九年級數(shù)學(xué)下冊 課題 2.3.1二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系（3） 教案 湘教版

1、231 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系（3）本課知識要點(diǎn)（1）會求出二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）了解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系MM及創(chuàng)新思維給出三個二次函數(shù)：（1）；（2）；（3）它們的圖象分別為觀察圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，分別是 個、 個、 個你知道圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)與什么有關(guān)嗎？另外，能否利用二次函數(shù)的圖象尋找方程，不等式或的解？實(shí)踐與探索例1求拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。（書P44例2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。（書P44例3）例2、畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題（1）圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？（2）當(dāng)x取何值時，y=0？這里x的取值與方程

2、有什么關(guān)系？（3）x取什么值時，函數(shù)值y大于0？x取什么值時，函數(shù)值y小于0？解 圖象如圖2634，（1）圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）（2）當(dāng)x= -1或x=3時，y=0，x的取值與方程的解相同（3）當(dāng)x-1或x3時，y0；當(dāng) -1x3時，y0回顧與反思 （1）二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問題常通過一元二次方程的根的問題來解決；反過來，一元二次方程的根的問題，又常用二次函數(shù)的圖象來解決（2）利用函數(shù)的圖象能更好地求不等式的解集，先觀察圖象，找出拋物線與x軸的交點(diǎn)，再根據(jù)交點(diǎn)的坐標(biāo)寫出不等式的解集例3（1）已知拋物線，當(dāng)k= 時，拋物線與x軸相交于兩

3、點(diǎn)（2）已知二次函數(shù)的圖象的最低點(diǎn)在x軸上，則a= （3）已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A（，0），B（，0），且，則k的值是 分析 （1）拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)，相當(dāng)于方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即根的判別式0（2）二次函數(shù)的圖象的最低點(diǎn)在x軸上，也就是說，方程的兩個實(shí)數(shù)根相等，即=0（3）已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A（，0），B（，0），即、是方程的兩個根，又由于，以及，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)果請同學(xué)們完成填空回顧與反思 二次函數(shù)的圖象與x軸有無交點(diǎn)的問題，可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程有無實(shí)數(shù)根的問題，這可從計(jì)算根的判別式入手例4已知二次函數(shù)，（1）試說明：不論m取任何實(shí)數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象必與x

4、軸有兩個交點(diǎn)；（2）m為何值時，這兩個交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)？（3）m為何值時，這個二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸？分析 （1）要說明不論m取任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點(diǎn)，只要說明方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即0（2）兩個交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)，也就是方程有兩個負(fù)實(shí)數(shù)根，因而必須符合條件0，綜合以上條件，可解得所求m的值的范圍（3）二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸，說明方程有一正一負(fù)兩個實(shí)數(shù)根，且兩根互為相反數(shù)，因而必須符合條件0，解 （1）=，由，得，所以0，即不論m取任何實(shí)數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點(diǎn)（2）由，得；由，得；又由（1），0，因此，當(dāng)時，兩個交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)（3）由

5、，得m=2，因此，當(dāng)m=2時，二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸探索 第（3）題中二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸，即二次函數(shù)是由函數(shù)上下平移所得，那么，對一次項(xiàng)系數(shù)有何要求呢？請你根據(jù)它入手解本題當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)1已知二次函數(shù)的圖象如圖，則方程的解是 ，不等式的解集是 ，不等式的解集是 2拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 3已知方程的兩根是，-1，則二次函數(shù)與x軸的兩個交點(diǎn)間的距離為 4函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn)，求a的值及交點(diǎn)坐標(biāo)本課課外作業(yè)A組1已知二次函數(shù)，畫出此拋物線的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題（1）方程的解是什么？（2）x取什么值時，函數(shù)值大于0？x取什么值時，函數(shù)值小于0？2如果二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上，求c的值3不論自變量x取什么數(shù)，二次函數(shù)的函數(shù)值總是正值，求m的取值范圍4已知二次函數(shù)，求：（1）此函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出草圖； （2）以此函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積； （3）x為何值時，y05你能否畫出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)圖象，求方程的解？B組6函數(shù)（m是常數(shù)）的圖象與x軸的交點(diǎn)有 （ ）A0個