九年級數(shù)學(xué)上冊 23 旋轉(zhuǎn)學(xué)案 (新版)新人教版

1、第二十三章旋轉(zhuǎn)231圖形的旋轉(zhuǎn)(1)1了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念2. 了解旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點的概念及應(yīng)用它們解決一些實際問題重點：旋轉(zhuǎn)及對應(yīng)點的有關(guān)概念及其應(yīng)用難點：從生活中抽象出數(shù)學(xué)概念(2分鐘)請同學(xué)們完成下面各題(1)將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應(yīng)點為點D，作出平移后的圖形,第(1)小題圖),第(2)小題圖)(2)如圖，已知ABC和直線l，請你畫出ABC關(guān)于l的對稱圖形ABC.(3)圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其他的嗎？答：(1)是；(2)是；(3)等腰梯形、長方形、正多邊形等點撥精講：(1)平移的有關(guān)概念及性質(zhì)；(2)如何畫一個圖形關(guān)于一條直線(對稱軸)的對

2、稱圖形并口述它有哪些性質(zhì)；(3)什么叫軸對稱圖形一、自學(xué)指導(dǎo)(10分鐘)觀察：讓學(xué)生看轉(zhuǎn)動的鐘表和風(fēng)車等(1)上面情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，有什么共同的特征？(指針、風(fēng)車葉片分別繞中間點旋轉(zhuǎn))(2)鐘表的指針、秋千在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？(形狀、大小不變，位置發(fā)生變化)問題：(1)從3時到5時，時針轉(zhuǎn)動了多少度？(60)(2)風(fēng)車每片葉輪轉(zhuǎn)到與下一片原來的位置重合時，風(fēng)車旋轉(zhuǎn)了多少度？(60)(3)以上現(xiàn)象有什么共同特點？(物體繞固定點旋轉(zhuǎn))思考：在數(shù)學(xué)中如何定義旋轉(zhuǎn)？歸納：把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角如果圖形上的點

3、P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視(8分鐘)1下列物體的運(yùn)動不是旋轉(zhuǎn)的是(C)A坐在摩天輪里的小朋友B正在走動的時針C騎自行車的人D正在轉(zhuǎn)動的風(fēng)車葉片2下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有_4_個地下水位逐年下降；傳送帶的移動；方向盤的轉(zhuǎn)動；水龍頭的轉(zhuǎn)動；鐘擺的運(yùn)動；蕩秋千運(yùn)動3如圖，如果把鐘表的指針看成四邊形AOBC，它繞著O點旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF位置，在這個旋轉(zhuǎn)過程中：旋轉(zhuǎn)中心是點_O_，旋轉(zhuǎn)角是_AOD(或BOE)，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A轉(zhuǎn)到_D_點，點C轉(zhuǎn)到_F_點，點B轉(zhuǎn)到_E_點，線段OA，OB，BC，AC分別轉(zhuǎn)到OD，OE，EF，

4、DF，A，B，C分別與D，E，F(xiàn)_是對應(yīng)角點撥精講：旋轉(zhuǎn)角指對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果(8分鐘)1如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形(1)這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的？(2)請畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角；(3)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A，B，C，D分別移到什么位置？解：(1)可以看做是由基本圖案正方形ABCD通過旋轉(zhuǎn)而得到的；(2)畫圖略；(3)點A、點B、點C、點D移到的位置是點E、點F、點G、點H.點撥精講：旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對角線的交點，但旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)點都是不唯一的2如圖，ABC與ADE

5、都是等腰直角三角形，C和AED都是直角，點E在AB上，如果ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與ADE重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點_A_；旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是_45_二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路(5分鐘)兩個邊長為1的正方形，如圖所示，讓一個正方形的頂點與另一個正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為，現(xiàn)把其中一個正方形固定不動，另一個正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)，問在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化？說明理由點撥精講：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖中的虛線部分，要說明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部分面積不變，只要說明SOEESODD，即說明OEEODD.學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑(2分鐘)1旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心

6、、旋轉(zhuǎn)角的概念2旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點及其它們的應(yīng)用學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分(10分鐘)231圖形的旋轉(zhuǎn)(2)1通過觀察具體實例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)2了解圖形旋轉(zhuǎn)的特征，并能根據(jù)這些特征繪制出旋轉(zhuǎn)后的幾何圖形 重點：圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用難點：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決相關(guān)問題一、自學(xué)指導(dǎo)(10分鐘)動手操作：在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案(ABC)，然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形(ABC)，移去硬紙板(分組討論)根據(jù)圖回答下面問題：(一組推薦一人上臺說明)1線段OA與OA，

7、OB與OB，OC與OC有什么關(guān)系？2AOA，BOB，COC有什么關(guān)系？3ABC與ABC的形狀和大小有什么關(guān)系？點撥精講：(1)OAOA，OBOB，OCOC，也就是對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等(2)AOABOBCOC，我們把這三個相等的角，即對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角(3)ABC和ABC形狀相同且大小相等，即全等歸納：(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視(6分鐘)如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE，ABF是ADE的旋轉(zhuǎn)圖形(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？(2

8、)旋轉(zhuǎn)了多少度？(3)AF的長度是多少？(4)如果連接EF，那么AEF是怎樣的三角形？分析：由ABF是ADE的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，要求AF的長度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到ABF與ADE是完全重合的，所以AEF是等腰直角三角形解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是A點；(2)ABF是由ADE旋轉(zhuǎn)而成的，B是D的對應(yīng)點，DAB90就是旋轉(zhuǎn)角；(3)AD1，DE，AE.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對應(yīng)點，AF；(4)EAF90(與旋轉(zhuǎn)角相等)且AFAE，EAF是等腰直角三角形一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果(8分鐘

9、)1如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把ADE順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形點撥精講：關(guān)鍵是確定ADE三個頂點的對應(yīng)點的位置2已知線段AB和點O，畫出AB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100后的圖形作法：1.連接OA；2在逆時針方向作AOC100，在OC上截取OAOA；3連接OB；4在逆時針方向作BOD100，在OD上截取OBOB；5連接AB.線段AB就是線段AB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100后的對應(yīng)線段點撥精講：作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路(9分鐘)1如圖，ADDCBC，ADCDCB90，BPBQ，P

10、BQ90.(1)此圖能否旋轉(zhuǎn)某一部分得到一個正方形？(2)若能，指出由哪一部分旋轉(zhuǎn)而得到的？并說明理由(3)它的旋轉(zhuǎn)角多大？并指出它們的對應(yīng)點解：(1)能；(2)由BCQ繞B點旋轉(zhuǎn)得到理由：連接AB，易證四邊形ABCD為正方形再證ABPCBQ.可知QCB可繞B點旋轉(zhuǎn)與ABP重合，從而得到正方形ABCD.(3)90.點C對應(yīng)點A，點Q對應(yīng)點P.2如圖，ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確定頂點B對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形解：(1)連接CD；(2)以CB為一邊作BCE，使得BCEACD；(3)在射線CE上截取CBCB，則B即為所求的B的對應(yīng)點；(4)連接DB，則DBC就是ABC繞C

11、點旋轉(zhuǎn)后的圖形點撥精講：繞C點旋轉(zhuǎn)，A點的對應(yīng)點是D點，那么旋轉(zhuǎn)角就是ACD，根據(jù)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即BCBACD，又由對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CBCB，就可確定B的位置3如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L，M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系解：四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形，ABAD，AKAM，且BADKAM為旋轉(zhuǎn)角且為90，ADM是以A為旋轉(zhuǎn)中心，以BAD為旋轉(zhuǎn)角，由ABK旋轉(zhuǎn)而成的BKDM.點撥精講：要用旋轉(zhuǎn)的思想說明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點的知識來說明學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與

12、困惑(2分鐘)1問題：對比平移、軸對稱兩種變換，旋轉(zhuǎn)變換與另兩種變換有哪些共性與區(qū)別？2本節(jié)課要掌握：(1)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)(2)旋轉(zhuǎn)變換與平移、軸對稱兩種變換有哪些共性與區(qū)別學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分(10分鐘)231圖形的旋轉(zhuǎn)(3)1理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會出現(xiàn)不同的效果2. 掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識設(shè)計出美麗的圖案重點：用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識畫圖難點：根據(jù)需要設(shè)計美麗圖案一、自學(xué)指導(dǎo)(15分鐘)1學(xué)生獨立完成作圖題如圖，ABC繞B點旋轉(zhuǎn)后，O點是A點的對應(yīng)點，作出ABC旋轉(zhuǎn)后的三角形點撥精講：要作出ABC旋轉(zhuǎn)后的三角形，應(yīng)找出三方面的關(guān)系：旋轉(zhuǎn)中心B；旋轉(zhuǎn)角ABO；C點

13、旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點C.探究：從上面的作圖題中，知道作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來，對應(yīng)點就自然而然地固定下來因此，下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來進(jìn)行研究把一個圖案以O(shè)點為中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心，不同的旋轉(zhuǎn)角，會出現(xiàn)不同的效果圖形1旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角2旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心我們可以設(shè)計成如下圖美麗的圖案歸納：旋轉(zhuǎn)中心不變、改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變、改變旋轉(zhuǎn)中心會產(chǎn)生不同的效果，所以可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)設(shè)計出美麗的圖案二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視(2分鐘)如圖所示是日本三菱汽車公司的標(biāo)志，它可以看作是由一個菱形經(jīng)過_3

14、_次旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)_120_得到的一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果(6分鐘)1如圖所示，圖沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90可得到圖_圖按順時針方向至少旋轉(zhuǎn)_180_度可得圖.2如圖所示，在ABC中，BAC90，ABAC，點P是ABC內(nèi)的一點，且AP3，將ABP繞點A旋轉(zhuǎn)后與ACP重合，求PP的長解：依題意，AP繞點A旋轉(zhuǎn)90時得APAP3，則APP是等腰直角三角形所以PP3.解題的關(guān)鍵是確定AP與AP垂直且相等二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路(9分鐘)如圖所示，點C是線段AB上任意一點，分別以AC，BC為邊在同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊

15、三角形BCE，連接AE，BD，試找出圖中能通過旋轉(zhuǎn)完全重合的一對三角形，并指明旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)方向解：ACE旋轉(zhuǎn)后能與DCB完全重合旋轉(zhuǎn)中心是點C，旋轉(zhuǎn)角是60，旋轉(zhuǎn)方向是順時針方向(也可看作DCB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60得到ACE)學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑(3分鐘)1選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計出美麗的圖案2作出幾個復(fù)合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案，要先求出圖中的關(guān)鍵點線的端點、角的頂點、圓的圓心等學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分(10分鐘)232中心對稱23. 2. 1中心對稱1. 了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念2. 掌握中心對稱的基本性質(zhì)重點：中心對稱的性質(zhì)

16、及初步應(yīng)用難點：中心對稱與旋轉(zhuǎn)之間的關(guān)系一、自學(xué)指導(dǎo)(10分鐘)自學(xué)1：中心對稱，對稱中心，對稱點等概念：把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱(central symmetry)；這個點叫做對稱中心；這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于對稱中心的對稱點自學(xué)2：中心對稱的性質(zhì)：(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視(8分鐘)1如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉(zhuǎn)180，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答(1)這

17、兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是，對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由(2)如果是中心對稱，那么A，B，C，D關(guān)于中心對稱的對稱點是哪些點解：(1)根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點(2)A，B，C，D關(guān)于中心D的對稱點是A，B，C，D，這里的D與D重合2如圖，已知AD是ABC的中線，作出以點D為對稱中心，與ABD成中心對稱的三角形分析：因為D是對稱中心且AD是ABC的中線，所以C，B為一對對應(yīng)點，因此，只要再作出A關(guān)于D的對應(yīng)點即可解：(1)延長AD，且使ADDA，因為C點關(guān)于D的中心對稱點是B(C)，A點關(guān)于中心D的對稱點為A.(2)連接AB，AC.則ABD為

18、所求作的三角形，如圖所示一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果(5分鐘)如圖，已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形ABCD，使四邊形ABCD和四邊形ABCD關(guān)于點O成中心對稱(只保留作圖痕跡，不要求寫出作法)點撥精講：(1)畫法總結(jié)；(2)性質(zhì)歸納二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路(10分鐘)1如圖，等邊ABC內(nèi)有一點O，試說明：OAOBOC. 解：如圖，把AOC以A為旋轉(zhuǎn)中心順時針方向旋轉(zhuǎn)60后，到AOB的位置，則AOCAOB.AOAO，OCOB.又OAO60，AOO為等邊三角形AOOO.在BOO中，OOOBBO，即OAOBOC.點

19、撥精講：要證明OAOBOC，必然把OA，OB，OC轉(zhuǎn)化在一個三角形內(nèi)，應(yīng)用兩邊之和大于第三邊(兩點之間線段最短)來說明，因此要應(yīng)用旋轉(zhuǎn)以A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)60，便可把OA，OB，OC轉(zhuǎn)化在一個三角形內(nèi)2教材第66頁練習(xí)學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑(2分鐘)1中心對稱及對稱中心的概念；2關(guān)于中心對稱的兩個圖形的性質(zhì)學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分(10分鐘)232.2中心對稱圖形1. 掌握中心對稱圖形的定義2. 準(zhǔn)確判斷某圖形是否為中心對稱圖形重點：中心對稱圖形的判斷難點：兩個圖形成中心對稱和中心對稱圖形的關(guān)系，以及中心對稱圖形的判定一、自學(xué)指導(dǎo)(7分鐘)自學(xué)：自學(xué)課本P6667的內(nèi)容探究：中心

20、對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視(3分鐘)將下面左圖的四張撲克牌中的一張旋轉(zhuǎn)180后，得到右圖，你知道旋轉(zhuǎn)了哪一張撲克嗎？議一議解：J.點撥精講：這里相當(dāng)于問哪一張撲克牌是中心對稱圖形一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果(8分鐘)1我們已學(xué)過許多幾何圖形，下列幾何圖形中，哪些是中心對稱圖形？對稱中心是什么？(出示課件圖片)(1)平行四邊形(2)矩形(3)菱形(4)正方形(5)正三角形(6)線段(7)角(8

21、)等腰梯形解：常見的中心對稱圖形：線段(線段中點)、平行四邊形(對角線交點)、矩形、菱形、正方形、圓(圓心)等2中心對稱圖形與中心對稱有哪些區(qū)別與聯(lián)系解：區(qū)別：中心對稱指兩個全等圖形的相互位置關(guān)系；中心對稱圖形指一個圖形本身成中心對稱聯(lián)系：如果將成中心對稱的兩個圖形看成一個整體，則它們是中心對稱圖形；如果將中心對稱圖形對稱的部分看成兩個圖形，則它們成中心對稱二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路(15分鐘)1英文大寫字母中有哪些中心對稱圖形？答：(H，I，N，O，S，X，Z)2說一說：在生活中你還見過哪些中心對稱圖形？學(xué)生思考、舉例、回答問題，教師展示圖片、歸納總結(jié)

22、3想一想：你學(xué)過的幾何圖形具有怎樣的對稱性？點撥精講：邊數(shù)為奇數(shù)的正多邊形只是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形4課本第67頁小練習(xí)2.點撥精講：怎樣判斷非常見幾何圖形是否為中心對稱圖形的妙法：將書本轉(zhuǎn)180，即倒過來后，看圖形是否與原來一樣5如果公園里的草坪是下面的形狀，你能否只修一條筆直的小路就將這塊草坪分成面積相等的兩部分？點撥精講：由兩個中心對稱圖形構(gòu)成的圖形，過兩個對稱中心的直線，把這個圖形分成的兩部分面積相等學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑(2分鐘)1中心對稱圖形的定義2怎樣準(zhǔn)確判斷某圖形是否為中心對稱圖形學(xué)習(xí)至此，請使用本課時對應(yīng)訓(xùn)練部分

23、(10分鐘)232.3關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)掌握兩個點關(guān)于原點對稱時的坐標(biāo)特征，能夠運(yùn)用特征解決相關(guān)問題重點：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系及初步應(yīng)用難點：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的性質(zhì)及其運(yùn)用它解決實際問題一、自學(xué)指導(dǎo)(10分鐘)自學(xué)：自學(xué)課本P68的內(nèi)容思考：關(guān)于原點作中心對稱時，(1)它們的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對值有什么關(guān)系？縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值又有什么關(guān)系？(2)坐標(biāo)與坐標(biāo)之間符號又有什么特點？點撥精講：(1)橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對值相等，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值相等；(2)坐標(biāo)符號相反，即P(x，y)關(guān)于原點O的對稱點為P(x，y)二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視(8分

24、鐘)1如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A(3，1)，B(4，0)，C(0，3)，D(2，2)，E(3，2)，F(xiàn)(2，2)，作出A，B，C，D，E，F(xiàn)點關(guān)于原點O的中心對稱點，寫出它們的坐標(biāo)，并回答：這些坐標(biāo)與已知點的坐標(biāo)有什么關(guān)系？解：A，B，C，D，E，F(xiàn)點關(guān)于原點O對稱點分別為A(3，1)，B(4，0)，C(0，3)，D(2，2)，E(3，2)，F(xiàn)(2，2)這些點的橫縱坐標(biāo)與已知點的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)2如圖，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，作出與ABC關(guān)于原點對稱的圖形解：ABC的三個頂點A(2，2)，B(4，1)，C(1，1)關(guān)于原點的對稱點分別為A(2，2)，B(4，1)，C(1，1)，依

25、次連接AB，BC，AC，就可得到與ABC關(guān)于原點對稱的ABC，如右圖所示一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果(8分鐘)如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，將直線AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到直線A1B1.(1)在圖中畫出直線A1B1.(2)求出過線段A1B1中點的反比例函數(shù)解析式(3)是否存在另一條與直線A1B1平行的直線ykxb(我們發(fā)現(xiàn)互相平行的兩條直線斜率k值相等)，它與雙曲線只有一個交點，若存在，求此直線的函數(shù)解析式，若不存在，請說明理由點撥精講：(1)只需畫出A，B兩點繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到的點A1，B1，連接A1B1.(2)先求出A1B1

26、中點的坐標(biāo)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y代入求k.(3)要回答是否存在，如果你判斷存在，只需找出即可；如果不存在，才加以說明這一條直線是存在的，因為A1B1與雙曲線是相切的，只要我們通過A1B1的坐標(biāo)作A1，B1關(guān)于原點的對稱點A2，B2，連接A2B2的直線就是我們所求的直線二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路(7分鐘)1已知ABC，A(1，2)，B(1，3)，C(2，4)，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，作出ABC關(guān)于原點對稱的圖形點撥精講：先在直角坐標(biāo)系中畫出A，B，C三點并連接組成ABC，要作出ABC關(guān)于原點O的對稱三角形，只需作出ABC中的A，B，C三點關(guān)于原點的對稱點，依次連接，便可得到所求作的ABC.2教材P69的第1，2，3題學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑(2分鐘)本節(jié)課應(yīng)掌握：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P(x，y)關(guān)于原點的