甘肅省武威市第六中學2020學年高二數學上學期第一次學段考試試題 理（通用）

1、武威六中武威六中 20202020 學年度第一學期第一次學段考試學年度第一學期第一次學段考試 高二數學（理）試卷高二數學（理）試卷 一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題 5 5 分，共分，共 6060 分，只有一個正確選項）分，只有一個正確選項） 1已知的頂點在橢圓上，頂點是橢圓的一個焦點，且橢圓的另ABC,B C 2 2 1 3 x yA 一個焦點在邊上，則的周長是（ ）BCABC AB6 CD122 34 3 2雙曲線的一個焦點坐標為（ ） 22 1 2516 xy A. B. C. D. (3,0)(0, 4)(41,0)(0,41) 3拋物線的準線方程是，則的值是（ ） 2 1 yx

2、a 1ya A. B. C. 4 D. 4 1 4 1 4 4已知中心在原點的雙曲線的一個頂點為，虛軸長為 2則雙曲線的方程為( )C(0, 2)C A. B C D 2 2 1 4 x y 22 1 44 yx 2 2 1 4 y x 2 2 1 4 y x 5已知橢圓，長軸在軸上. 若焦距為，則等于（ ） 22 1 102 xy mm y2 2m A. B. C. D.4578 6設橢圓 22 22 1(00) xy mn mn ，的右焦點與拋物線 2 8yx的焦點相同，離心率為 1 2 ， 則此橢圓的方程為（ ） A 22 1 1216 xy B 22 1 1612 xy C 22 1

3、4864 xy D 22 1 6448 xy 7相距 1 千米的甲、乙兩地，聽到炮彈爆炸的時間相差 2 秒，則炮彈爆炸點的軌跡可能 是（ ） A雙曲線的一支 B雙曲線 C橢圓 D拋物線 8過橢圓的左焦點做軸的垂線交橢圓于點,為右焦點,若)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 1 FxP 2 F ,則橢圓的離心率為（ ） 12 30FF P A.B. C. D. 2 2 3 1 2 1 3 3 9若點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（ (2,0)P 22 22 1 xy ab 2 ） A. B. C. D.232 22 3 10為橢圓上的點，是兩焦點，若，則的面積P1

4、45 22 yx 21,F F 12 60FPF 21PF F 是（ ） A. B. C. D. 4 3 3 5 3 3 4 35 3 11橢圓與直線交于、兩點，過原點與線段中點的直線的斜 22 1axby12yx ABAB 率為，則的值為（ ）2 a b A. B. C. D. 2 4 3 6 2 22 3 12拋物線上的點到直線距離的最小值是 （ ） 2 2yx350 xy A. B. C. D.3 7 4 8 5 4 3 二、填空題（每小題二、填空題（每小題 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13若是雙曲線左支上一點，則的取值范圍是 ； 00 (,)P xy 22 1 24 xy

5、 0 x 14拋物線的頂點為坐標原點，對稱軸為，且焦點在直線上則拋物線Cy2350 xy 的方程為 ；C 15直線 過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點（點在軸的上l 2 : 2CyxFC,A BAx 方） ，若，則 ；| 2AF |BF 16橢圓的左、右焦點分別為為橢圓上任一點，且 22 22 :1(0) xy Eab ab 12, FF P、E 的最大值的取值范圍是，其中，則橢圓的離心率 12 PF PF A 22 2,4cc 22 cabE 的取值范圍是_.e 三、解答題（共三、解答題（共 7070 分，寫出必要的步驟）分，寫出必要的步驟） 17 （本小題共 10 分）如圖所示，在中，且的

6、周長為 20建立適ABC| 6AB ABC 當的坐標系，求頂點的軌跡方程C 18 （本小題共 12 分）已知點的坐標分別是，直線AP與BP相交于點 P，,A B( 2,0),(2,0) 且它們的斜率之積為，求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形(0)m m P 19 （本小題共 12 分）點是橢圓一點，為橢圓的一個焦P 22 22 : 1(0) xy Cab ab FC 點，的最小值為，最大值為|PF2121 （1）求橢圓的方程；C （2）直線被橢圓截得的弦長為，求的值yxmC 4 2 3 m AB C 20 （本小題共 12 分）雙曲線與雙曲線有共同的漸近線，且過點C 2 2 1 2 y x(

7、 2,2) （1）求雙曲線的方程；C （2）若直線與雙曲線左支交于兩點，求的取值范圍；:1l ykxC,A Bk 21 （本小題共 12 分）已知為拋物線的焦點，過垂直于軸的直F 2 :2(0)C ypx pFx 線被截得的弦的長度為C4 （1）求拋物線的方程；C （2）過點，且斜率為 的直線被拋物線截得的弦為，若點在以為直徑的( ,0)m1CABFAB 圓內，求的范圍m 22 （本小題共 12 分）已知橢圓的左、右焦點為別為、，且過 22 22 1(0) xy ab ab 1 F 2 F 點和. 2 (1,) 2 23 (,) 22 （1）求橢圓的標準方程； （2）如圖，點為橢圓上一動點（非

8、長軸端點） ，的延長線與橢圓交于點，的延A 2 AFBAO 長線與橢圓交于點，求面積的最大值CABC x y O 1 F 2 F C B A 高二數學（理）答案 一、選擇題 題號 123456789101112 答案 CCDDCBBDAACB 2、填空題 13. 14. 15. 16. (,2) yx 3 20 2 2 3 53 , 53 3、解答題 17.解：以AB邊所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，如圖所 示，則A(3，0)，B(3，0)因為，且的周長為 20，所以|AC|+|BC|20-| 6AB ABC 6=146. （5 分） 由橢圓的定義知，點C的軌跡是

9、以A(3，0)，B(3，0) 為焦點，長軸長為 14 的橢圓(除去與x軸的交點)所以 a7，c3，b2a2c240 即所求軌跡方程為. （10 分）)x( yx 71 4049 22 18.解：設動點 M（x,y）,則，整理得，mkk BMAM m x y x y 22 mmxy4 22 即. （3 分） 22 1(2) 4-4 xy x m (1)當m-1 時，表示圓心在原點，半徑為 2 的圓； （6 分）4 22 xy (2)當-4m0即 m0 且時，方程，表示橢圓（除去與軸兩1m 22 1(2) 4-4 xy x m x 個交點） ； （9 分） (3)當-4m0 即m0 時，方程為，表

10、示的雙曲線（除去與軸兩 22 1(2) 4-4 xy x m x 個交點）. （12 分） 19.解：（1）由題意可知，所以橢圓方程121212c ,aca ,ca，解得 為. （4 分） 2 2 1 2 x y （2）設直線l與曲線C的交點M(x1，y1)，N(x2，y2)， 聯立得, 1 2 2 2 y x mxy 02243 22 mmxx ,33-0221216 22 m)m(m即 又， （8 分） 3 22 3 4- 2 2121 m xx , m xx |MN|， 1k2（x1x2）24x1x2 4 2 3 整理得m1，符合題意.綜上，m1. （12 分）088 2 m 20.解：

11、（1）設雙曲線的方程為，把點代入可得，所以雙C 2 2 2 y x( 2,2)1 曲線的方程為。 （4 分）C 2 2 1 2 y x （2）設 1122 ( ,), (,)A x yB xy 聯立，消去得：， （6 分） 2 2 1 1 2 ykx y x y 22 (2)230kxkx 與左支有兩個交點等價于方程有兩個不相等的負根。 解不等式得：，且； 2 22 20 412(2)0 k kk 33k2k 解不等式得：。 12 2 12 2 2 0 2 3 0 2 k xx k x x k 2k 綜上可以的取值范圍是。 （12 分）k( 2, 3) 21.解：（1）拋物線的焦點坐標為，把代

12、入得，所以(,0) 2 p 2 p x 2 2ypxyp ，因此拋物線方程為。 （4 分）24p 2 4yx （2）設，過點，且斜率為 的直線方程為， 1122 ( ,), (,)A x yB xy( ,0)m1yxm 聯立 ,消去得： 2 4yx yxm y 22 (24)0 xmxm ，得：。 22 (24)40mm 1m 由題意可知：， （8 分） 12 24xxm 2 12 x xm 易知，點在以為直徑的圓內等價于，(1,0)FFAB0MA MB 1122121212 121212 (1,) (1,)() 1 () 1 ()() MA MBxyxyx xxxy y x xxxxm xm

13、 2 1212 22 2 2(1)()1 2(1)(24)1 630 x xmxxm mmmm mm 解得：，符合32 332 3m1m 綜上可得的范圍是。 （12 分）m(32 3 32 3)， 22. 解：（1）將點和代入橢圓方程得：，解得： 2 (1,) 2 23 (,) 22 22 22 11 1 2 13 1 24 ab ab 22 2,1ab 所以橢圓的方程為。 （4 分） 2 2 1 2 x y （2）當的斜率不存在時，易知，AB 222 (1,), (1,),( 1,) 222 ABC （6 分） 1 222 2 ABC S 當的斜率存在時，設直線的方程為，聯立方程組，消去ABAB(1)yk x 2 2 (1) 1 2 yk x x y 得：y 2222 (21)4220kxk xk 設， （8 分） 1122 ( ,), (,)A x yB xy 22 1212 22 422 , 2121 kk xxx x kk 22 2222 1212 22 422 |(1) ()4(1) ()4 2121