甘肅省嘉峪關(guān)市2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文（通用）

1、甘肅省嘉峪關(guān)市2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程是( )A2x+1=0B4x+1=0 C2y+1=0D4y+1=02已知是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的 ( ) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3已知命題，則（ ）A， B，C， D，4函數(shù)，則 的值為( )A 0 B C D 5已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)(其中是虛數(shù)單位),則的值為( )A B2 C D6下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ）7 雙曲線的漸近線方程是（ ）A B C D8橢圓 的

2、上頂點(diǎn)B與兩焦點(diǎn)F1、F2構(gòu)成等邊三角形，則此橢圓的離心率為( ) A B C D9在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10已知三次函數(shù)的圖象如圖所示，則( )A1 B2 C5 D311已知橢圓1和雙曲線x21有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|PF2|的值等于( )A3 B2 C3 D212已知函數(shù)，則的圖像大致為（ ）2、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14 已知（4,2）是直線L被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則L的方程是_15曲線在點(diǎn)x1處的切線

3、方程是 16已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若，則|QF|= 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（本題滿分10分）已知函數(shù)f（x）=x3+3x2+9x+1（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程18(本小題滿分12分)已知命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；命題：雙曲線的離心率，若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（本小題滿分12分）已知x軸上一定點(diǎn)A(1,0)，Q為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段AQ中點(diǎn)M的軌跡方程20（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范

4、圍；（2）證明：恒成立21（本小題滿分12分）已知橢圓C： 及直線（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線與橢圓C有公共點(diǎn)？（2）若直線與橢圓C交于兩點(diǎn)A，B，線段AB的長(zhǎng)為，求直線的方程22（本題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為（1）若在上有最小值，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍1D2C3B4C5A6B7C8D9A10C11A12A三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（本題滿分10分）已知函數(shù)f（x）=x3+3x2+9x+1.（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程解：（1）函數(shù)f（x）=x3+3x2

5、+9x+1的導(dǎo)數(shù)為f（x）=3x2+6x+9.令f（x）0，解得x1，或x3，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1）和（3，+）；（2）f（x）=3x2+6x+9，可得f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線斜率為k=3412+9=15，切點(diǎn)為（2，3），即有f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為y3=15（x+2），即為15x+y+27=0.18(本小題滿分12分)已知命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；命題：雙曲線的離心率，若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：將方程改寫(xiě)為，只有當(dāng)，即時(shí)，方程表示的曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，所以命題等價(jià)于；因?yàn)殡p曲線的離心率，所以，且，解得，所以命題等價(jià)于或?yàn)檎妫瑒t19

6、.（本小題滿分12分）已知x軸上一定點(diǎn)A(1,0)，Q為橢圓y21上的動(dòng)點(diǎn)，求線段AQ中點(diǎn)M的軌跡方程解:設(shè)中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x0，y0)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得Q(x0，y0)在橢圓y21上，1.將x02x1，y02y代入上式，得(2y)21.故所求AQ的中點(diǎn)M的軌跡方程是(x)24y21.20、（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：恒成立.解：（1），在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間恒成立，即而函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，（2）由（1）得，當(dāng)時(shí),時(shí),單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）又即.21.（本小題滿分12分）已知橢圓C： 及直線。（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線與橢圓C有公共點(diǎn)？（2）若直線與橢圓C交于兩點(diǎn)A，B，線段AB的長(zhǎng)為，求直線的方程。 解：（1）把直線代入橢圓方程得：由已知，解得： （2）由（1）得：，代入，解得 直線的方程為y=x 22、（本題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（1）若在上有最小值，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.解：（1），由題意可知，解得，所以，