8.3一元一次不等式組

1、8.3一元一次不等式組,問題,用每分鐘可抽30噸水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水不少于1200噸且不超過1500噸，那么大約需要多少時間才能將污水抽完？,分析：,設需要x分鐘才能將污水抽完，那么總的抽水量為30 x噸。由題意，應有,30 x1200,并且,30 x1500,在這個實際問題中，未知量x應同時滿足這兩個條件.我們把這兩個一元一次不等式合在一起,就得到一個一元一次不等式組：,分別求這兩個不等式的解集，得,30 x1200,30 x1500,x40,x50,同時滿足不等式、的未知數(shù)x應是這兩個不等式解集的公共部分.在數(shù)軸上表示這兩個不等式的解集(如下圖),所提問題的答

2、案為：,30 x1200,30 x1500,x40,x50,大約需要40到50分鐘才能將污水抽完。,可知其公共部分是40和50之間的數(shù)(包括40和50),記作40 x50。這就是所列不等式組的解集。,概括,幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。,解一元一次不等式組，通常可以先分別求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分。利用數(shù)軸可以直觀地幫助我們求出不等式組的解集。,一般地，幾個一元一次不等式所組成的不等式組叫做一元一次不等式組。,試一試,利用數(shù)軸求下列不等式組的解集,x1,x2,(1),x1,x2,(3),x1,x2,(4),x1,x2,(2),x1,x

3、2,(1),在數(shù)軸上表示不等式，的解集，如圖,x2,可知不等式組的解集是：,小小取最小,x1,x2,(2),在數(shù)軸上表示不等式，的解集，如圖,x1,可知不等式組的解集是：,大大取最大,x1,(3),x2,在數(shù)軸上表示不等式，的解集，如圖,2x1,可知不等式組的解集是：,大小小大取中間,x2,x1,(4),在數(shù)軸上表示不等式，的解集，如圖,可知不等式組無解,(或解集是空集).,可見，這令不等式的解集沒有公共部分，這時，我們說這個不等式組無解。,大大小小解不了,例1解不等式組：,解,3x12x1,2x8,解不等式，得x2,解不等式，得x4,在數(shù)軸上表示不等式、的解集如下，,可知所求不等式組的解集是

4、：,x4,例2解不等式組：,解,2x11,3x1,解不等式，得x1,解不等式，得x2,在數(shù)軸上表示不等式、的解集如下，,可知不等式組無解,(或解集是空集).,解下列不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。,練一練,20x100,一木工有兩根長分別為40厘米和60厘米的木條，要另找一根木條，釘成一個三角形木架。則第三根木條的長度x的范圍是。,請你試總結(jié)一下解一元一次不等式組的一般步驟：,1.求出這個不等式組中每個不等式的解集。 2.利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分。 3.用不等式表示公共部分。,大大取最大，小小取最小， 大小小大取中間，大大小小解不了。,我們來總結(jié)一下這節(jié)課所研究的問題,我們一起學習了一元一次不等式組和它的解