八年級數(shù)學(xué)上冊 16. 平行四邊形的性質(zhì)教案 華東師大版

1、16.1平行四邊形的性質(zhì)知識技能目標(biāo)：1綜合運(yùn)用平行四邊形的特征和識別方法，解決一些開放型的問題；2利用平行四邊形和三角形的面積公式進(jìn)行有關(guān)的計算過程性目標(biāo)：1通過一題多變，在解決問題中培養(yǎng)創(chuàng)新意識和發(fā)散思維能力；2在“觀察”、“猜想”中感受研究數(shù)學(xué)的樂趣；3探索同底等高的平行四邊形和三角形的面積之間的關(guān)系教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境師 小學(xué)里，我們已學(xué)習(xí)了三角形和平行四邊形的面積計算公式，哪位同學(xué)能回憶出這兩個公式呢？ 生 SABC = BCAE； SABCD = BCAE = ADCF 二、探究歸納師 如圖，已知直線mn，A、B為直線n上兩點(diǎn)，C、P為直線m上兩點(diǎn)(1)請寫出圖中面積相等的三角形

2、 (2)如果A、B、C為三個定點(diǎn)，點(diǎn)P在m上移動，那么，無論P(yáng)點(diǎn)移動到任何位置，總有 與ABC的面積相等理由是 生 SABC = SPAB、SAPC = SBPC、SAOC = SBOP理由是ABC和PAB的底相同，高相等；APC和BPC的底相同，高也相等；而SABC = SPAB，SABCSAOB = SPABSAOB，SAOC = SBOP師 當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到某一位置且使BPAC時，ABC的面積和四邊形CABP的面積有何關(guān)系？生 當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到某一位置且使BPAC時，則四邊形CABP是平行四邊形,則SABC = S平行四邊形CABP師 由此我們可以這樣認(rèn)為“同底(或等底)等高的三角形面積相等”，

3、“三角形的面積等于與它同底等高平行四邊形面積的一半” 三、實踐應(yīng)用例1 設(shè)平行四邊形的面積為S如圖(1)AC為ABCD的對角線，試用S來表示ABC和CDA的面積如圖(2)E為BC上任一點(diǎn)，試用S來表示AED的面積如圖(3)E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，試用S表示DEF的面積 解 (1)SABC = SCDA = S； (2)SAED = S； (3)AF = BF = AB，BE = EC = BC， SAFD = S，SDEC = S，SBEF= S， SDEF = S例2 已知等邊ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到ABC三邊AB、AC、BC的距離分別為h1、h2、h3，ABC的高為h“若點(diǎn)P在一邊B

4、C上，如圖(1)，此時，h3 = 0,可得出結(jié)論h1+h2+h3 = h” 請直接應(yīng)用上述信息解決下列問題：當(dāng)點(diǎn)P在ABC內(nèi)(如圖(2)、點(diǎn)P在ABC外(如圖(3)這兩種情況時，上述結(jié)論是否仍成立？若成立，請給予說明；若不成立，h1、h2、h3與h之間又有怎樣的關(guān)系，請寫出你的猜想，不需說明解當(dāng)點(diǎn)P在ABC內(nèi)時結(jié)論h1+h2+h3 = h仍成立連結(jié)PA、PB、PC，設(shè)ABC的邊長為aSABC = BCAM = ah，又SABC = SPAB+ SPBC+ SPAC = ABPD+ ACPE + BCPF =ah1 +ah2 + ah3ah1+ ah2+ ah3 =ah，h1+h2+h3 = h

5、當(dāng)點(diǎn)P在ABC外時結(jié)論h1+h2+h3 = h不成立連結(jié)AP、BP、CP，設(shè)ABC的邊長為aS四邊形ABPC = SABC + SPBC = ah + ah3又S四邊形ABPC = SPAB + SPAC = ah1 +ah2ah + ah3 = ah1 +ah2h = h1+ h2h3它們的關(guān)系是h = h1+ h2h3例3 如圖，田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個角A、B、C、D處均種有一棵梨樹，田村準(zhǔn)備開始挖池塘建養(yǎng)魚池，想使建后的魚池面積為原來池塘面積的兩倍，又想保持梨樹不動，并要求建后的池塘成為平行四邊形形狀請問田村能否實現(xiàn)這一設(shè)想？若能，請你設(shè)計并畫出圖形，若不能，請說明理由(畫圖保留痕跡，不寫畫法) 能 連結(jié)AC、BA，分別過A、B、C 、D作BD、AC、BD、AC的平行線，相交于E、F、G、H平行四邊形EFGH就是所求的四邊形四、交流反思師 在研究同底等高的平行四邊形和三角形的面積的聯(lián)系問題中，應(yīng)尋找平行四邊形和三角形的底、平行四邊形和三角形的高之間的關(guān)系，再利用面積公式進(jìn)行有關(guān)的計算五、檢測反饋1.如圖，點(diǎn)P為四邊形的邊CD上一個動點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時，PAB的面積始終保持不變(只需補(bǔ)充你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的條件)?2如圖，ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，試說明AC、BD把平行四邊形分成的四個三角形面積相等若