上海市閔行區(qū)2013年高考二模試題數(shù)學(xué)(文科)

1、閔行區(qū)2012學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù) 學(xué) 試 卷（文科）考生注意：1答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將學(xué)校、姓名填寫(xiě)清楚，并填涂準(zhǔn)考證號(hào)選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分使用黑色字跡的鋼筆、圓珠筆或簽字筆書(shū)寫(xiě)2本試卷共有23道題，共5頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘3考試后只交答題紙，試卷由考生自己保留一. 填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1方程組的增廣矩陣為 2已知集合，則集合 3. 若，且為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 4. 用二分法研究方程的近似解，借助計(jì)算器經(jīng)過(guò)若干次運(yùn)算得下表：運(yùn)算次數(shù)

2、1456解的范圍若精確到，至少運(yùn)算次，則的值為 克頻率/ 組距0.1500.1250.1000.0750.0509698100102104106第6題圖5已知是夾角為的兩個(gè)單位向量，向量若，則實(shí)數(shù)的值為 6某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知產(chǎn)品凈重的范圍是區(qū)間，樣本中凈重在區(qū)間的產(chǎn)品個(gè)數(shù)是，則樣本中凈重在區(qū)間的產(chǎn)品個(gè)數(shù)是 7.一個(gè)圓錐的底面積為，且該圓錐的母線與底面所成的角為，則該圓錐的側(cè)面積為 8. 公差為，各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列中，若，則的最小值等于 9. 設(shè)雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為、 ，為雙曲線右支上一點(diǎn)，且位于第一象

3、限，直線、的斜率分別為、，則的值為 10. 設(shè)的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)依次為，若的面積為，且，則 11. 袋中裝有7個(gè)大小相同的小球，每個(gè)小球上標(biāo)記一個(gè)正整數(shù)號(hào)碼，號(hào)碼各不相同，且成等差數(shù)列，這7個(gè)號(hào)碼的和為49，現(xiàn)從袋中任取兩個(gè)小球，則這兩個(gè)小球上的號(hào)碼均小于7的概率為 12. 設(shè)，且，則的最大值為 13. 已知的重心為，則 14設(shè)是定義在上的函數(shù)，若，且對(duì)任意的，滿足，則=_ 二. 選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題只有一個(gè)正確答案.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分15二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)為 ( ) （A） （B） （C） （D）16在

4、中，“”是“是鈍角三角形”的 ( )（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件17設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最小值是 ( )（A） （B）0 （C） （D）18給出下列四個(gè)命題：如果復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是橢圓若對(duì)任意的，恒成立，則數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列設(shè)是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意的，恒成立，則是上的奇函數(shù)或偶函數(shù)已知曲線和兩定點(diǎn)，若是上的動(dòng)點(diǎn)， 則上述命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是 （ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4三. 解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟ABCEC1A1B1F19（

5、本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，.第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分 如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)分別在棱上，且（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線與所成的角的大小解：20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿分7分，第(2)小題滿分7分BACDO如圖，在半徑為的半圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點(diǎn)、在直徑上，點(diǎn)、在圓周上（1）請(qǐng)你在下列兩個(gè)小題中選擇一題作答即可：設(shè)，矩形的面積為，求的表達(dá)式，并寫(xiě)出的范圍設(shè)，矩形的面積為，求的表達(dá)式，并寫(xiě)出的范圍（2）怎樣截取才能使截得的矩形的面積最大？并求最大面積解：21（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿分6分，

6、第(2)小題滿分8分 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）若平行于的直線在軸上的截距為，直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)，直線與的斜率分別為，求證：解：22（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分6分 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，指出的單調(diào)遞減區(qū)間和奇偶性(不需說(shuō)明理由)；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（3）若對(duì)任何不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分8分xyOP1P2P3Q1Q3Q2P4過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作傾斜角為的直線交拋物線

7、于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線，交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)；如此下去又設(shè)線段的長(zhǎng)分別為，數(shù)列的前項(xiàng)的和為（1）求；（2）求，；（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若正整數(shù)成等差數(shù)列，且，試比較與的大小解：閔行區(qū)2012學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：1本解答僅列出試題的一種或兩種解法，如果考生的解法與所列解答不同，可參考解答中的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)分2評(píng)閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí)，

8、可視影響程度決定后面部分的給分，這時(shí)原則上不應(yīng)超過(guò)后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分一、（第1題至第14題） 1； 2； 3； 45.3； 5； 644； 7； 8理，文； 9 ； 10 ； 11理，文； 12理，文； 13理，文； 14理，文二、（第15題至第18題） 15D； 16A； 17B； 18D三、（第19題至第23題） 19. (理) 20 . (文) 解由，得，其中理2分，文3分所以 即， 文理4分連接，則 理2分，文3分所以 即 文理4分（2）由得當(dāng)即當(dāng)時(shí)，取最大值理4分，文5分此時(shí)，當(dāng)取時(shí)，矩形的面積最大，最大面積為文理2分，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值理

9、4分，文5分當(dāng)取時(shí)，矩形的面積最大，最大面積為文理2分19. (文) 解（1） 6分（2）連接,由條件知,所以就是異面直線與所成的角2分在中，所以， 2分所以異面直線與所成的角為 2分yABCEC1A1B1Fzx20.（理） 解（1）7分（2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則,，, 2分設(shè)平面的法向量為，則，所以 2分平面的法向量為，則所以所在半平面與所在半平面所成二面角的余弦值為3分21. 解（1）設(shè)橢圓的方程為將代入橢圓的方程，得 理2分，文3分解得，所以橢圓的方程為 理2分，文3分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則又是上的動(dòng)點(diǎn)，所以，得，代入上式得，故時(shí)，的最大值為 理2分（2）因?yàn)橹本€平行于，且在軸上的截距

10、為，又，所以直線的方程為由 得 文理2分設(shè)、，則又 故文理2分又，所以上式分子 文理2分 故文2分所以直線與直線的傾斜角互補(bǔ)理2分 22. 解（理）（1）當(dāng)時(shí)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)2分，所以既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)2分（2）當(dāng)時(shí)，由得 2分即或 2分解得所以或 2分（3）當(dāng)時(shí)，取任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，故只需考慮，此時(shí)原不等式變?yōu)?即 2分故 又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以；對(duì)于函數(shù)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，又，所以，此時(shí)的取值范圍是 2分當(dāng)，在上，當(dāng)時(shí)，此時(shí)要使存在，必須有 即，此時(shí)的取值范圍是 綜上，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 2分解（文）（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞

11、減區(qū)間為2分函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) 2分（2）當(dāng)時(shí)，由得 2分即或 2分解得所以或 2分（3）當(dāng)時(shí)，取任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，故只需考慮，此時(shí)原不等式變?yōu)榧?2分故 又函數(shù)在上單調(diào)遞增，2分函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是2分23. 解 （1）如圖，由是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，又在拋物線上，所以，得 2分同理在拋物線上，得 2分（2）如圖，法1：點(diǎn)的坐標(biāo)為，即點(diǎn)，所以直線的方程為或，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足消去得 ， 所以又，故從而 2分由有 -得即，又，于是所以是以為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)， 2分（文） 文2分（理）， 理2分法2：點(diǎn)的坐標(biāo)為，即點(diǎn)，所以直線的方程為或因此，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足消去得，又，所以，從而 2分以下各步同法1法3：點(diǎn)的坐標(biāo)為，即點(diǎn)，所以，又在拋物線上，得即 2分以下各步同法1（3）（文）因?yàn)?/p>