻資源的合理配置, 有一定的指導(dǎo)意義和應(yīng)用價值。其理論依據(jù)可以這樣描述：一個圖書系統(tǒng)內(nèi)部各種圖書資料多種多樣，隨著時間的推移，系統(tǒng)的發(fā)展，系統(tǒng)內(nèi)的各類資料將有規(guī)律的發(fā)生轉(zhuǎn)移，我們可以利用馬氏鏈的基本原理，通過對各類圖書的購入量，外借量和內(nèi)借量的統(tǒng)計分析，掌握各種圖書的借閱規(guī)律，用馬氏鏈來預(yù)測圖書資料應(yīng)如何定購并進一步確定采購量。,5,PPT學(xué)習(xí)交流,1.3 馬氏鏈理論在圖書情報研究中的應(yīng)

5、用,利用馬爾可夫鏈構(gòu)造轉(zhuǎn)移概率矩陣, 可建立信息市場占有率、讀者信息素質(zhì)分析、外文期刊采訪風(fēng)險分析、信息人員供給預(yù)測模型。在圖書情報服務(wù)過程中，其變化具有較強的隨機性，是一個典型的隨機過程，而馬爾可夫鏈?zhǔn)且环N特殊的隨機過程，具有描述隨機變化的良好特性。信息市場占有率、讀者信息素質(zhì)分析、外刊采訪風(fēng)險分析、信息人員供給、文獻資源采訪、信息控制變化態(tài)勢只與其現(xiàn)在的某種狀態(tài)有關(guān)，在已知“現(xiàn)在”的條件下，其“將來”與“過去”無關(guān)，滿足“馬爾可夫鏈性“。因此馬氏鏈理論可應(yīng)用于上述六個方面。,6,PPT學(xué)習(xí)交流,2 馬爾可夫鏈理論在經(jīng)濟領(lǐng)域的應(yīng)用,2.1 利用馬氏鏈理論可以對股票的價格進行分析和預(yù)測,馬氏鏈

6、在經(jīng)濟領(lǐng)域的應(yīng)用更加廣泛，在此僅舉以下幾個例子予以說明。,事實上，可將隨機時間序列分解成趨勢變動序列和馬爾可夫鏈，建立回歸馬爾可夫鏈組合預(yù)測模型，并對此模型編制成通用計算機程序，以此預(yù)測股票價格落在某個價格區(qū)間的概率分布、平穩(wěn)分布，股票價格的均值以及股票價格的平均漲落時間。2003年侯永建，周浩用馬爾可夫鏈研究了證券投資的預(yù)測方法；,7,PPT學(xué)習(xí)交流,2.2 利用馬氏鏈理論可以對股市行情進行預(yù)測,事實上，為了將馬氏鏈理論應(yīng)用于股票交易市場，可對股價綜合指數(shù)的漲(跌)幅，進行狀態(tài)分類，建立起對市場運行周期、穩(wěn)態(tài)概率、穩(wěn)定程度、投資利潤等的分析預(yù)測模型，并利用這一模型對上海證券交易所股價綜合指數(shù)

7、的部分歷史數(shù)據(jù)作出相應(yīng)的分析，并得到較為理想的結(jié)果。1996年艾山江沙依提，韓東，朱維寶用馬氏鏈預(yù)測理論分析了股票價格的變動；,8,PPT學(xué)習(xí)交流,2.3 市場占有率及期望利潤的馬爾可夫鏈預(yù)測 運用馬爾可夫鏈理論對商品銷售的市場占有率預(yù)測和期望利潤預(yù)測進行了研究，實例表明：馬夫可夫鏈?zhǔn)穷A(yù)測市場占有率和期望利潤的有力工具; 2.4 在資產(chǎn)價格波動率分析上的應(yīng)用 利用馬氏鏈理論可以對標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率進行分析，得出在未來時刻波動的預(yù)測模型，并給出了相應(yīng)的期權(quán)定價方法。,9,PPT學(xué)習(xí)交流,3 馬爾可夫鏈理論在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用,3.1 馬氏鏈理論在乙型腦炎預(yù)測中的應(yīng)用,馬氏鏈理論在醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用也取得了

8、很大的進展。,馬氏鏈?zhǔn)怯蔂顟B(tài)轉(zhuǎn)移概率聯(lián)系起來的一個個狀態(tài)所組成的“鏈條”，我們可以根據(jù)某地乙腦每年發(fā)病率時間序列，求出預(yù)測值狀態(tài)的各階轉(zhuǎn)移概率矩陣，就可按最大轉(zhuǎn)移概率原理做出預(yù)報。,根據(jù)搜集的資料確定各狀態(tài)的取值范圍和狀態(tài)分類，求出一階轉(zhuǎn)移概率矩陣。運用馬爾可夫鏈理論可對未來的狀態(tài)進行預(yù)測, 預(yù)測的結(jié)果是某個狀態(tài)，對應(yīng)指標(biāo)值的某個區(qū)間，相當(dāng)于區(qū)間估計, 雖使預(yù)測的結(jié)果相對模糊, 卻提高了預(yù)測的準(zhǔn)確度, 在EHF防治和疫情預(yù)測中具有一定的實用價值。,3.2 馬氏鏈在流行性出血熱疫情預(yù)測預(yù)報中的應(yīng)用,10,PPT學(xué)習(xí)交流,3.3 馬爾可夫鏈在瘧疾疫情預(yù)測中的應(yīng)用,2001年巴劍波，方旭東，徐雄利通

9、過應(yīng)用設(shè)定參數(shù)的馬爾可夫鏈模型，逐年分析既往疫情資料并做出預(yù)測，與實際發(fā)病率結(jié)果相比較，檢驗其合理性、適用性以及預(yù)測的正確率，并用此模型預(yù)測今后五年內(nèi)的疫情。結(jié)果表明: 馬爾可夫鏈模型用于海軍瘧疾疫情預(yù)測的正確率在60%100%之間；預(yù)測1999年至2003年海軍瘧疾發(fā)病率均小于0.5。結(jié)論指出：馬爾可夫鏈模型適用于海軍瘧疾疫情的預(yù)測，1999年至2003年海軍瘧疾疫情趨勢將處于低水平。,另外，馬爾可夫鏈理論還可以在炭疽病、黑熱病發(fā)病趨勢預(yù)測上得到有效的應(yīng)用。,11,PPT學(xué)習(xí)交流,4 馬氏鏈理論在自然災(zāi)害、作物病蟲害預(yù)測上的應(yīng)用,4.2 利用馬氏鏈模型預(yù)測自然災(zāi)害的變動,4.1 利用馬氏鏈模

10、型預(yù)測寧南旱情,寧南山區(qū)干旱頻繁，嚴(yán)重影響農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。根據(jù)固原氣象站35年雨量資料，1994年張漢雄應(yīng)用馬爾可夫鏈模型預(yù)測該地區(qū)19571991年的雨量與旱情趨勢，對該區(qū)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)極有參考價值。,1997年李新運，孫瑛等用馬氏鏈理論研究了自然災(zāi)害變動的集成預(yù)測模型及其應(yīng)用；杜堯東，趙國強和劉海波，陳孝思等研究了馬爾可夫鏈理論在災(zāi)變預(yù)測中的應(yīng)用。,12,PPT學(xué)習(xí)交流,4.3 用馬爾可夫鏈理論預(yù)測麥蜘蛛發(fā)生趨勢,麥蜘蛛（Pot robia latons Mull）是乳山市小麥上的主要害蟲之一，歷年發(fā)生面積為10 萬畝- 20 萬畝，約占小麥播種面積的18 % -45 %。對麥蜘蛛發(fā)生趨勢的預(yù)測，一般

11、是根據(jù)蟲源基數(shù)、有關(guān)的氣溫和降水量，結(jié)合歷史資料，進行綜合分析，從而做出預(yù)測。這種預(yù)測方法需要有較準(zhǔn)確的蟲源基數(shù)和相關(guān)的氣象數(shù)據(jù)，不僅調(diào)查蟲源基數(shù)的工作量大、對氣象預(yù)報的依賴性大、受氣象預(yù)報準(zhǔn)確性的影響較大，而且不能進行較長期的預(yù)測。能否利用麥蜘蛛發(fā)生程度本身的歷史資料對麥蜘蛛的發(fā)生趨勢進行預(yù)測呢？2002 年官錫鴻，曲維平用馬爾可夫分析法對乳山市近11年來麥蜘蛛發(fā)生程度的資料進行分析，不僅獲得了比較理想的預(yù)測效果，而且還可以進行超長期預(yù)測。,13,PPT學(xué)習(xí)交流,4.4 應(yīng)用馬爾可夫鏈方法測報草原蝗蟲,我國北方草原區(qū)，草原蝗蟲一年發(fā)生一代，都以卵的形式在土壤中越冬，次年孵化由于種類不同，出土

12、期處于一定的變化狀態(tài)。蝗蟲是漸變態(tài)，即若蟲和成蟲棲息于同一生活環(huán)境，并且取食相同的食物即草原牧草。了解蝗蟲的出土期、系統(tǒng)地掌握蝗蟲的個體發(fā)育以及種群數(shù)量動態(tài)變化，對草原畜牧業(yè)生產(chǎn)具有非?，F(xiàn)實的意義。,14,PPT學(xué)習(xí)交流,4.5 應(yīng)用馬爾可夫鏈方法預(yù)測晚稻稻飛虱發(fā)生程度,2003年陳觀浩根據(jù)化州市19791999年21年晚稻稻飛虱主害蟲發(fā)生程度的時間序列資料，應(yīng)用馬爾可夫鏈預(yù)測法對該市2000年和2001年稻飛虱發(fā)生程度進行了預(yù)測，結(jié)果與大田實際發(fā)生情況完全一致。對19851999年的歷史資料進行回檢，符合率為96.7 %，可對晚稻稻飛虱的發(fā)生程度進行超長期預(yù)測。稻飛虱是水稻生產(chǎn)上的主要害蟲之

13、一，化州市以褐飛虱 Nilaparvata lungens (Stual)為主的第6代是危害晚稻中后期的主害代，做好晚稻稻飛虱主害代發(fā)生程度的預(yù)測, 對科學(xué)決策指導(dǎo)防治，保障水稻生產(chǎn)具有十分重要的意義。,15,PPT學(xué)習(xí)交流,5 馬爾可夫鏈理論在計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、軟件設(shè)計等方面的應(yīng)用,5.1 隨機Petri網(wǎng)與馬爾可夫鏈預(yù)測理論可以有機地結(jié)合 隨機Petri網(wǎng)和馬爾可夫鏈有著內(nèi)在的聯(lián)系，用它來對狀態(tài)整體的變化規(guī)律不十分明確但狀態(tài)分量的變化規(guī)律明確的一類問題建模，可為馬爾可夫預(yù)測模型的應(yīng)用提供方便。 5.2 工業(yè)供應(yīng)鏈的結(jié)構(gòu)優(yōu)化軟件設(shè)計與馬氏鏈預(yù)測理論可以有機地結(jié)合 2001年李虎等介紹了煉油工業(yè)

14、供應(yīng)鏈的定義與結(jié)構(gòu)、煉油工業(yè)供應(yīng)鏈模式中的營銷管理系統(tǒng)，提出了系統(tǒng)的集成框架結(jié)構(gòu)及其軟件設(shè)計技術(shù)，特別提出了用馬爾可夫方法進行市場預(yù)測的思路。,16,PPT學(xué)習(xí)交流,5.3 在分布式網(wǎng)絡(luò)的分析與計算上的應(yīng)用,2002年趙永翼、王光興采用馬爾可夫回應(yīng)模型(MRM)和連續(xù)時間馬爾可夫鏈(CTMC)描述的隨機過程Z(t)，利用網(wǎng)絡(luò)累積性能等參數(shù)的雙拉普拉斯變換表達式將面向系統(tǒng)分析和面向?qū)ο蠓治龅膬煞N觀點有機地結(jié)合在一起建立數(shù)學(xué)模型，為計算和預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的多種性能參數(shù)，解決復(fù)雜的迭代次數(shù)計算，推導(dǎo)出了近似的計算機算法，最后將網(wǎng)絡(luò)累積性能算法應(yīng)用到一個簡單網(wǎng)絡(luò)子網(wǎng)中并進行了詳細的數(shù)值分析。,17,PPT學(xué)習(xí)

15、交流,6 馬爾可夫鏈理論在海洋波浪學(xué)上的應(yīng)用,馬爾可夫鏈預(yù)測理論可用來研究日最大波高系列的預(yù)測問題。1996年劉德輔，王超研究了由日最大波高系列估算設(shè)計極值波高時，相鄰日最大波高間的相關(guān)性對極值預(yù)測的影響。從日最大波高系列遵從馬爾可夫鏈的假定出發(fā)，考慮到國內(nèi)外經(jīng)常采用對數(shù)正態(tài)分布和韋布爾分布擬合波高長期分布的現(xiàn)實，用解析法求解了對數(shù)正態(tài)分布情況下的極值預(yù)測。同時，對解折法難以求解的非正態(tài)隨機變量情況（如韋布爾分布），用計算機隨機模擬方法作出了其極值預(yù)測。用上述兩種方法對北大西洋和北海有關(guān)日最大波高系列的預(yù)測結(jié)果表明，考慮了馬爾可夫鏈預(yù)測方法，比常用預(yù)測方法所得到的百年一遇設(shè)計波高值低10左右。

16、,18,PPT學(xué)習(xí)交流,7 馬爾可夫鏈理論在土地規(guī)劃利用上的應(yīng)用,7.1 農(nóng)業(yè)土地規(guī)劃利用上的應(yīng)用 1998年賈華，祝國瑞考慮到自然因素、社會因素對農(nóng)作物單產(chǎn)影響的后效性，通過灰色系統(tǒng)建模，并應(yīng)用馬爾可夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，對農(nóng)作物單產(chǎn)進行預(yù)測，得到了較好的結(jié)果。 7.2 在城市土地規(guī)劃利用上的應(yīng)用 城市土地利用變化，具有非線性特征，一般的數(shù)據(jù)挖掘方法基本上失效。2002年王錚，吳健平等利用馬爾可夫鏈和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種方法，研究了基于地理信息系統(tǒng)、遙感圖像、電子地圖，作出了上海市中心城區(qū)、2002年和2005年的土地利用總量和土地利用類型結(jié)構(gòu)的變化預(yù)測，從而研究了城市土地利用狀況演變預(yù)測的地學(xué)數(shù)

17、據(jù)挖掘技術(shù)。,19,PPT學(xué)習(xí)交流,8 馬氏鏈理論在水環(huán)境污染狀態(tài)預(yù)測、風(fēng)險評價上的應(yīng)用,8.1 馬氏鏈理論在水環(huán)境污染狀態(tài)預(yù)測、風(fēng)險評價上的應(yīng)用 水環(huán)境系統(tǒng)的不確定性主要包括隨機性、模糊性和灰色性。2003年鄭文瑞，王新代等考慮到水環(huán)境系統(tǒng)的這種性質(zhì),將模糊數(shù)學(xué)方法和隨機方法同時運用到水質(zhì)受污染或嚴(yán)重污染的風(fēng)險性研究中，即分別用模糊綜合評價法和馬爾可夫鏈法先對水質(zhì)污染狀況進行評價，然后對水污染的變化趨勢的風(fēng)險進行預(yù)測。通過實例計算表明該方法是可行的，這為水資源的管理和科學(xué)利用提供了一種新的方法。 8.2 在水質(zhì)環(huán)境風(fēng)險評價上的應(yīng)用 1997年鐘政林針對環(huán)境影響風(fēng)險評價問題，提出了一個馬爾可夫

18、鏈風(fēng)險評價模型。并通過實例的應(yīng)用分析，證明了模型的可靠性，揭示了水質(zhì)環(huán)境質(zhì)量狀態(tài)的變化趨勢，從而為環(huán)境風(fēng)險管理提供了一定的科學(xué)依據(jù)。,20,PPT學(xué)習(xí)交流,9 馬氏鏈預(yù)測方法在水文水資源科學(xué)中的應(yīng)用,早在1953年Brooks和Carruthers曾在他們的著作中首次應(yīng)用馬爾可夫鏈來分析晴雨逐日變化。其后, Gabriel和Neumann (1962年) 提出用一階兩狀態(tài)簡單馬爾可夫鏈模型去研究特拉維夫( Telaviv)逐日降水紀(jì)錄。在這以后, 又有其它學(xué)者提出關(guān)于干濕日和干濕期變化的馬爾可夫鏈模式(Green, 1964；Feyerherm和Bark，1965) (將日降雨量小于11mm定

19、為干日, 而大于或等于11mm定為濕日)。 Katz (1974年)提出了一個計算濕日出現(xiàn)概率的改進方法。Gates和Tong (1976年)重新檢查了特拉維夫逐日降水出現(xiàn)的記錄，認為二階馬爾可夫鏈才能很好地擬合這個逐日降水序列。,21,PPT學(xué)習(xí)交流,Billard和Meshkasi (1980年)認為可以根據(jù)實測降水的多少把濕日按濕潤程度更細分為S 1組，這樣必然可用具有S 個狀態(tài)的馬爾可夫鏈去模擬不同程度的濕日與干日氣候序列。 在國內(nèi)，運用馬爾可夫鏈模型模擬水文氣象序列, 解決水文序列中的預(yù)測問題的工作也做了不少。,1966年么枕生為了改進馬爾可夫鏈無后效性的缺點，在劃分狀態(tài)時將以往記錄

20、對現(xiàn)在記錄的影響考慮在內(nèi), 即以各個狀態(tài)的歷史演變來定義狀態(tài), 取得較好效果； 1986年施永年,盧文芳則利用馬爾可夫鏈理論對我國逐日降水過程的統(tǒng)計特征作了初步分析并討論了馬爾可夫鏈階數(shù)確定的一些問題；,22,PPT學(xué)習(xí)交流,1991年黃仁立對在低溫陰雨長期趨勢預(yù)報中的應(yīng)用了馬爾可夫鏈預(yù)測方法。他把廣西田東縣19541990年23月的日平均溫度,按日平均氣溫120C連續(xù)三天或以上；日平均氣溫140C連續(xù)五天或以上的低溫陰雨總天數(shù)劃分為雨量特少、偏少、正常、偏多、特多五個級別，運用馬爾可夫鏈預(yù)測理論得到了較為理想的結(jié)論。 張宸，林啟太研究了馬爾可夫鏈理論在礦區(qū)降水災(zāi)害預(yù)測中的應(yīng)用；,周振民研究了

21、馬爾可夫鏈理論在灌溉工程運行及效益分析中的應(yīng)用； 鄭文瑞，王新代，紀(jì)昆等研究了馬爾可夫鏈理論在水污染狀態(tài)風(fēng)險評價中的應(yīng)用；,23,PPT學(xué)習(xí)交流,馮利華，陳雄用馬氏鏈預(yù)測理論研究了區(qū)域干旱的變化趨勢； 陳運賢，張文堅用馬氏鏈預(yù)測理論研究了城鎮(zhèn)洪澇災(zāi)害的分析； 劉德輔，褚曉明，王樹青用馬氏鏈預(yù)測理論研究了沿海和河口城市防災(zāi)設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)的系統(tǒng)分析； 宋印勝和王渺林研究了馬爾可夫鏈理論在水位預(yù)測中的應(yīng)用； 鄧志平和潘俊，陳欣，孫才志研究了馬爾可夫鏈理論在水庫調(diào)節(jié)運行中的應(yīng)用； 錢家忠，朱學(xué)愚，吳劍鋒在地下水資源評價分析中運用了馬氏鏈預(yù)測理論；,24,PPT學(xué)習(xí)交流,馮利華，王德華和孫澤凱（音）研究了地區(qū)洪水的馬氏鏈預(yù)測； 曹平研究了城市年用水量的馬爾可夫過程仿真預(yù)測； 馮耀龍，韓文秀研究了馬爾可夫鏈在河流豐枯狀況預(yù)測中的應(yīng)用； 孫才志，張戈，林學(xué)鈺研究了馬爾可夫鏈在降水豐枯狀況預(yù)測中的應(yīng)用； 張宗國、夏樂天等研究了馬爾可夫鏈在太湖流域和長江中下游的梅雨預(yù)報中的應(yīng)用。,25,PPT學(xué)習(xí)交流,馬氏鏈的馬氏性是指在已知“現(xiàn)在”的條件下，“將來”與“過去”是獨立的，正是這一點決定了我們可以利用馬氏鏈來做預(yù)測。除了上面提到的