數(shù)學人教版七年級上冊列方程解實際問題的一般方法.ppt

1、第三章 一元一次方程,3.4 實際問題與一元一次方程,第1課時 列方程解實際問 題的一般方法,1,課堂講解,列一元一次方程解實際問題的步驟 設未知數(shù)的方法 一元一次方程解法的應用,2,課時流程,逐點 導講練,課堂小結,作業(yè)提升,1,知識點,列一元一次方程解實際問題的步驟,列方程解應用題的一般步驟： 設未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗所得結果、確 定答案；可簡要地概括為“設、列、解、檢、答”,知1講,知1,【例1】用一元一次方程解決實際問題，關鍵在于抓 住問題中的_，列出_， 求得方程的解后，經(jīng)過_，得到實 際問題的解答 這一過程也可以簡單地表述為： 問題 _ _,分析 抽象,求解 檢驗,相等關系,

2、方程,檢驗,方程,解答,【例2】3月12日是植樹節(jié)，七年級170名學生參加義 務植樹活動，如果平均一名男生一天能挖樹 坑3個，平均一名女生一天能種樹7棵，要正 好使每個樹坑種一棵樹，則該年級的男生、 女生各有多少人？,知1,(1)審題：審清題意，找出已知量和未知量； (2)設未知數(shù)：設該年級的男生有x人，那么女生有 _人； (3)列方程：根據(jù)相等關系，列方程為_； (4)解方程，得x_，則女生有_人； (5)檢驗：將解得的未知數(shù)的值放入實際問題中進行驗證； (6)作答：答：該年級有男生_人，女生_人,知1講,（來自典中點）,(170 x),3x7(170 x),119,51,119,51,2,

3、知識點,設未知數(shù)的方法,知2講,設未知數(shù)的方法： (1)直接設未知數(shù)：即題目求什么就設什么為未知數(shù)； (2)間接設未知數(shù)：直接設所求的量為未知數(shù)，不便 列方程時，可設與所求量有關系的量作為未知數(shù)， 進而求出所求的量,【例3】某商場甲、乙兩個柜臺12月份營業(yè)額共計64 萬元，1月份甲增長了20%，乙增長了15%， 營業(yè)額達到75萬元，求兩個柜臺各增長了多 少萬元,知2講,分析：從題中已知有如下相等關系： _萬元， _萬元 ,知2講,12月份甲柜 臺的營業(yè)額,12月份乙柜 臺的營業(yè)額,1月份甲柜臺 的營業(yè)額,1月份乙柜臺 的營業(yè)額,甲柜臺12月份的營 業(yè)額(120%),乙柜臺12月份的營 業(yè)額(1

4、15%),64,75,解：方法1：設1月份甲柜臺的營業(yè)額增長了x萬元，則 1月份乙柜臺的營業(yè)額增長了_萬元， 依題意，列方程可得 解之得x_ 7564x_ 方法2：設12月份甲柜臺的營業(yè)額是y萬元，則 乙柜臺的營業(yè)額是(64y)萬元,知2講,(7564x),7564x,5.6,75645.6,5.4,依據(jù)題意，列方程得 _， 解得y_ 所以甲柜臺增長了_20%_(萬元)， 乙柜臺增長了_15%_(萬元) 答：甲柜臺的營業(yè)額增長了_萬元，乙柜臺 的營業(yè)額增長了_萬元,知2講,（來自典中點）,(120%)y(115%)(64y)75,28,28,5.6,(6428),5.4,5.6,5.4,3,知

5、識點,一元一次方程解法的應用,知3講,【例4】(2015河池)聯(lián)華商場以150元/臺的價格購進 某款電風扇若干臺，很快售完商場用相同 的貨款再次購進這款電風扇，因價格提高30 元，進貨量減少了10臺 (1)這兩次各購進電風扇多少臺？ (2)商場以250元/臺的售價賣完這兩批電風扇， 商場獲利多少元？,解：(1)設第一次購進電風扇x臺， 則第二次購進電風扇(x10)臺 由題意可得150 x180(x10)，解得x60. 則x10601050. 所以第一次購進電風扇60臺，第二次購進電 風扇50臺,知3講,(2)商場獲利為 (250150)60(250180)509 500(元) 所以商場以250

6、元/臺的售價賣完這兩批電風扇， 商場獲利9 500元,知3講,知3講,【例5】洗衣機廠今年計劃生產洗衣機25 500臺，其中 A型，B型，C型三種洗衣機的產量之比為1 214，這三種洗衣機分別計劃生產多少臺？,解：設A型、B型、C型這三種洗衣機分別計劃生產 x臺、2x臺、14x臺 由題意得x2x14x25 500.解得x1 500. 所以2x21 5003 000， 14x141 50021 000. 答：這三種洗衣機分別計劃生產1 500臺、3 000臺、 21 000臺,知3講,知3講,【例6】現(xiàn)有菜地975公頃，要種植白菜、西紅柿和芹 菜，其中種白菜與種西紅柿的面積比是32， 種西紅柿與

7、種芹菜的面積比是57，則三種蔬 菜各種多少公頃？,解：因為321510，571014， 所以白菜、西紅柿、芹菜的種植面積之比為 151014. 設白菜的種植面積為15x公頃，則西紅柿的種植 面積為10 x公頃，芹菜的種植面積為14x公頃 根據(jù)題意，得15x10 x14x975，解得x25. 則15x375，10 x250，14x350. 答：種白菜的面積為375公頃，種西紅柿的面積 為250公頃，種芹菜的面積為350公頃,【例7】甲種貨車和乙種貨車的裝載量及每輛車的運 費如下表所示，現(xiàn)有貨物130 t，要求一次裝 完，并且每輛要滿載，探究怎樣安排運費最 ??？需多少元？,知3講,也是自然數(shù),此題

8、關鍵是審清表格，利用車輛數(shù)為自然數(shù)這 一特殊情況進行嘗試，直到符合條件為止，將所有 的可能都列舉出來，進行比較,歸 納,知3講,知3講,【例8】(2015佛山)某景點的門票價格如下表： 某校七年級(1)、(2)兩班計劃去游覽該景點，其 中(1)班人數(shù)少于50人，(2)班人數(shù)多于50人且少 于100人，如果兩班都以班為單位單獨購票，則,知3講,一共支付1 118元；如果兩班聯(lián)合起來作為一個團體 購票，則只需花費816元 (1)兩個班各有多少名學生？ (2)團體購票與單獨購票相比較，兩個班各節(jié)約了 多少錢？,解：(1)設七年級(1)班有x人， 則七年級(2)班有 由題意，得 解得x49. 則 答：七年級(1)班有49人，七年級(2)班有53人,知3講,(2)七年級(1)班：(128)49196(元)； 七年級(2)班：(1210)53106(元) 答：七年級(1)班節(jié)約了196元，七年級(2)班節(jié) 約了106元,設未知數(shù)，列方程,用一元一次方程解決實際問題的基本過程如下:,實際問題,一元一次方程,實際問題 的答案,一元一次方程