九年級數(shù)學(xué)上冊 24.4 相似三角形的判定教案1 滬教版五四制

1、相似三角形的判定 教學(xué)內(nèi)容：一、知識精要1、相似三角形：若一個三角形的三個角與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等，且它們各有的對應(yīng)邊成比例，那么這兩個三角形叫做相似三角形。即：兩個對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。 說明：證兩個三角形相似時和證兩個三角形全等一樣，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上，這樣便于找出相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊。2、相似比：兩個相似三角形對應(yīng)邊的比，叫做這兩個相似三角形的相似比（相似系數(shù)）。如：若DEFABC，則。3、相似三角形的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。 說明：這個定理反映了相似三角形的存在性，所

2、以有的書把它叫做相似三角形的存在定理，它是證明三角形相似的判定定理的理論基礎(chǔ)。4、三角形相似的判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。 可簡單說成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。三角形相似的判定定理2：如果一個三角形的兩邊與另一個三角形的兩邊對應(yīng)相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。 可簡單說成：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。精解名題：例1、已知在ABC中，點D是邊AB的中點，DEBC，DE交AC于點E，ADE與ABC有什么關(guān)系？例2、如圖，過平行四邊形ABCD的頂點C作射線分別與BD、AD及BA延長線相交于E、F、G，問圖中共有幾對

3、相似三角形。例3、如圖，在ABC中，高AD、BE相交于點H。（1）問圖中共有幾對相似三角形。（AA的運(yùn)用，同時運(yùn)動相似三角形的傳遞性讓學(xué)生學(xué)會怎么不會漏解） （2）連結(jié)DE，這時圖中又增加幾對相似三角形？（本題較難，可視學(xué)生情況將問題改為求證：ABCCDE，DEHABH）例3、四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，求證OAD與OBC是相似三角形。例4、點D是ABC的邊AB上的一點，且，求證：ACDABC。例5、如圖，等邊ABC，P是邊BC上任意一點（不與B、C重合），聯(lián)結(jié)AP，線段AP的垂直平分線交AB、AC于點E、F，聯(lián)結(jié)PE、PF。求證：。例6、在ABC中，D在AB上且，E在AC上。

4、若AED與ACB相似，求AE的長。鞏固練習(xí)：1、下列命題中，不正確的是（ ） A如果兩個三角形相似，且相似比為1，那么這兩個三角形全等； B等腰直角三角形都是相似三角形； C有一個角為的兩個等腰三角形相似； D有一個銳角相等的兩個等腰三角形相似。2、ABC且相似比為，且相似比為，則ABC與的相似比為（ ） A； B； C； D或3、若ABC的各邊都分別擴(kuò)大到原來的2倍，得到，下列結(jié)論正確的是（ ）AABC與的對應(yīng)角不相等；BABC與不一定相似；CABC與的相似比為；DABC與的相似比為4、在ABC中，E、F分別在AC、AB上，且，則下列各式中正確的是（ ）A； B； C； D5、BD、CE是A

5、BC的兩條高，BD、CE相交于點O。下列結(jié)論中不正確的是（ ）AADEABC； BDOECOB； CBOECOD； DBOEBDE6、下列各圖有可能不相似的是（ ） A各有一個角是45的兩個等腰三角形； B各有一個角是60的兩個等腰三角形； C各有一個角是105的兩個等腰三角形； D兩個等腰直角三角形7、在RtABC中，CDAB，垂足D在斜邊AB上，則下列四個結(jié)論中正確的是（ ） A； B； C； D8、已知點P是ABC的邊BC的中點，過點P作直線截ABC，使截得的三角形與原三角形相似，那么這樣的直線最多有（ ）條。 A5； B4； C3； D29、AD是ABC（）的角平分線，AD的中垂線和B

6、C的延長線交于點E， 求證：。10、如圖：已知四邊形ABCD是正方形，E是AD中點，EGCF于G,，求證：。自我測試：1、下列說法中，正確的有（ ） 所有的等邊三角形都相似；有一個角相等的兩個等腰三角形相似；若ABC的三邊長分別為12、20、28，DEF的三邊之比為，則ABC與DEF相似；在RtABC和Rt中，那么RtABC與Rt相似。 A1個； B2個； C3個； D4個2、如圖，ADBC，ABCE，則圖中相似的三角形共有（ ）對。 A3； B4； C5； D63、如圖，ABC中，CDBC于點D，DEBC于E，則與RtCDE相似的直角三角形共有（ ）個。 A3； B4； C5； D64、如圖，RtABC中，BD平分，DEAB，若，則（ ）。A3； B4； C5； D6 （ 2題圖） （3題圖 ） （4題圖）5、如圖，在RtABC中，D是AB的中點，DFAB交BC于E點，交AC的延長線于F點，連結(jié)CD。若，則 6、如圖，矩形ABCD中，CEBD與E點，延長后交AD于P點，若P是AD的中點，則 .7、在ABC中，M在AB上，且，在AC上求作一點N，使AMN與原三角形相似，并求AN的長度。8、已知：如圖，ABC是等邊三角形，點D、E分別在B