高二理科數(shù)學(xué)（通用）

1、2020年6月襄陽市高中調(diào)研統(tǒng)一測試高二數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題：CAADCBDBDA二填空題：1121213141，)15a0或a1三解答題：16(1)解：，3分(2)證：猜想5分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)n = 1時，結(jié)論顯然成立6分假設(shè)當(dāng)n = k (nN*)時結(jié)論成立，即7分則n = k + 1時，即n = k + 1時，結(jié)論成立10分由得對一切nN*成立12分17(1)解：2分由已知，即12a12 = 1，得：a = 14分(2)解：，由得：x 2f (x)在(，0)和(2，+)上單調(diào)遞增6分由得：0 x 2，f (x)在(0，2)上單調(diào)遞減8分因此，f (x)在1，5上有

2、極大值f (0) = 0，極小值f (2) = 410分又f (1) =4， f (5) = 50f (x)在1，5上有最大值50，最小值412分18(1)解：設(shè)點P(x，y)，則依題意有3分整理得，由于，所以求得的曲線C的方程為5分(2)解：由 得：解得x1 = 0，(x1、x2分別為M、N的橫坐標(biāo))9分由解得：k =111分所以直線l的方程xy + 1 = 0或x + y1 = 012分19(1)證：以為xl軸、y軸、z軸建立直角坐標(biāo)系，則P(0，0，1)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，1，0)，PCBD4分(2)解：，設(shè)平面PBC的法向量為n1 = (x，y，z)，則可取n

3、1 = (1，0，1)設(shè)平面PBD的法向量為n2 = (x，y，z)，則可取n1 = (1，1，1)6分設(shè)二面角CPBD的大小為8分(3)解：設(shè)E(x，0，z)，則E在棱PB上，即得：10分平面ABCD的一個法向量為即，解得：這時，| EB | = 1，存在滿足條件的點E，且| EB | = 112分20(1)解：，b = 12分故橢圓方程為，準(zhǔn)圓方程為4分(2)解：當(dāng)l1、l2中有一條無斜率時，不妨設(shè)l1無斜率l1 與橢圓只有一個公共點，其方程為或當(dāng)l1 的方程為時，l1與準(zhǔn)圓交于點此時經(jīng)過點或且與橢圓只有一個公共點的直線是y = 1或y =1即l2為y = 1或y =1，顯然l1 l2同理

4、當(dāng)l1 的方程為，l1 l26分當(dāng)直線l1、l2的斜率都存在時，設(shè)P(x0，y0)，且設(shè)過點P與橢圓只有一個公共點的直線方程為由得：8分10分又，12分設(shè)l1、l2的斜率為k1、k2，l1、l2與橢圓都只有一個公共點k1、k2滿足上式，故，l1 l213分21(1)解：f (x)的定義域為(0，+)，且1分當(dāng)a0時，f (x)在(0，+)是單調(diào)遞減2分當(dāng)a a，由得：x a故f (x)在(0，a)上單調(diào)遞減，在(a，+)上單調(diào)遞增4分(2)解：，g (x)的定義域為(0，+)5分g (x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，對任意x(0，+)，即而，當(dāng)且僅當(dāng)x = 1時取等號，8分(3)解：當(dāng)x = 2時，當(dāng)x時，當(dāng)時，在(0，1)上，9分$ x1(0，1)， x21，2，總