高中數(shù)學第三章簡單的線性規(guī)劃問題第2課時簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用課件新人教A版.pptx

1、第2課時簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用,自主學習 新知突破,1會從實際情境中列舉出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決 2培養(yǎng)學生應(yīng)用線性規(guī)劃的有關(guān)知識解決實際問題的能力,(1)實際問題中線性規(guī)劃的類型 給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣運用這些資源，使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大； 給定一項任務(wù)，問怎樣統(tǒng)籌安排，使完成這項任務(wù)耗費的人力、物力資源最少,線性規(guī)劃在實際問題中的應(yīng)用,(2)線性規(guī)劃解決的常見問題 物資調(diào)配問題 產(chǎn)品安排問題 合理下料問題 產(chǎn)品配比問題 方案設(shè)計問題,(3)線性規(guī)劃解決實際問題的一般步驟,最優(yōu)整數(shù)解的求解技巧 如何求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)整數(shù)解是整個線性規(guī)劃中最復雜也是最

2、困難的問題，為了解決這類問題，可以采用如下兩種方法：,(1)“局部微調(diào)法” 所謂“局部微調(diào)法”是指：在求線性目標函數(shù)zaxbyc的最優(yōu)整數(shù)解時，先根據(jù)基本方法求出目標函數(shù)的最優(yōu)解，但若此時最優(yōu)解不是整數(shù)(即此時直線經(jīng)過的點A(x0，y0)不是整點)，可先根據(jù)A(x0，y0)求出此時的z0ax0by0c，然后根據(jù)條件把z0的值微調(diào)為大于(或小于)z0且與z0最接近的整數(shù)z1，再求出直線z1axbyc與可行域各直線的交點坐標，然后在這些交點之間尋找整點,1車間有男工25人，女工20人，要組織甲、乙兩種工作小組，甲組要求有5名男工，3名女工，乙組要求有4名男工，5名女工，并且要求甲種組數(shù)不少于乙種組

3、數(shù)，乙種組數(shù)不少于1組，則要使組成的組數(shù)最多，甲、乙各能組成的組數(shù)為() A甲4組、乙2組B甲2組、乙4組 C甲、乙各3組 D甲3組、乙2組,答案：D,當目標函數(shù)線l向右平移，移至點A(30,20)處時，目標函數(shù)取得最大值，即當黃瓜種植30畝，韭菜種植20畝時，種植總利潤最大 答案：B,3蔬菜價格隨著季節(jié)的變化而有所變化根據(jù)對農(nóng)貿(mào)市場蔬菜價格的調(diào)查得知，購買2千克甲種蔬菜與1千克乙種蔬菜所需費用之和大于8元，而購買4千克甲種蔬菜與5千克乙種蔬菜所需費用之和小于22元設(shè)購買2千克甲種蔬菜所需費用為A元，購買3千克乙種蔬菜所需費用為B元，則A_B. 答案：,4配制A，B兩種藥劑，需要甲、乙兩種原料

4、，已知配一劑A種藥品需甲料3 mg，乙料5 mg；配一劑B種藥品需甲料5 mg，乙料4 mg，今有甲料20 mg，乙料25 mg，若A，B兩種藥品至少各配一劑，問共有多少種配制方法？,作出可行域，如圖，由圖知，區(qū)域內(nèi)的所有格點為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，共8種不同方法,合作探究 課堂互動,求最大值的實際應(yīng)用題,某貨運公司擬用集裝箱托運甲、乙兩種貨物，一個大集裝箱所托運的貨物的總體積不能超過24立方米，總重量不能低于650千克甲、乙兩種貨物每袋的體積、重量和可獲得的利潤，列表如下：,問：在一個大集裝箱內(nèi)，這兩種貨物各裝多少袋(

5、不一定都是整袋)時，可獲得最大利潤？,作出上述不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示,解答線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟： (1)審題仔細閱讀，對關(guān)鍵部分進行“精讀”，準確理解題意，明確有哪些限制條件，起關(guān)鍵作用的變量有哪些，由于線性規(guī)劃應(yīng)用題中的量較多，為了理順題目中量與量之間的關(guān)系，有時可借助表格來理順 (2)轉(zhuǎn)化設(shè)元寫出約束條件和目標函數(shù)，從而將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學上的線性規(guī)劃問題 (3)求解解這個純數(shù)學的線性規(guī)劃問題 (4)作答就應(yīng)用題提出的問題作出回答,1某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤

6、5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，求該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)可獲得的最大利潤,解析：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y噸，則有關(guān)系,目標函數(shù)z5x3y，作出可行域如圖所示，,求最小值的實際應(yīng)用問題,某人承攬一項業(yè)務(wù)，需做文字標牌4個，繪畫標牌5個現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3 m2，可做文字標牌1個，繪畫標牌2個；乙種規(guī)格每張2 m2，可做文字標牌2個，繪畫標牌1個，求兩種規(guī)格的原料各用多少張，才能使得總用料面積最小 思路點撥可先設(shè)出變量，建立目標函數(shù)和約束條件，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題來求解,解析：設(shè)需要甲種原料x張，乙種原料y張，則

7、可做文字標牌(x2y)個，繪畫標牌(2xy)個，由題意可得,在一組平行直線3x2yz中，經(jīng)過可行域內(nèi)的點且到原點距離最近的直線 過直線2xy5和直線x2y4的交點(2,1)， 最優(yōu)解為x2，y1， 使用甲種規(guī)格原料2張，乙種規(guī)格原料1張，可使總的用料面積最小,解答線性規(guī)劃應(yīng)用題應(yīng)注意以下幾點： (1)在線性規(guī)劃問題的應(yīng)用中，常常是題中的條件較多，因此認真審題非常重要； (2)線性約束條件中有無等號要依據(jù)條件加以判斷； (3)結(jié)合實際問題，分析未知數(shù)x，y等是否有限制，如x，y為正整數(shù)、非負數(shù)等； (4)分清線性約束條件和線性目標函數(shù)，線性約束條件一般是不等式，而線性目標函數(shù)卻是一個等式,2某營

8、養(yǎng)師要為某個兒童預訂午餐和晚餐已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？,作出可行域，如圖中陰影部分所示,實際問題中的整數(shù)解問題,作出可行域如圖所示，作出直線xy0.作出一組平行直線xyt(其中t為參數(shù)),對于線性規(guī)劃中最優(yōu)整數(shù)解的問題，當解方

9、程組得到的解不是整數(shù)解時，可用下面的方法求解： (1)平移直線法：先在可行域內(nèi)打網(wǎng)格，再描整點，平移直線l，最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的整點坐標是整點最優(yōu)解 (2)檢驗優(yōu)值法：當可行域內(nèi)整點個數(shù)較少時，也可將整點坐標逐一代入目標函數(shù)求值，經(jīng)比較得出最優(yōu)解 (3)調(diào)整優(yōu)值法：先求非整點最優(yōu)解及最優(yōu)值，再借助不定方程知識調(diào)整最優(yōu)值，最后篩選出最優(yōu)解,3某中學準備組織學生去“鳥巢”參觀參觀期間，校車每天至少要運送480名學生該中學后勤有7輛小巴、4輛大巴，其中小巴能載16人，大巴能載32人已知每輛客車每天往返次數(shù)小巴為5次，大巴為3次，每次運輸成本小巴為48元大巴為60元請問每天應(yīng)派出小巴、大巴各多少輛，才能使總費用最少？,即可行域，如圖陰影部分的整點 作出直線l：240 x180y0，即4x3y0，,作出直線l：240 x180y0，即4x3y0， 把直線l向右上方平移，使其經(jīng)過可行域上的整點，且使其在y軸上的截距最少，觀察圖形，可知當直線l經(jīng)過點(2,4)時，滿足上述要求 此時，z240 x180y取得最小值， 即x2，y4時，