電工基礎(chǔ)第三章直流電路分析.ppt

1、第三章 直流電路分析,第一節(jié) 支路電流法 第二節(jié) 網(wǎng)孔電流法 第三節(jié) 節(jié)點電壓法 第四節(jié) 疊加定理 第五節(jié) 戴維南定理與諾頓定理 實驗四 疊加原理的驗證 實驗五 戴維南定理的驗證,第一節(jié) 支路電流法,對于復(fù)雜電路，需采用系統(tǒng)性和普遍性的方法進(jìn)行求解。其特點是不改變電路結(jié)構(gòu)，通過選擇合適的電壓或電流變量，根據(jù)KCL、KVL 及元件VCR 建立足夠的獨立電路方程，求解這些線性代數(shù)方程，得到電路的解。系統(tǒng)性和普遍性求解方法的計算具有規(guī)律，便于利用計算機(jī)，并且對任一線性電路均適用。 一、引例 支路電流法是電路分析中普遍采用的求解方法。支路電流法以各支路電流為變量，在不改變電路結(jié)構(gòu)的情況下，利用基爾霍夫

2、電壓定律和基爾霍夫電流定律列出電路的方程式，求解各支路的電流，進(jìn)而可以求得電壓、功率、電位等。,下一頁,返回,第一節(jié) 支路電流法,如圖31 所示，該電路有三條支路、兩個節(jié)點和三個回路。以各支路電流為變量，兩個節(jié)點可以列寫兩個KCL方程；三個回路可以列寫三個KVL 方程。 節(jié)點a的KCL方程 節(jié)點a的KCL方程 （31） 將節(jié)點a 的KCL 方程乘以1，就是節(jié)點b 的KCL 方程，即由其中的一個方程就可以推出另一個方程。因此，節(jié)點a 和節(jié)點b 的KCL 方程只有一個是獨立的。對于節(jié)點的KCL 方程，有如下的結(jié)論：若電路有n 個節(jié)點，則可以列出n1）個獨立的節(jié)點電流方程，與獨立方程對應(yīng)的節(jié)點稱為獨

3、立節(jié)點。,上一頁,下一頁,返回,第一節(jié) 支路電流法,回路1 的KVL方程 回路2 的KVL方程 回路3 的KVL方程 回路1、2、3 的KVL 方程中有+=，其實三個方程中，任意兩個相加或相減都可推出另外一個方程，說明三個回路方程中只有兩個具有獨立性，對于回路的KVL 方程，有如下的結(jié)論：若電路有n 個節(jié)點、b 條支路，則可以列出（bn+1）個獨立的回路電壓方程，與獨立方程對應(yīng)的回路稱為獨立回路。,上一頁,下一頁,返回,第一節(jié) 支路電流法,考慮回路電壓方程的獨立性，在選定回路時至少要包含一條新的支路。為簡單起見，通常選擇網(wǎng)孔列回路電壓方程。 取網(wǎng)孔的回路電壓方程整理后得 （32） 式（32）是

4、回路電壓方程的另一種表達(dá)方式。由式（32）可以得出：任一回路內(nèi)電阻上的電壓的代數(shù)和等于電壓源電壓的代數(shù)和。其中支路電流參考方向與回路參考方向一致時，Rk ik項取正號，否則取負(fù)號；電壓源uSk的參考方向（極性）與回路參考方向一致時，uSk前取負(fù)號，否則取正號。,上一頁,下一頁,返回,第一節(jié) 支路電流法,式（31）和式（32）組成了圖31 所示電路的支路電流方程。用支路電流法列寫出的 方程數(shù)等于電路中的支路數(shù)。 二、支路電流法求解電路的一般步驟 由引例可以總結(jié)出支路電流法解題的一般步驟如下： （1）選定各支路電流的參考方向； （2）選取n1個獨立節(jié)點，根據(jù)基爾霍夫電流定律列寫KCL方程；,上一頁

5、,下一頁,返回,第一節(jié) 支路電流法,（3）選?。╞n+1）個獨立回路，指定回路的繞行方向，根據(jù)基爾霍夫電壓定律列寫回路電壓方程（通常選擇網(wǎng)孔作為回路）； （4）求解支路電流，根據(jù)所求支路電流求出其他要求的量。 例31 如圖32 所示，已知R1=2 ，R2=6 ，R3=3 ，US1=8 V，US2=6 V，US3=9 V。求各支路電流。 解 各支路電流和回路的參考方向如圖32 所示。 取a 為獨立節(jié)點，KCL 方程為,上一頁,下一頁,返回,第一節(jié) 支路電流法,I1+I2+I3= 0 網(wǎng)孔1 的KVL方程為 R1I1+R3I3=US1US3 網(wǎng)孔2 的KVL方程為 R2I2R3I3= US3+US

6、2 將已知條件代入，解之得 I1=1 A I2=2 A I3= 1 A,上一頁,下一頁,返回,第一節(jié) 支路電流法,思考題：如果將US2的極性調(diào)反，各支路電流會有什么變化？ 三、支路電流法中電流源的處理 支路電流法求解要求電路中每一條支路的電壓都可以通過支路電流來表示，否則就難以得到式（32）所示的KVL方程。如支路中含有電流源時，就不能通過支路電流來表示支路電壓。出現(xiàn)這種情況時，該如何處理呢？ 例32 如圖33 所示，已知R1=4 ，R2=6 ，IS=1 A，US1=20 V，US2=4 V。求各支路的電流。,上一頁,下一頁,返回,第一節(jié) 支路電流法,解一 圖33 所示電路中有3 條支路，根據(jù)

7、電流源的特性可知，電流源所在支路的支路電流等于電流源的電流。因此，電路中有2 條支路的電流未知，設(shè)其為I1和I2，參考方向如圖所示。 取b 為獨立節(jié)點，KCL 方程為 I1+I2IS=0 由題意可知，應(yīng)有2 個獨立KVL 方程，但I(xiàn)S=1 A已知，因此只需列寫1 個KVL方程即可。 注意，由于電流源兩端的電壓無法用電流來表示，所以在選擇獨立回路時，回路中不能包含含有電流源的支路。本例中，顯然不能選用網(wǎng)孔作為獨立回路，只能選用最外回路列方程,上一頁,下一頁,返回,第一節(jié) 支路電流法,R1I1+R2I2=US1 US2 將已知條件代入上述兩式得支路電流方程為 I1 I2+1= 0 4I1+6I2=

8、20 4 解得 I1=1 A I2=2 A 解二 設(shè)電流源兩端電壓為U，取節(jié)點b 為獨立節(jié)點，網(wǎng)孔為獨立回路，根據(jù)支路電流法可得,上一頁,下一頁,返回,第一節(jié) 支路電流法,I1+I2IS = 0 R1I1+U = US1 R2I2 U= US2 同樣可解得 I1=1 A I2=2 A U=16 V 思考題：1. 試用疊加法重解本題，比較支路電流法和疊加法解題哪一種方法更方便？ 2. 如果在電流源支路中串入一個R3=8 電阻，對各支路電流有影響嗎？對電流源的功率有影響嗎？,上一頁,返回,第二節(jié) 網(wǎng)孔電流法,支路電流法是直接使用基爾霍夫定律來分析電路的一種基本方法，這種方法簡單、直觀，但是當(dāng)支路較

9、多時，解方程十分復(fù)雜，為簡化計算，本節(jié)將介紹一種新的電路分析方法，即網(wǎng)孔電流法。 一、網(wǎng)孔電流 1. 網(wǎng)孔電流的概念 網(wǎng)孔電流是假想的沿網(wǎng)孔邊界流動的電流。如圖37 所示，該電路有3 個網(wǎng)孔，可設(shè)3 個網(wǎng)孔電流，分別為IL1，IL2，IL3。在電路中，與各個節(jié)點相連接的支路滿足KCL 方程，所以稱彼此是不獨立的，而網(wǎng)孔電流是假想的，它只沿一個網(wǎng)孔流動，所以，網(wǎng)孔電流之間相互獨立，互不影響。,下一頁,返回,第二節(jié) 網(wǎng)孔電流法,2. 說明 網(wǎng)孔電流是對應(yīng)網(wǎng)孔的電流，是一個獨立的電流，這樣，在求出各個網(wǎng)孔電流之后，就可以求出各支路對應(yīng)的電流，根據(jù)圖37 可得如下關(guān)系式： （33）,上一頁,下一頁,返

10、回,第二節(jié) 網(wǎng)孔電流法,進(jìn)而可以求出其他變量，如電壓、功率，所以網(wǎng)孔電流是既獨立又完備的。 二、網(wǎng)孔方程 網(wǎng)孔方程以網(wǎng)孔電流為求解變量，對獨立網(wǎng)孔用KVL 列出用網(wǎng)孔電流表達(dá)的有關(guān)回路的電壓方程。如圖37 所示，電路中有6 個支路，3 個網(wǎng)孔，采用支路電流法求解時，需要列寫6 個方程，求解的計算工作量比較大。若采用網(wǎng)孔電流法，電路具有3 個獨立回路，所以只需列寫3 個方程就行了，求解工作大大簡化。 1. 網(wǎng)孔電流方程的推導(dǎo) 如圖37 所示，根據(jù)KVL，可列出各網(wǎng)孔的電壓方程如下,上一頁,下一頁,返回,第二節(jié) 網(wǎng)孔電流法,上一頁,下一頁,返回,（34） 把式（33）代入式（34），整理后得 （3

11、5）,第二節(jié) 網(wǎng)孔電流法,2. 具有兩個獨立節(jié)點電路的節(jié)點電壓方程的一般形式 式（35）可進(jìn)一步寫成 （36） 其中，R11=R1+R3+R6 ， R22= R2+R4+R6 ， R33= R3+R4+R5， R12 = R6，R13 = R3，R21 = R6， R23 = R4， R31 = R3， R32 = R4。,上一頁,下一頁,返回,第二節(jié) 網(wǎng)孔電流法,上式中，R11、R22、R33 為網(wǎng)孔本身的電阻之和，總為正，稱為自電阻。R12、R13、R21、R23、R31、R32 為相鄰網(wǎng)孔之間的電阻之和，可負(fù)可正，稱為互電阻。當(dāng)相鄰網(wǎng)孔的網(wǎng)孔電流以相同的方向流過該電阻時，互電阻為正，反之

12、，互電阻為負(fù)。US1、US2、US3為網(wǎng)孔上的電壓源，當(dāng)網(wǎng)孔電流從電壓源負(fù)極流入時為正，反之為負(fù)。 三、網(wǎng)孔電流法求解電路的一般步驟 網(wǎng)孔電流法解題的一般步驟為： （1）選定網(wǎng)孔電流的參考方向（一般選擇順時針方向），并標(biāo)注在圖上；,上一頁,下一頁,返回,第二節(jié) 網(wǎng)孔電流法,（2）以網(wǎng)孔電流為繞行方向，根據(jù)上述方法分別列寫每個網(wǎng)孔的網(wǎng)孔電壓方程，得式（36）所列方程。 注意：自電阻總是正的，互電阻要根據(jù)相鄰網(wǎng)孔電流的方向決定，相同為正，相反為負(fù)；另外還要注意電壓源的正負(fù)，負(fù)極流入為正，正極流入為負(fù)。 （3）求解步驟2 列寫的網(wǎng)孔方程，根據(jù)所求網(wǎng)孔電流求出其他量。 例33 求如圖38 所示電路的支

13、路電流。其中US1=150 V，US2 = 23 V，US3=191 V，US4=100 V，US5=74 V，US6=15 V，R1=3 ，R2=73 ，R3=4 ，R4=6 ，R5=8 ，R6=5 。,上一頁,下一頁,返回,第二節(jié) 網(wǎng)孔電流法,解 網(wǎng)孔的自電阻為R1+R3+R6=3+4+5=12 ，網(wǎng)孔的自電阻為R2+R4+R6=7+6+5=18 、網(wǎng)孔的自電阻為R3+R4+R5=4+6+8=18 ；網(wǎng)孔1、2 的互電阻為5 ，網(wǎng)孔1、3 的互電阻為4 ，網(wǎng)孔2、3 的互電阻為6 ；根據(jù)網(wǎng)孔電流的方向和電壓源的正負(fù)極，可以得到網(wǎng)孔、的方程等號右邊電壓分別為15010074= 24V，74+

14、15+23=112V，10019115= 106V。根據(jù)上述結(jié)果，易得網(wǎng)孔電流方程為,上一頁,下一頁,返回,第二節(jié) 網(wǎng)孔電流法,解方程得 所以支路電流為,上一頁,下一頁,返回,第二節(jié) 網(wǎng)孔電流法,例34 電路如圖39 所示，已知R1=3 ，R2=6 ，R3=9 ，R4=18 ，IS1=4 A，US4=81 V，試用網(wǎng)孔法求I1、I2、I3、I4。 解 網(wǎng)孔的回路中有電流源，可直接得I=IS1=4 A，網(wǎng)孔的自電阻為R1+R2+R3=3+6+9=18 ，網(wǎng)孔的自電阻為R3+R4=9+18=27 ；網(wǎng)孔1、2 的互電阻為3 ，網(wǎng)孔2、3 的互電阻為9 ；根據(jù)網(wǎng)孔電流的方向和電壓源的正負(fù)極，可以得到

15、網(wǎng)孔、的方程等號右邊電壓分別為0 V，81 V，根據(jù)上述結(jié)果，易得網(wǎng)孔電流方程,上一頁,下一頁,返回,第二節(jié) 網(wǎng)孔電流法,解方程得,上一頁,下一頁,返回,第二節(jié) 網(wǎng)孔電流法,進(jìn)而求得支路電流為 由上述可知，網(wǎng)孔電流減少了方程個數(shù)，與支路電流法相比簡化了很多。,上一頁,返回,第三節(jié) 節(jié)點電壓法,通過前面的分析我們知道，網(wǎng)孔電流法較支路電流法簡單，它是以網(wǎng)孔電流為變量，列寫KVL 方程，由此想到能否用節(jié)點電位為變量列寫KCL 方程，答案是肯定的，本節(jié)介紹分析電路的另一種常用方法節(jié)點電壓法。 一、節(jié)點電壓 1. 節(jié)點電壓的概念 在具有n 個節(jié)點的電路中任選一節(jié)點為參考節(jié)點，其余各節(jié)點對參考點的電壓，

16、稱為該節(jié)點的節(jié)點電壓。記為：“Ux”（注意：電位為單下標(biāo)）。節(jié)點電壓的參考極性規(guī)定為參考節(jié)點為負(fù)，其余獨立節(jié)點為正。,下一頁,返回,第三節(jié) 節(jié)點電壓法,如圖312 所示，在（a）圖中以節(jié)點b 為參考節(jié)點， 則節(jié)點a 的節(jié)點電壓為 Ua=5 V 在（b）圖中以節(jié)點a 為參考節(jié)點，則節(jié)點b 的節(jié)點電壓為 Ub= 5 V 2. 說明 電位值是相對的，參考點選得不同，電路中其他各點的電位也將隨之改變；但電路中兩點間的電壓值是固定的，不會因參考點的不同而改變。,上一頁,下一頁,返回,第三節(jié) 節(jié)點電壓法,二、節(jié)點方程 節(jié)點電壓法以節(jié)點電壓為求解變量，對獨立節(jié)點用KCL列出用節(jié)點電壓表達(dá)的有關(guān)支路的電流方程

17、。由于任一支路都連接在兩個節(jié)點上，根據(jù)KVL 可知，支路電壓是兩個節(jié)點電壓之差。如圖313（a）所示電路，該電路有5 條支路、3 個節(jié)點。顯然，采用支路電流法求解時，需要列寫5 個方程，求解的計算工作量比較大。若采用節(jié)點電壓法，電路具有3 個獨立節(jié)點，所以只需要列寫3 個方程就行了，求解工作大大簡化。 電路中各支路電壓和支路電流采用關(guān)聯(lián)參考方向，如圖313（b）所示。以節(jié)點0 為參考節(jié)點，節(jié)點、的節(jié)點,上一頁,下一頁,返回,第三節(jié) 節(jié)點電壓法,電壓用Un1、Un2表示，支路1、2、3、4、5 的支路電壓用U1、U2、U3、U4、U5表示。 1. 節(jié)點電壓的特性 （1）定義節(jié)點電壓后，各支路電壓

18、可用節(jié)點電壓表示 U1 =Un1，U2 = Un1，U3 = Un2，U4 = Un1Un2，U5 = Un1Un2 （2）節(jié)點電壓自動地滿足了KVL。例如，由支路2、5、3 所組成的回路，取順時針的回路參考方向，可得KVL 方程為 U2+ U5+U3=（Un1）+（Un1Un2）+ Un2 =0,上一頁,下一頁,返回,第三節(jié) 節(jié)點電壓法,（3）各節(jié)點電壓是相互獨立的。節(jié)點電壓是一組獨立和完備的變量，以節(jié)點電壓為變量所列的方程是獨立的。 2. 節(jié)點電壓方程的推導(dǎo) 對節(jié)點、的KCL 方程為,上一頁,下一頁,返回,第三節(jié) 節(jié)點電壓法,各支路電流用節(jié)點電壓表示為,上一頁,下一頁,返回,第三節(jié) 節(jié)點電

19、壓法,整理得節(jié)點電壓方程 3. 具有兩個獨立節(jié)點的電路的節(jié)點電壓方程的一般形式 （37）,上一頁,下一頁,返回,第三節(jié) 節(jié)點電壓法,式中，G11和G22分別為節(jié)點、的自導(dǎo)，等于連接到節(jié)點、上的全部電導(dǎo)之和，自導(dǎo)總是正的。G12和G21分別為節(jié)點和的互導(dǎo)，等于連接于節(jié)點和節(jié)點之間公共電導(dǎo)的負(fù)值，互導(dǎo)總是負(fù)的。在不含有受控源的電阻電路中，G12 = G21。IS11、IS22分別為流入節(jié)點和的電流源（或由電壓源和電阻串聯(lián)等效變換形成的電流源）的代數(shù)和。當(dāng)電流源流入節(jié)點時，前面取“+”號，流出節(jié)點時，前面取“”號。 由式（37）可得，節(jié)點電壓方程的實質(zhì)是KCL 的體現(xiàn)：節(jié)點電壓方程的左邊是由節(jié)點電壓

20、產(chǎn)生的流出該節(jié)點的電流的代數(shù)和，方程的右邊是流入該節(jié)點的電流源電流的代數(shù)和。,上一頁,下一頁,返回,第三節(jié) 節(jié)點電壓法,三、節(jié)點電壓法求解電路的一般步驟 節(jié)點電壓法解題的一般步驟為： （1）選擇合適的參考節(jié)點。 （2）用觀察法對（n1）個獨立節(jié)點列寫節(jié)點電壓方程。 注意：自導(dǎo)總是正的，互導(dǎo)總是負(fù)的；并要注意電流源前面的“+”、“”號。 （3）求解節(jié)點電壓，根據(jù)所求節(jié)點電壓求出其他要求的量。 例35 電路如圖314 所示，已知R1=3 ，R2=6 ，R3=9 ，R4=18 ，IS1=4 A，US2=81 V。 試用節(jié)點電壓法求各支路電流。,上一頁,下一頁,返回,第三節(jié) 節(jié)點電壓法,解 設(shè)以節(jié)點0

21、 為參考節(jié)點，節(jié)點1 和節(jié)點2 到參考節(jié)點的電壓分別為U1和U2，由電路圖可列出節(jié)點電壓方程組為 將已知條件代入得,上一頁,下一頁,返回,第三節(jié) 節(jié)點電壓法,解得 U1=15 V U2=21 V 所以，各支路的支路電流為,上一頁,下一頁,返回,第三節(jié) 節(jié)點電壓法,思考題：試寫出本例中的自導(dǎo)和互導(dǎo)。 例36 電路如圖315 所示，試用節(jié)點電壓法求電流Ix。 解一 設(shè)以節(jié)點2 為參考節(jié)點，節(jié)點0 和節(jié)點1 到 參考節(jié)點的電壓分別為U0和U1，則節(jié)點電壓方程為,上一頁,下一頁,返回,第三節(jié) 節(jié)點電壓法,節(jié)點電壓方程中多了電壓源支路的電流I，兩個方程三個未知數(shù)，無法求解，需補(bǔ)充一個節(jié)點0 和1 之間的

22、電壓方程。 補(bǔ)充方程 U1 U0=12 解得 U0= 6 V U1=6 V I=6 A 所以電流為,上一頁,下一頁,返回,第三節(jié) 節(jié)點電壓法,解二 設(shè)以節(jié)點0 為參考節(jié)點，節(jié)點1 和節(jié)點2 到參考節(jié)點的電壓分別為U1和U2，由電路圖可知，節(jié)點電壓U1=12 V，因此只有節(jié)點電壓U2為待求量，只需列節(jié)點2 的節(jié)點電壓方程即可。 解之得 U2=6 V 所以電流為,上一頁,下一頁,返回,第三節(jié) 節(jié)點電壓法,思考題：（1）與電流源串聯(lián)的電阻為什么不計入自導(dǎo)和互導(dǎo)中？將4 電阻改為40 對電流源所在支路的支路電流有影響嗎？為什么？ （2）當(dāng)電路中出現(xiàn)理想電壓源（也可以理解為沒有電阻串聯(lián)的電壓源）支路時，

23、參考節(jié)點如何選擇節(jié)點電壓方程最簡單？ （3）用支路電流法重解該題，試問支路電流法和節(jié)點電壓法哪種解題方法更簡單？,上一頁,下一頁,返回,第三節(jié) 節(jié)點電壓法,四、參考節(jié)點的選擇原則 節(jié)點電壓法中的參考節(jié)點的選擇應(yīng)注意以下兩個原則： （1）參考點與盡可能多的節(jié)點相鄰； （2）若電路含有理想電壓源支路，應(yīng)選擇理想電壓源支路所連的兩個節(jié)點之一作參考點；這樣，另一點的電位等于理想電壓源電壓，從而使方程數(shù)減少。若兩者發(fā)生矛盾，應(yīng)優(yōu)先考慮第二點。,上一頁,返回,第四節(jié) 疊加定理,一、引例 1. 定理推導(dǎo) 疊加性是自然界的一條普遍規(guī)律，我們知道在力學(xué)中，兩個分力可以疊加成為一個合力。同樣，對于有多個電源的線性

24、電路，總響應(yīng)也應(yīng)是各電源單獨作用響應(yīng)的疊加。在給出正式定義之前，先舉例說明疊加定理。 在圖317（a）所示電路中，有兩個電源（uS和iS）同時作用于電路，試求電路中的u2。 由歐姆定律、基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律可得,下一頁,返回,第四節(jié) 疊加定理,歐姆定律 u1=Ri2 u2=RSi1 （38） 回路L 的KVL u1 + u2 + uS = 0 （39） 節(jié)點A 的KCL iS + i1 + i2 =0 （310） 用歐姆定律消去i1和i2，式（310）變?yōu)?（311） 消去式（39）和式（311）中的u1后，可求得 （312）,上一頁,下一頁,返回,第四節(jié) 疊加定理,2. 結(jié)論

25、仔細(xì)觀察計算結(jié)果可以得出以下結(jié)論： （1）u2由兩部分組成，并且每一部分都對應(yīng)一個電源?？梢岳斫鉃榈谝豁椨呻娏髟串a(chǎn)生； 第二項由電壓源產(chǎn)生。 （2）第一項與S i 和電阻R、RS有關(guān)，是假定將電壓源短路后，由電流源單獨作用在電阻RS上產(chǎn)生的電壓，如圖317（b）所示。 （3）第二項與uS和電阻R、RS有關(guān)，是假定將電流源開路后，由電壓源單獨作用在電阻RS上產(chǎn)生的電壓，如圖317（c）所示。 綜合以上三點可引出疊加定理，下面詳細(xì)進(jìn)行介紹。,上一頁,下一頁,返回,第四節(jié) 疊加定理,二、疊加定理 1. 疊加定理的表述 疊加定理可以表述為：線性電路中任一條支路電流或電壓等于各個獨立電源單獨作用時在該支

26、路所產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和（疊加性）。 所謂電源單獨作用，是指電路中的某一個電源作用，而其他電源不作用。由電壓源的定義可知，電壓源端電壓與電流無關(guān)，除去電壓源，就是使電壓源的電壓為零，即短路；同理，電流源的電流與端電壓無關(guān)，除去電流源，就是使電流源的電流為零，即開路。因此，如果電壓源不作用，相當(dāng)于短路；如果電流源不作用，相當(dāng)于開路。,上一頁,下一頁,返回,第四節(jié) 疊加定理,在大多數(shù)情況下，每組電源單獨作用的分電路總是要比原電路簡單，從而可以簡化電路的分析與計算。所以應(yīng)用疊加定理可以將一個復(fù)雜的電路，分成幾個簡單的電路，將簡單電路的計算結(jié)果綜合起來，便可求得原復(fù)雜電路中的電流和電壓。 2. 標(biāo)

27、準(zhǔn)示例 用疊加定理求圖318（a）所示電路的支路電流I。之所以將這個例子稱為“標(biāo)準(zhǔn)示例”，是因為本例介紹疊加定理的求解過程。 分析：圖中有三個電源，因此必須分解為三個簡單電路，每個電路只有一個電源。,上一頁,下一頁,返回,第四節(jié) 疊加定理,（1）啟動10 V電源。 如圖318（b）所示，要計算10 V電壓源產(chǎn)生的電流I，必須除去4 V電壓源，用短路 代替；4 A 電流源也應(yīng)除去，用開路代替，電阻R1和R2變?yōu)榇?lián)。由圖318（b）可得 10 V電壓源產(chǎn)生的電流I 與I 的原標(biāo)注方向相同，所以在疊加求和時，其符號為“+”,上一頁,下一頁,返回,第四節(jié) 疊加定理,（2）啟動4 A電源。 如圖318

28、（c）所示，要計算4 A電流源產(chǎn)生的電流I，必須除去10 V和4 V電壓源，都用短路代替，電阻R1和R2變?yōu)椴⒙?lián)。由圖318（c）可得 10 V電壓源產(chǎn)生的電流I 與I 的原標(biāo)注方向相同，所以在疊加求和時，其符號為“+”。 （2）啟動4 A電源。,上一頁,下一頁,返回,第四節(jié) 疊加定理,如圖318（c）所示，要計算4 A電流源產(chǎn)生的電流I ，必須除去10 V和4 V電壓源，都用短路代替，電阻R1和R2變?yōu)椴⒙?lián)。由圖318（c）可得 注意，4A電流源產(chǎn)生的電流I 與I的原標(biāo)注方向相反，所以在疊加求和時，其符號為“”。 （3）啟動4 V電源。,上一頁,下一頁,返回,第四節(jié) 疊加定理,如圖318（d

29、）所示，要計算4 V 電壓源產(chǎn)生的電流 I ，必須除去10 V 電壓源，用短路代替；4 A電流源也應(yīng)除去，用開路代替，電阻R1和R2變?yōu)榇?lián)。由圖318（d）可得 4 V電壓源產(chǎn)生的電流I 與I 的原標(biāo)注方向相同，所以在疊加求和時，其符號為“+”。,上一頁,下一頁,返回,第四節(jié) 疊加定理,將10 V、4 V、4 A電源單獨作用時的結(jié)果疊加，同時考慮到總量與分量參考方向之間的關(guān)系，可以得到三個電源同時作用于電路時，支路電流I 為 3. 疊加定理幾點說明 疊加定理是線性電路的固有屬性，是分析線性電路的基礎(chǔ)，在線性電路的分析中起著重要的作用。疊加定理的意義在于說明了線性電路中電源的獨立性。利用疊加定

30、理對線性電路進(jìn)行分析計算時要注意以下幾點： （1）疊加定理只適用于線性電路，不適用于非線性電路；,上一頁,下一頁,返回,第四節(jié) 疊加定理,（2）一個電源作用，其余電源置零：電壓源短路；電流源開路； （3）注意疊加代數(shù)和的意義：疊加時，各分電路中的電壓和電流的參考方向與原電路中的電壓和電流的參考方向一致時，各分量取“+”號，反之取“”號； （4）疊加定理只能適用線性電路支路電流或支路電壓的計算，不能計算功率。 例37 如圖319（a）所示，試用疊加定理求IS的值，使支路電流I 為0。 解 如圖319（b）所示，20 V電壓源產(chǎn)生的電流I 為A,上一頁,下一頁,返回,第四節(jié) 疊加定理,如圖319（

31、c）所示，IS電流源產(chǎn)生的電流I 為 20 V電壓源和IS電流源產(chǎn)生的總電流為,上一頁,下一頁,返回,第四節(jié) 疊加定理,所以可以求得 IS=2 A 思考題：如果將20 V的電源改換成為40 V，IS又等于多少？能找到什么規(guī)律嗎？,上一頁,返回,第五節(jié) 戴維南定理與諾頓定理,負(fù)載是電路中特別重要的一個元件，在某種意義上，電路存在的作用就是為負(fù)載提供能量。因此，在電路的分析計算中，有時往往只需計算電路中負(fù)載支路的電流和電壓，但如果使用疊加定理來分析，會引出一些不必要的電流，因此常使用戴維南等效電路或諾頓等效電路來簡化計算。 戴維南等效法，最早是法國報務(wù)員M.L戴維南在19 世紀(jì)80 年代提出來的。

32、戴維南等效電路引出了電路的“輸出阻抗”思想，該思想對電氣工程產(chǎn)生了較大的影響。下面通過引例引出戴維南等效電路，并總結(jié)出分析步驟。,下一頁,返回,第五節(jié) 戴維南定理與諾頓定理,一、引例 如圖321（a）所示，試求通過負(fù)載RL的電流與負(fù)載阻值的函數(shù)關(guān)系。顯然，該題也可以采用疊加定理進(jìn)行求解（課外完成），下面采用戴維南等效電路進(jìn)行分析。 （1）移去負(fù)載電阻。在實驗室中，可以將負(fù)載移去；求解題目時，只需移去負(fù)載電阻RL，如圖321（b）所示。 （2）測量（實驗室中）或計算a 和b 之間的開路電壓Uab（移去負(fù)載之后，a 和b 之間斷開，所以稱Uab為開路電壓）。可用疊加定理求得Uab為,上一頁,下一頁

33、,返回,第五節(jié) 戴維南定理與諾頓定理,（3）插入開路電壓的電壓源。如圖321（c）所示，在ab 兩點間插入電壓值為開路電壓的電壓源。顯然， aa U 的電壓為0。 （4）重新將負(fù)載電阻RL聯(lián)接到a 和a之間。如圖321（d）所示，因為 U aa 的電壓為0，所以負(fù)載電阻RL中不存在電流，重新放置電阻對電路不會有任何的影響。這是一個非常重要的結(jié)論，要引起足夠的重視。 （5）重新放置負(fù)載，恢復(fù)原來的電路，只是現(xiàn)在已在負(fù)載支路中串入一個電壓為開路電壓的電壓源。電壓源的極性與流過負(fù)載的電流成關(guān)聯(lián)參考方向，其大小剛好可以阻止電流通過負(fù)載，可以說串入的電壓源切斷了負(fù)載中的電流。就像力學(xué)中施加一個反力阻止物

34、體移動一樣。,上一頁,下一頁,返回,第五節(jié) 戴維南定理與諾頓定理,（6）疊加。利用疊加定理，采用電路中原電流源與串入開路電壓的電壓源求解流過負(fù)載電阻的電流。由圖321（e）、（f）所示，可得 I(RL)總=I(RL)原I(RL)串=0 （313） L I(R )原表示電路中原電源（10 V 電壓源和5 A 電流源）在負(fù)載上產(chǎn)生的電流； L I(R )串表示串入的開路電壓源在負(fù)載上產(chǎn)生的電流。式中的負(fù)號是因為串入的開路電壓源與原電流方向相反。 由式（313），結(jié)合圖321（f）可得,上一頁,下一頁,返回,第五節(jié) 戴維南定理與諾頓定理,結(jié)論： （1）式（313）說明開路電壓源產(chǎn)生的電流可以代替原電

35、路中多個（本例中為兩個）電源產(chǎn)生的電流。 （2）將原電路中的電源除去，從負(fù)載端看進(jìn)去的等效電阻Req稱之為電路的輸出阻抗。 （3）線性電路中，含有電源的電路可以用電源模型來等效，戴維南定理和諾頓定理（見本節(jié)第四部分）可以用圖322 表示。 二、戴維南定理,上一頁,下一頁,返回,第五節(jié) 戴維南定理與諾頓定理,1. 戴維南定理 戴維南定理可表述為：線性含源電路對外電路的作用可等效為一個理想電壓源和電阻的串聯(lián)組合（電壓源模型）。 其中：電壓源電壓為該含源電路的開路電壓UOC；電阻為該含源電路的輸出電阻Req，該電阻通常也稱之為戴維南電阻。如圖323 所示。 例38 求如圖324（a）所示含源線性線路

36、的戴維南等效電路。 解 先求含源一端口的開路電壓UOC，如圖 324（b）所示，由疊加定理可得,上一頁,下一頁,返回,第五節(jié) 戴維南定理與諾頓定理,再求戴維南等效電阻Req，將圖324（a）所示含源線性線路去源后，如圖324（b）所示，可得 綜上所述，圖324（a）所示含源線性線路的戴維南等效電路如圖324（c）所示。,上一頁,下一頁,返回,第五節(jié) 戴維南定理與諾頓定理,思考題：將8 的電阻更換成16 ，對開路電壓UOC有影響嗎？戴維南等效電路將如何變化？ 例39 試用戴維南定理求圖325（a）所示電路中的電壓U。 解 先求出由ab 端看進(jìn)去的戴維南等效電路。 將ab 端開路，如圖325（b）

37、所示，由疊加定理可求得開路電壓uOC為 uOC=421=2 V 將原電路中所有電源置零，即電壓源短路，電流源開路，如圖325（c）所示，求得戴維南等效電阻Req為,上一頁,下一頁,返回,第五節(jié) 戴維南定理與諾頓定理,Req=1 由此得到戴維南等效電路如圖325（d）所示，可求得電壓U為 思考題：（1）試問電路中2 電阻對戴維南等效電路有無影響？ （2）試求1 負(fù)載電阻的功率，換成其他阻值的負(fù)載電阻，再求負(fù)載電阻的功率，是否會大于1 負(fù)載電阻的功率？,上一頁,下一頁,返回,第五節(jié) 戴維南定理與諾頓定理,2. 戴維南等效參數(shù)的實驗測定 戴維南等效電路中的開路電壓UOC和戴維南等效電阻Req可由實驗

38、方法測得。如圖326（a）所示，線性有源電路的開路電壓UOC可用電壓表直接測得。如圖326（b）所示，用電流表測出短路電流ISC后，可根據(jù)式（314）計算求得戴維南等效電阻Req。在某些情況下，為防止短路電流ISC過大，可外接一限流電阻R（阻值已知），再用電流表測量短路電流ISC，此時，戴維南等效電阻Req應(yīng)按式（315）求取。 （314） （315）,上一頁,下一頁,返回,第五節(jié) 戴維南定理與諾頓定理,為避免短路電流過大不便于測量的問題，也可以采用圖327 所示電路，完全由電壓表來測得戴維南等效參數(shù)，開關(guān)S 斷開時，測得開路電壓UOC ；開關(guān)S 閉合時，測得電阻R（阻值已知）上的壓降為U。由

39、圖327 可知，根據(jù)UOC、R和U可求得戴維南等效電阻為 3. 說明 應(yīng)用戴維南定理求解電路時，需要注意下面兩個問題：,上一頁,下一頁,返回,第五節(jié) 戴維南定理與諾頓定理,（1）戴維南等效電路只能對線性的有源電路進(jìn)行等效，不能對非線性的有源二端網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行等效。但外電路不受此限制，即外電路既可以是線性電路，也可以是非線性電路。 （2）戴維南等效電路只在求解外電路時是等效的，當(dāng)求解有源電路內(nèi)部的電壓、電流及功率時，一般不等效。 三、最大功率傳輸定理 1. 引例 最大功率傳輸問題是戴維南定理的一個重要應(yīng)用。如圖328 所示，將有源線性線路等效為戴維南電路，顯然有,上一頁,下一頁,返回,第五節(jié) 戴維南定

40、理與諾頓定理,（316） 上式可寫為 因此，要使負(fù)載上的功率P (RL) 最大，則有 RL=Req,上一頁,下一頁,返回,第五節(jié) 戴維南定理與諾頓定理,負(fù)載獲得的最大功率為 2. 定理 最大功率傳輸定理：含源線性電阻電路（Req0）外接可變電阻負(fù)載RL，當(dāng)RL = Req時，負(fù)載可獲得最大功率，此最大功率為,上一頁,下一頁,返回,第五節(jié) 戴維南定理與諾頓定理,當(dāng)負(fù)載電阻與電路的輸出阻抗相等時，稱做阻抗匹配。由式（316）可知，負(fù)載電阻的阻值與負(fù)載電阻消耗的功率如圖329 所示。 3. 最大傳輸功率的重要性 最大傳輸功率在電子技術(shù)中是一個非常重要的概念。因為電子電路中的功率很小，注重的是如何將微

41、弱信號盡可能地充分利用。例如，收音機(jī)的天線接收無線電波，這些信號是由相距很遠(yuǎn)的發(fā)射機(jī)發(fā)射，天線接收的功率是很微弱的。,上一頁,下一頁,返回,第五節(jié) 戴維南定理與諾頓定理,因此，收音機(jī)在接收無線電波時，要求要有盡可能大的功率。圖329 表明，若使得從天線接收的功率最大，設(shè)計時要求將接收電路的輸入阻抗與天線的輸出阻抗相匹配。 例310 某功放為兩個8 的喇叭分別提供25 W 的功率。求此放大器為每個喇叭提供的電壓是多少伏？ 解 喇叭的阻值為8 ，并且音響系統(tǒng)在設(shè)計時喇叭與功放的輸出阻抗是匹配的。因此，每個通道的電路模型如圖330 所示。 由最大功率傳輸定理可知,上一頁,下一頁,返回,第五節(jié) 戴維南

42、定理與諾頓定理,解得 UOC = 28.3V 喇叭兩端的電壓為 思考題：如果在此音響系統(tǒng)中，選用的是16 的喇叭，試求每個喇叭的功率及電壓。 例311 如圖331 所示電路中，已知UOC=24 V，Req=3 ，試求RL分別為1 、3 、9 時，負(fù)載,上一頁,下一頁,返回,第五節(jié) 戴維南定理與諾頓定理,獲得的功率及電源的效率 解 （1）當(dāng)RL=1 時,上一頁,下一頁,返回,第五節(jié) 戴維南定理與諾頓定理,（2）當(dāng)RL=3 時,上一頁,下一頁,返回,第五節(jié) 戴維南定理與諾頓定理,（3）當(dāng)RL=9 時,上一頁,下一頁,返回,第五節(jié) 戴維南定理與諾頓定理,思考題：負(fù)載電阻的阻值不同時，負(fù)載功率與圖32

43、9 是否相符？負(fù)載電阻最大是否電源的效率也最高？ 由例311 可以總結(jié)出以下幾點： （1）當(dāng)負(fù)載獲得最大功率時，電源的效率只有50%，也就是說電源產(chǎn)生的功率有一半消耗在電源內(nèi)部。 （2）電力系統(tǒng)的主要功能是傳遞電能，故要求盡可能地提高電源的效率，以便充分地利用能源，因而不要求阻抗匹配。 （3）電子電路的主要功能是傳遞信號，為了盡可能大地輸出功率，并不注重信號源效率的高低。因此，在電子電路中要通過種種辦法使負(fù)載與信號源之間實現(xiàn)阻抗匹配。,上一頁,下一頁,返回,第五節(jié) 戴維南定理與諾頓定理,四、諾頓定理 美國工程師E.L諾頓提出了與戴維南等效電路相類似的等效電路。 諾頓定理可表述為：線性含源電路對

44、外電路的作用可等效為一個理想電流源和電阻的并聯(lián)組合（電流源模型）。 其中：電流源的電流為該含源電路的短路電流ISC；電阻為該含源電路的輸出電阻Req。如圖332 所示。 例312 用諾頓定理求圖333（a）所示電路中電流I。 解 先求取4 電阻以外的其他部分的諾頓等效電路。,上一頁,下一頁,返回,第五節(jié) 戴維南定理與諾頓定理,如圖333（b）所示，根據(jù)疊加定理可求得電路短路電流為 如圖333（c）所示，等效電阻為 所以，諾頓等效電路如圖333（d）所示，可得,上一頁,下一頁,返回,第五節(jié) 戴維南定理與諾頓定理,思考題：將6 電阻和3 電阻對換，對等效電阻Req有影響嗎？再求電流I。 諾頓等效電

45、路與戴維南等效電路中3 個參數(shù)UOC、Req、ISC之間的關(guān)系為UOC=ReqISC。因此，只要知道其中任意兩個參數(shù)，就可以求出第三個參數(shù)。 通常情況下，一個電路的戴維南等效電路與諾頓等效電路可以同時存在，但不是所有的含源線性電路都有戴維南或諾頓等效電路。當(dāng)Req = 0 時，戴維南等效電路成為一個電壓源，此時對應(yīng)的諾頓等效電路不存在；當(dāng)Req = 時，諾頓等效電路成為一個電流源，此時對應(yīng)的戴維南等效電路不存在。因此，Req = 0和Req = 是兩種特殊情況，求解時要特別注意。,上一頁,返回,實驗四 疊加原理的驗證,一、實驗?zāi)康?驗證線性電路疊加原理的正確性，加深對線性電路的疊加性和齊次性的

46、認(rèn)識和理解。 二、實驗設(shè)備,下一頁,返回,實驗四 疊加原理的驗證,三、實驗原理 疊加原理指出：在有多個獨立源共同作用下的線性電路中，通過每一個元件的電流或其兩端的電壓，可以看成是由每一個獨立源單獨作用時在該元件上所產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。 線性電路的齊次性是指當(dāng)激勵信號（某獨立源的值）增大或減小K 倍時，電路的響應(yīng)（即在電路中各電阻元件上所建立的電流和電壓值）也將增大或減小K 倍。 四、實驗內(nèi)容,上一頁,下一頁,返回,實驗四 疊加原理的驗證,實驗線路如圖356 所示，用DGJ03 掛箱的“基爾霍夫定律/疊加原理”線路。 （1）將兩路穩(wěn)壓源的輸出分別調(diào)節(jié)為12 V 和6 V，接入U1和U2處。

47、 （2）令U1電源單獨作用（將開關(guān)K1投向U1側(cè)，開關(guān)K2投向短路側(cè)）。用直流數(shù)字電壓表和毫安表（接電流插頭）測量各支路電流及各電阻元件兩端的電壓，數(shù)據(jù)記入表31。 （3）令U2電源單獨作用（將開關(guān)K1投向短路側(cè)，開關(guān)K2投向U2側(cè)），重復(fù)實驗內(nèi)容2的測量和記錄，數(shù)據(jù)記入表31。,上一頁,下一頁,返回,實驗四 疊加原理的驗證,（4）令U1和U2共同作用（開關(guān)K1和K2分別投向U1和U2側(cè)）， 重復(fù)上述的測量和記錄，數(shù)據(jù)記入表31。 （5）將U2的數(shù)值調(diào)至+12 V，重復(fù)上述第3 項的測量并記錄，數(shù)據(jù)記入表31。 （6）將R5（330 ）換成二極管IN4007（即將開關(guān)K3投向二極管IN4007

48、 側(cè)），重復(fù)15 的測量過程，數(shù)據(jù)記入表32。 （7）任意按下某個故障設(shè)置按鍵，重復(fù)實驗內(nèi)容4 的測量和記錄，再根據(jù)測量結(jié)果判斷出故障的性質(zhì)。,上一頁,下一頁,返回,實驗四 疊加原理的驗證,五、實驗注意事項 （1）用電流插頭測量各支路電流時，或者用電壓表測量電壓降時，應(yīng)注意儀表的極性， 正確判斷測得值的+、號后，記入數(shù)據(jù)表格。 （2）注意儀表量程的及時更換。 六、思考題 （1）在疊加原理實驗中，要令U1、U2分別單獨作用，應(yīng)如何操作？可否直接將不作用的電源（U1或U2）短接置零？,上一頁,下一頁,返回,實驗四 疊加原理的驗證,（2） 實驗電路中若有一個電阻器改為二極管，試問疊加原理的疊加性與齊

49、次性還成立嗎？為什么？ 七、實驗報告 （1）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)表格，進(jìn)行分析、比較，歸納、總結(jié)實驗結(jié)論，即驗證線性電路的疊加性與齊次性。 （2）各電阻器所消耗的功率能否用疊加原理計算得出？ 試用上述實驗數(shù)據(jù)，進(jìn)行計算并給出結(jié)論。 （3）通過實驗步驟6 及分析表格32 的數(shù)據(jù)，你能得出什么樣的結(jié)論？ （4）心得體會及其他。,上一頁,返回,實驗五 戴維南定理的驗證,一、實驗?zāi)康?（1）驗證戴維南定理的正確性，加深對該定理的理解。 （2）掌握測量有源二端網(wǎng)絡(luò)等效參數(shù)的一般方法。 二、實驗儀器,下一頁,返回,實驗五 戴維南定理的驗證,上一頁,下一頁,返回,實驗五 戴維南定理的驗證,三、實驗原理 （1）任何一

50、個線性含源網(wǎng)絡(luò)，如果僅研究其中一條支路的電壓和電流，則可將電路的其余部分看作是一個有源二端網(wǎng)絡(luò)（或稱為含源一端口網(wǎng)絡(luò)）。 戴維南定理指出：任何一個線性有源網(wǎng)絡(luò)，總可以用一個電壓源與一個電阻的串聯(lián)來等效代替，此電壓源的電動勢US等于這個有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC，其等效內(nèi)阻R0等于該網(wǎng)絡(luò)中所有獨立源均置零（理想電壓源視為短接，理想電流源視為開路）時的等效電阻。,上一頁,下一頁,返回,實驗五 戴維南定理的驗證,諾頓定理指出：任何一個線性有源網(wǎng)絡(luò)，總可以用一個電流源與一個電阻的并聯(lián)組合來等效代替，此電流源的電流IS等于這個有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流ISC，其等效內(nèi)阻R0定義同戴維南定理。 UOC（US

51、）和R0或者ISC（IS）和R0稱為有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效參數(shù)。 （2）有源二端網(wǎng)絡(luò)等效參數(shù)的測量方法。 開路電壓、短路電流法測R0。 在有源二端網(wǎng)絡(luò)輸出端開路時，用電壓表直接測其輸出端的開路電壓UOC，然后再將其輸出端短路，用電流表測其短路電流ISC，則等效內(nèi)阻為,上一頁,下一頁,返回,實驗五 戴維南定理的驗證,如果二端網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)阻很小，若將其輸出端口短路則易損壞其內(nèi)部元件，此時不宜用此法。 伏安法測R0。 用電壓表、電流表測出有源二端網(wǎng)絡(luò)的外特性曲線，如圖357 所示。 根據(jù)外特性曲線求出斜率tan ，則內(nèi)阻為,上一頁,下一頁,返回,實驗五 戴維南定理的驗證,也可以先測量開路電壓UOC，再測量電流為額定值IN時的輸出端電壓值UN，則內(nèi)阻為 半電壓法測R0。 如圖358 所示，當(dāng)負(fù)載電壓為被測網(wǎng)絡(luò)開路電壓的一半時，負(fù)載電阻（由電阻箱的讀數(shù)確定）即為被測有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻值。 零示法測UOC。,上一頁,下一頁,返回,實驗五 戴維南定理的驗證,在