高二數(shù)學(xué)雙曲線 文人教實(shí)驗(yàn)版（A）知識(shí)精講（通用）

1、高二數(shù)學(xué)雙曲線 文人教實(shí)驗(yàn)版（A）【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容： 雙曲線二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)：方程實(shí)軸虛軸焦點(diǎn)（）（）關(guān)系頂點(diǎn)（）（）準(zhǔn)線離心率漸近線對(duì)稱中心（0，0）對(duì)稱軸x軸，y軸【典型例題】例1 求滿足條件的雙曲線方程（1）一條漸近線為且過(guò)點(diǎn)A（8，）解： 即 設(shè)雙曲線方程為 代入 （2）焦點(diǎn)在y軸上，中心在原點(diǎn)，且點(diǎn)、在此雙曲線上解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在y軸上，中心在原點(diǎn)，所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）則有 解之得：所以，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（3）兩漸近線為兩準(zhǔn)線間距離為4解： 焦點(diǎn)在x軸， 焦點(diǎn)在y軸， 例2 直線與雙曲線交于A、B，若以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求。解：以AB為直徑的圓

2、過(guò)原點(diǎn) OAOB 例3 直線與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求。解： 時(shí)，一解 ， 例4 P為雙曲線上一點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），求。解： 例5 雙曲線的右頂點(diǎn)為A，P為雙曲線上一點(diǎn)（異于頂點(diǎn)）過(guò)A作漸近線的平行線交直線OP于E、F。（1）求證（2）雙曲線上是否存在一點(diǎn)P使解：A（）P（） ， 四解例6 雙曲線，A（8，4），過(guò)A作直線交雙曲線于P、Q，A恰為P、Q中點(diǎn)，求直線的方程。解：設(shè)P（），Q（） P、Q在雙曲線上 例7 求一條漸近線方程是，一個(gè)焦點(diǎn)是（4，0）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，并求此雙曲線的離心率。解：設(shè)雙曲線方程為： 雙曲線有一個(gè)焦點(diǎn)為（4，0） 雙曲線方程化為： 雙曲線方程為： 例8 已知不論

3、取何實(shí)數(shù)，直線與雙曲線總有公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：聯(lián)立方程組消去y得當(dāng)，即時(shí)，若，則；若，不合題意。當(dāng)，即時(shí)，依題意有對(duì)所有實(shí)數(shù)b恒成立， ，得例9 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，且的最小值為，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。解：（1） 設(shè)（常數(shù)）， 由余弦定理有 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值此時(shí)取得最小值，由題意，解得 P點(diǎn)的軌跡方程為例10 已知三點(diǎn)P（5，2）、。（1）求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P、F1、F2關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為、，求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：（1）由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其半焦距 所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2

4、）點(diǎn)P（5，2）、關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)P（2，5）、設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為由題意知，半焦距，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為【模擬試題】1. 雙曲線的焦距是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 與m有關(guān)2. 橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)n的值是（ ） A. B. C. 5 D. 93. 若，雙曲線=1與雙曲線有（ ） A. 相同的虛軸 B. 相同的實(shí)軸 C. 相同的漸近線 D. 相同的焦點(diǎn)4. 過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)F1的弦AB長(zhǎng)為6，則（為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是（ ） A. 28 B. 22 C. 14 D. 125. 設(shè)是雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且，則點(diǎn)P到x軸的距離為（ ） A. 1 B.

5、 C. 2 D. 6. 下列方程中，以為漸近線的雙曲線方程是（ ） A. B. C. D. 7. 過(guò)點(diǎn)（3，0）的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線共有（ ） A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條8. 方程（）所表示的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A. B. C. D. 9. 與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 110. 以為漸近線，一個(gè)焦點(diǎn)是F（0，2）的雙曲線方程為（ ） A. B. C. D. 11. 到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)M的軌跡（ ） A. 橢圓 B. 線段 C. 雙曲線 D. 兩條射線1

6、2. 方程=1表示雙曲線，則k的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 或13. 雙曲線的焦距是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 與m有關(guān)14. 已知m、n為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程與所表示的曲線可能是（ ）15. 雙曲線的兩條準(zhǔn)線將實(shí)軸三等分，則它的離心率為（ ）A. B. 3 C. D. 16. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，），且對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。17. 以為漸近線的雙曲線的方程是 。18. 雙曲線的右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為 。19. 與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且兩準(zhǔn)線間的距離為的雙曲線方程為 。20. 到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)M的軌跡是 。21. 方程表示雙曲線，則k的取值范圍是 。22. 求雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)與漸近線方程。23. 求與雙曲線共漸近線且過(guò)的雙曲線的方程。24. 雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，P為雙曲線上任意一點(diǎn)，求證：成等比數(shù)列（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）?！驹囶}答案】1. C 2. B 3. D 4. A 5. B 6. A 7. C 8. B 9. C 10. A11. D 12. D 13. C 14. C 15. B 16. 17. 18. 19. 20. 兩條射線 21. 或22. 解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程