數(shù)學(xué)人教版九年級下冊銳角三角函數(shù)（1））.ppt

1、28.1 銳角三角函數(shù),第二十八章 銳角三角函數(shù),第1課時 正弦,對邊,斜邊,sinA,固定值,為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？,新識探究,這個問題可以歸結(jié)為，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB,根據(jù)“在直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一半”，即,可得AB2BC70m，也就是說，需要準(zhǔn)備70m長的水管,分析：,在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？,結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳

2、角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于,A,B,C,50m,30m,B ,C ,AB2B C 250100,在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得,因此,即在直角三角形中，當(dāng)一個銳角等于45時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于,綜上可知，在一個RtABC中，C90，當(dāng)A30時，A的對邊與斜邊的比都等于 ，是一個固定值；當(dāng)A45時，A的對邊與斜邊的比都等于 ，也是一個固定值.,一般地，當(dāng)A 取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？,結(jié)論,問題,在圖中，由于CC90，AA，所以R

3、tABCRtABC,這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比也是一個固定值,任意畫RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 與 有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？,新識探究,如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦（sine），記住sinA 即,例如，當(dāng)A30時，我們有,當(dāng)A45時，我們有,c,a,b,對邊,斜邊,正 弦 函 數(shù),在理解正弦的概念時要注意： （1）深刻理解一個銳角的三角函數(shù)值與這個角的邊的長短無關(guān)。 （2）sinA是整體符號，不能寫成sinA。 （3）當(dāng)用三個字母表示角時，角的符號“”不能省略， 如s

4、inABC不能寫成sinABC。 (4)sin2A表示sinAsinA=(sin)2,而不能寫成sinA2。 （5）正弦的定義是對在直角三角形中的銳角而定義的， 其本質(zhì)是兩條線段的比。,例1 如圖，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,解： （1）在RtABC中，,因此,（2）在RtABC中，,因此,A,B,C,A,B,C,3,4,13,5,小結(jié)：,如圖，RtABC中，直角邊AC、BC小于斜邊AB，,所以0sinA 1, 0sinB 1,如果A B,則BCAC ,那么0 sinA sinB 1,1,1,知識點(diǎn)一,D,C,C,知識點(diǎn)二,A,D,6,3,解：AB=6，AC= ，,SABC= .,課堂小結(jié),1.