九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 28.3 表示一組數(shù)據(jù)平均水平的量教案 滬教版五四制

1、28.3 表示一組數(shù)據(jù)平均水平的量一、教學(xué)目標(biāo)：1. 認(rèn)識(shí)中位數(shù)和眾數(shù)，并會(huì)求出一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)。理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用，會(huì)利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。知道什么是截尾平均數(shù)。2結(jié)合具體情境體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別，能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)做出自己的判斷。3培養(yǎng)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)從多角度進(jìn)行全面的分析，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)字信息處理的意識(shí)，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，體會(huì)發(fā)展的內(nèi)涵與價(jià)值。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)代表的概念。難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)做出判斷。三、教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課小張到商場(chǎng)購(gòu)物，正值商場(chǎng)搞促銷活動(dòng)。商場(chǎng)規(guī)

2、定購(gòu)物金額滿300元的顧客可參加一次抽獎(jiǎng)，并宣稱人人有獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金的平均數(shù)達(dá)40元。小張購(gòu)物后參加了抽獎(jiǎng)，但只獲得10元獎(jiǎng)金，而且看到大部分人抽得的獎(jiǎng)金都只有10元或20元，下表是本次活動(dòng)抽獎(jiǎng)情況的記錄。獎(jiǎng)金（元）2500502010人數(shù)（個(gè)）162766思考：（1）商場(chǎng)宣稱的獎(jiǎng)金的平均數(shù)與實(shí)際相符嗎？（2）你覺(jué)得商場(chǎng)用平均數(shù)來(lái)表示中獎(jiǎng)金額的平均水平合適嗎？小結(jié)：在參加抽獎(jiǎng)的100人中，有93人抽到的獎(jiǎng)金只有10元20元，只有7人抽到的獎(jiǎng)金超過(guò)40元。這時(shí)用平均數(shù)來(lái)表示中獎(jiǎng)金額的平均水平就不太合適了。想一想：（1）是什么原因使得平均數(shù)失去了代表性呢？（2）當(dāng)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極端值時(shí)，平均數(shù)有時(shí)不能很好地

3、反映數(shù)據(jù)的平均水平。那是否還能用其它的量來(lái)表示這組數(shù)據(jù)的平均水平呢？（二）引入新概念：1 中位數(shù)一般地，將n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，居中的一個(gè)數(shù)據(jù)（n為奇數(shù)時(shí)），或居中的兩個(gè)數(shù)據(jù)（n為偶數(shù)時(shí)）的平均數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 2 眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。學(xué)生體驗(yàn)練習(xí)：求出抽獎(jiǎng)問(wèn)題中的中位數(shù)和眾數(shù)小結(jié)：在這個(gè)問(wèn)題中出現(xiàn)了極端值，此時(shí)用中位數(shù)10元或眾數(shù)10元表示中獎(jiǎng)金額的平均水平是比較合適的。議一議：求中位數(shù)和眾數(shù)各要注意些什么？ 1求中位數(shù)時(shí)先要將數(shù)據(jù)按大小順序排列；（2）各子公司所創(chuàng)年利潤(rùn)的中位數(shù)是多少萬(wàn)元？（3）各子公司所創(chuàng)年利潤(rùn)的眾數(shù)是多少萬(wàn)元？（4）你認(rèn)為

4、應(yīng)該使用上述哪一個(gè)量來(lái)表示各子公司所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均水平比較合適？解： （1）設(shè)子公司所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均數(shù)是，那么=（116+24+43+22）4.44（千萬(wàn)元）（2）將9個(gè)子公司所創(chuàng)年利潤(rùn)從大到小排列，第5 個(gè)數(shù)據(jù)3千萬(wàn)元在中間，所以各子公司所創(chuàng)年利潤(rùn)的中位數(shù)是3千萬(wàn)元。（3）看這9個(gè)子公司所創(chuàng)年利潤(rùn)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，3千萬(wàn)元出現(xiàn)的次數(shù)（4次）最多，所以各子公司所創(chuàng)年利潤(rùn)的眾數(shù)是3千萬(wàn)元。（4）由于平均數(shù)4.44千萬(wàn)元比8個(gè)子公司所創(chuàng)的年利潤(rùn)都高，所以用平均數(shù)來(lái)表示各子公司所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均水平不合適。而中位數(shù)及眾數(shù)都是3千萬(wàn)元，可見(jiàn)用它們來(lái)表示各子公司所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均水平比較合適。例題4 某中學(xué)提

5、倡籃球運(yùn)動(dòng)，將投籃命中率作為考察學(xué)生體育成績(jī)的一個(gè)項(xiàng)目。為了制定切合本校學(xué)生實(shí)際的合格標(biāo)準(zhǔn)，從各年級(jí)隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行10次投籃命中次數(shù)的測(cè)試，結(jié)果如下表： 次數(shù)012345678910人數(shù)181076654120（1）求測(cè)試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）你認(rèn)為哪一個(gè)來(lái)示平均水平的量作為合格標(biāo)準(zhǔn)較為合適？試簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。解：（1）設(shè)50名學(xué)生10次投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為，則=（01+18+210+37+46+56+65+74+81+92+100） =3.74（次）將50名學(xué)生10次投籃命中次數(shù)的數(shù)據(jù)從小到大排列，第25、26兩個(gè)在中間的數(shù)據(jù)都是3，因此中位數(shù)是3次。眾數(shù)是2次。（2）考

6、慮到超過(guò)一半以上的學(xué)生10次投籃命中次數(shù)都在3次或3次以上，因此以中位數(shù)3次作為合格標(biāo)準(zhǔn)較為適宜。議一議：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的異同點(diǎn)共同點(diǎn)：它們都是表示一組數(shù)據(jù)平均水平的量。不同點(diǎn)：平均數(shù)比較敏感，能反映所有數(shù)據(jù)的情況，在生活中應(yīng)用最廣，但它的缺點(diǎn)是容易受極端值的影響；中位數(shù)和眾數(shù)不受極端值的影響，運(yùn)算簡(jiǎn)單，但不能反映所有數(shù)據(jù)的情況；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，而眾數(shù)有可能不唯一。注釋：如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于或大于這個(gè)中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半。生活中的應(yīng)用：一家童鞋店最近銷售了某種童鞋30雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示：鞋的尺碼（厘米）1819202121.52222

7、.5銷售量（雙）32561121如果你是鞋店老板，你會(huì)考慮多進(jìn)哪個(gè)號(hào)碼的鞋？這個(gè)號(hào)碼是這組數(shù)據(jù)的什么數(shù)？ 介紹“截尾平均數(shù)”：在實(shí)際生活中，還有一種“截尾平均數(shù)”。如在一次演唱比賽中，七位評(píng)委給一位歌手評(píng)定的分?jǐn)?shù)分別為：7.5，8.5，8.5，9，9，9.5，9組委會(huì)規(guī)定歌手的得分是“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，其余5個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分”。按此規(guī)定，得出的就是截尾平均數(shù)。請(qǐng)你幫忙計(jì)算一下該歌手的最后得分。按此規(guī)定，去掉7.5和9.5，該歌手的最后得分是：注釋：這種評(píng)分規(guī)則能削弱打分過(guò)程中人為的不公正因素的影響。（四）鞏固練習(xí)：1、在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，5名學(xué)生的成績(jī)分別是55，62，57，61， 98，那么他們的中位數(shù)是 。2、一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：13、14、19、x、23、27、 28、31，其中位數(shù)是22，則x為_(kāi) _ _。3、在一次科技知識(shí)比賽中，一組學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)251013146求這組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)。4、一組數(shù)據(jù)5，7，7，x的平均數(shù)與中位數(shù)相等，則x_。（五）課堂小結(jié)：談?wù)勥@節(jié)課你的收獲教師補(bǔ)充小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了中位數(shù)、眾數(shù)和截尾平均數(shù)的概念，了解了它們?cè)诿枋鲆唤M數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)時(shí)的不同角度和適用范圍。 （1）眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出；（2）求中位數(shù)時(shí)，首先要先排序，然后計(jì)算中位數(shù)的序號(hào)，分?jǐn)?shù)據(jù)為奇數(shù)