數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)22.1.3“二次函數(shù)的圖像”課件.1.3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)-課件.ppt

1、22.1.3 二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象和性質(zhì),1使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)yax2bxc的圖象。 2使學(xué)生掌握用圖象或通過(guò)配方確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 3、經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax2bxc的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過(guò)程，理解二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)。,1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對(duì)稱軸是_,2怎樣把 的圖象移動(dòng)，便可得到 的 圖象？,（h，k）,直線xh,3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 ,(2，5),直線 x2,4在上述移動(dòng)中圖象的開(kāi)口方向、形狀、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，哪些有變化？哪些沒(méi)有變化？,有變化的：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，沒(méi)有變化的：拋物線的開(kāi)口方向、形

2、狀,我們復(fù)習(xí)了將拋物線 向左平移2個(gè)單位再向下平移5個(gè)單位就得到 的圖象，將 化為一般式為 ，那么如何將拋物線 的圖像移動(dòng)，得到的 圖像呢？,的圖象怎樣平移就得到,那么一般地，函數(shù),的圖象呢？,解：,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），對(duì)稱軸為x3,答案： ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，5)， 對(duì)稱軸是直線 x1,的形式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。,練習(xí)1 用配方法把,化為,的方法和我們前面學(xué)過(guò)的用配方法解二次方程 “ ”類似具體演算如下：,化為,的形式。,2用公式法把拋物線,把,變形為,所以拋物線,的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,，對(duì)稱軸是直線,。,的形式，求出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),例2 用公式法把,化為,解：在,中，,，,頂點(diǎn)為（1，2），

3、對(duì)稱軸為直線 x1。,的形式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。,答案： ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）對(duì)稱軸是直線 x2,練習(xí)2 用公式法把,化成,3,圖象的畫(huà)法,步驟：1利用配方法或公式法把,化為,的形式。,2確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。,3在對(duì)稱軸的兩側(cè)以頂點(diǎn)為中心左右對(duì)稱描點(diǎn)畫(huà)圖。,的圖像，利用函數(shù)圖像回答：,例3 畫(huà)出,(1)x取什么值時(shí)，y0？ (2)x取什么值時(shí)，y0？ (3)x取什么值時(shí)，y0？ (4)x取什么值時(shí)，y有最大值或最小值？,分析：我們可以用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出圖象的頂點(diǎn)，過(guò)頂點(diǎn)作平行于y軸的直線就是圖象的對(duì)稱軸在對(duì)稱軸的一側(cè)再找兩個(gè)點(diǎn)，則根據(jù)對(duì)稱性很容易找出另兩個(gè)點(diǎn)，這四個(gè)

4、點(diǎn)連同頂點(diǎn)共五個(gè)點(diǎn)，過(guò)這五個(gè)點(diǎn)畫(huà)出圖像,(1)用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，可求出頂點(diǎn)為(2，2)，對(duì)稱軸是x2.,(2) 當(dāng)x1時(shí)，y0，即圖象與x軸交于點(diǎn)(1，0)，根據(jù)軸對(duì)稱，很容易知道(1 ，0)的軸對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)(3，0) 又當(dāng)x0時(shí)，y6，即圖象與y軸交于點(diǎn)(0，6)，根據(jù)軸對(duì)稱，很容易知道(0，6)的軸對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)(4，6)用光滑曲線把五個(gè)點(diǎn)(2，2)，(1，0)，(3，0)，(0，6)，(4，6)連結(jié)起來(lái)，就是,的圖象。,解：列表,2,2,1,0,0,6,3,0,4,6,（2,2）,x=2,（0,6）,（1,0）,（3,0）,（4,6）,由圖像知：,當(dāng)x1或x3時(shí)， y0；,(2)當(dāng)1x3時(shí)， y

5、0；,(3)當(dāng)x1或x3時(shí)， y0；,(4)當(dāng)x2時(shí)， y有最大值2。,x,y,練習(xí)3 畫(huà)出,的圖像。,x=1,y=x22x2,（3）開(kāi)口方向：當(dāng) a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；當(dāng) a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下。,（1）頂點(diǎn)坐標(biāo),（2）對(duì)稱軸是直線,如果a0，當(dāng),時(shí)，函數(shù)有最小值，,如果a0，當(dāng),時(shí)，函數(shù)有最大值，,（4）最值：,若a0，當(dāng),時(shí)，y隨x的增大而增大；,當(dāng),時(shí)，y隨x的增大而減小。,若a0，當(dāng),時(shí)，y隨x的增大而減?。?當(dāng),時(shí)，y隨x的增大而增大。,（5）增減性：,例4 已知拋物線,k取何值時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)； k取何值時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在y軸上； k取何值時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在x軸上； k取何值時(shí)，

6、拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上。,，所以k4，所以當(dāng)k4時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在y軸上。,，所以k7，所以當(dāng)k7時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；,拋物線頂點(diǎn)在y軸上，則頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，即,解：拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則當(dāng)x0時(shí)，y0，所以,，所以當(dāng)k2或k6時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在x軸上。,拋物線頂點(diǎn)在x軸上，則頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0， 即,拋物線頂點(diǎn)在x軸上，則頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0， 即,，整理得,，解得：,由、知，當(dāng)k4或k2或k6時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上。,所以當(dāng)x2時(shí)， 。,解法一（配方法）：,1、當(dāng)x取何值時(shí)，二次函數(shù) 有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？,因?yàn)?所以當(dāng)x2時(shí)， 。,因?yàn)閍20，拋物線 有最低點(diǎn)，所以y有最小值，,總結(jié)：求二次函數(shù)最值，有兩個(gè)方法 (1)用配方法；(2)用公式法,解法二（公式法）：,又,2、已知函數(shù) ，當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值y隨自變量的值的增大而減小。,解法一： ，,拋物線開(kāi)口向下，, 對(duì)稱軸是直線x3，當(dāng) x3時(shí)，y隨x的增大而減小。,解法二：,，拋物線開(kāi)口向下，, 對(duì)稱軸是直線x3，當(dāng) x3時(shí)，y隨x的增大而減小。,3、已知二次函數(shù),的最大值是0，求此函數(shù)的解析式,解：此函數(shù)圖象開(kāi)口應(yīng)向下，且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值為0所以應(yīng)滿足以下的條件組,由解方程得,所求函數(shù)解析式為,。,（3）開(kāi)口方向：當(dāng) a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；